二分法求方程的近似解.ppt

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1、二分法求方程的近似解 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗?函数数零点存在性定理 如果函数数y=f(x)在区间区间a,b上的图图象是连续连续不断断的一条条曲线线，并并且有f(a)f(b)0，那么么，函数数y=f(x)在区间区间(a,b) 内内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个这个c也就是方程f(x)=0的根。 （1）若函数数y=f(x)在区间区间a,b上连续连续，且有f(a)f(b)0,则则y=f(x)在区间在区间(a,b)内内是否有

2、零点？是否有零点？大胆想一想大胆想一想OyX2)(xxfab （3）若函数数y=f(x)在区间区间a,b上连续连续，且在区间区间(a,b)内内有零点时时，一定有f(a)f(b)0吗吗？OyX2)(xxfab大胆想一想大胆想一想总结：总结：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线：的一条曲线：（1 1）f(a)f(a)f(b)0 f(b)0 方程方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b)(a,b)内有解；内有解；（2 2）方程）方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b)(a,b)内有解内有解 f(a)f(a)f(b)0

3、f(b)0。(4)如何说明函数仅有一个零点？xyOxyObaabcc大胆想一想大胆想一想由表可知由表可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以所以f(x)= x33x+5在区间在区间(1, 1.5)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)是是(,）上的减函数，所以在区间上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有上有且只有一个零点。且只有一个零点。xy01321125432(1) f(x)= x33x+5作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：x080155y24012043604020432 因为因为f(4)40, f(2)20,f(2)700,所以所以f(

4、x)= 3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间在区间(4,3 )、 (3，2,)、 (2,3 )上各有上各有一个零点。一个零点。2(4) f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x练习练习：1、函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（ ） A.(-2A.(-2，-1)-1) B.(0B.(0，1)1) C.(1C.(1，2)2) D.(2D.(2，3)3) 我们已经求得函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)(2,3)内内有一个零点。 进一步的问题是，如何找到这个零点的值是多少呢？进一步的问题是，如何找到这个零点的值是多少呢？承上启下黑巧克力白巧克力游戏规则：游戏规

5、则： 给出一件商品，请你猜出它的准给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有确价格，我们给的提示只有“高了高了”和和“低了低了”。给出的商品价格是整数，。给出的商品价格是整数，最后猜中价格的人可任选一个奖品。最后猜中价格的人可任选一个奖品。6868元元万象城万象城 这个游戏能提供确定这个游戏能提供确定 函数零点近似值的思路吗函数零点近似值的思路吗上节课，我们求得函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)(2,3)内内有一个零点。 进一步的问题是，如何找到这个零点的值是多少呢？进一步的问题是，如何找到这个零点的值是多少呢？承上启下如果能够将零点的范围尽量缩小如果能够将零点的范

6、围尽量缩小,那么在一那么在一定精确度的要求下定精确度的要求下,我们可以得到零点的近我们可以得到零点的近似值似值.我来说我来说我要问我要说我要说计算器 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.ba, 0bfaf xfy xf二分法概念二分法概念xy0ab3.3.计算计算 ； cf（1 1）若）若 ，则，则 就是函数的零点；就是函数的零点； c 0cfba, 0 b

7、faf1.1.确定区间确定区间 , ,验证验证 , ,给定精确度给定精确度 ; ; 2.2.求区间求区间 的中点的中点 ； ba,c 0cfafcb cax,0（2 2）若）若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）. . （3 3）若）若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）. . 0bfcfbcx,0ca 4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得到零点，则得到零点 近似值近似值 （或（或 ）；否则重复）；否则重复2 24.4.baab xf 给定精确度给定精确度 ,用二分法求函数用二分法求函数 零点近似零点近似值的步骤如下值的步骤如下: 2370,237,xxx

8、f xx解：原方程令用计算器作出函数的对应值表与图像.借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的的近似解（精确度近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解尝试练习 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5） 同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0(1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 0,10,20,120,1,2.fffff xx由图像和函数值表可知则所以在内有一个零点 101,21.5,1.50.33,11.501,1.5 .xfffx 取区间的中点因为所以 所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375