51平面向量的概念及线性运算.pptx

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1、5 5. .1 1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力必备知识-2-知识梳理考点自诊1.向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 1个单位 相同 相反 方向相同或相反 平行 第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力必备知识-3-知识梳理考点自诊相等 相同 相等 相反 第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力必备知识-4-知识梳理考点自诊2.向量的线性运算 b+a a+(b+c) 第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运

2、算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力必备知识-5-知识梳理考点自诊|a| 相同 相反 a a+a a+b 第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力必备知识-6-知识梳理考点自诊3.向量共线定理(1)向量b与a(a0)共线,当且仅当有唯一一个实数,使得.注:限定a0的目的是保证实数的存在性和唯一性.(2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数,使得b=a 第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力必备知识-7-知识梳理考点自诊5.对于任意两个向量a,b,都有:(1)|a|-

3、|b|ab|a|+|b|;(2)|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力必备知识-8-知识梳理考点自诊 第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力必备知识-9-知识梳理考点自诊2.(2019河南开封一中期中)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.|a|=|b|B.abC.a=bD.abD第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力必备知识-10-知识梳理考点自诊A第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平

4、面向量的概念及线性运算必备知识关键能力必备知识-11-知识梳理考点自诊B5.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-12-考点1考点2考点3平面向量的有关概念例1(2019河北衡水二中调研)给出下列四个命题:若|a|=|b|,则a=b;若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若a=b,b=c,则a=c;a=b的充要条件是|a|=|b|且ab.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.A第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性

5、运算必备知识关键能力关键能力-13-考点1考点2考点3正确.a=b,a,b的长度相等且方向相同,又b=c,b,c的长度相等且方向相同,a,c的长度相等且方向相同,故a=c.不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且ab不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件.综上所述,正确命题的序号是.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-14-考点1考点2考点3思考你对向量的定义、相等、共线有怎样的认识?解题心得向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和大小.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没

6、有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-15-考点1考点2考点3对点训练1给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;若a=0(为实数),则必为零;已知,为实数,若a=b,则a与b共线.其中错误命题的个数为()A.1B.2C.3D.4C解析:错误.当方向不同时,不是共线向量.正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以

7、比较大小.错误.当a=0时,不论为何值,a=0.错误.当=0时,a=b,此时,a与b可以是任意向量.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-16-考点1考点2考点3 平面向量的线性运算AD第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-17-考点1考点2考点3第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-18-考点1考点2考点3思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系?解题心得1.进行向量运算

8、时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-19-考点1考点2考点3AD第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-20-考点1考点2考点3第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力

9、关键能力-21-考点1考点2考点3向量共线定理及其应用BBC第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-22-考点1考点2考点3第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-23-考点1考点2考点3思考如何用向量的方法证明三点共线?解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线;对于 (,为实数),若A,B,C三点共线,则+=1.2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0当且

10、仅当1=2=0时成立,则向量a,b不共线.3.aba与b共线a=b(b0).注意待定系数法和方程思想的运用.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-24-考点1考点2考点3A第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-25-考点1考点2考点3第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-26-考点1考点2考点31.平面向量的重要结论:(1)若存在非零实数,使得 ,则A,B,C三点共线.(2)相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性.(3)向量可以

11、平移,平移后的向量与原向量是相等向量.2.a与b共线b=a(a0,为实数).3.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量的终点”;平行四边形法则要素是“起点重合”.第五章第五章5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算必备知识关键能力关键能力-27-考点1考点2考点31.若两个向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等;但两个相等向量不一定有相同的起点和终点.2.零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模确定,但方向不确定.3.注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系.向量 是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在同一条直线上.4.在向量共线的充要条件中要注意“a0”,否则可能不存在,也可能有无数个.