2017年广东省广州市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前广东省广州市2017年初中毕业生学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,数轴上两点,表示的数互为相反数,则点表示的数为 ()A.B.C.D.无法确定2.如下右图,将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后,得到的图形为 ()ABCD3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位：岁),.这组数据中的众数,平均数分别为 ()A.,B.,C.

2、,D.,4.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 ()A.B.C.D.6.如图,是的内切圆,则点是的 ()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.计算,结果是 ()A.B.C.D.8.如图,分别是的边,上的点,将四边形沿翻折,得到,交于点,则的周长为 ()A.B.C.D.9.如图,在中,是直径,是弦,垂足为,连接,则下列说法中正确的是 ()A.B.C.D.10.,函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是 ()ABCD第卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共1

3、8分.请把答案填写在题中的横线上)11.如图,四边形中,则.12.分解因式：.13.当时,二次函数有最小值.14.如图,中,则.15.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线.16.如图,平面直角坐标系中是原点,的顶点,的坐标分别是,点,把线段三等分,延长分别交,于点,连接,则下列结论：是的中点；与相似；四边形的面积是；.其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程组：18.(本小题满分9分)如图,点在上,.求证：.19.(本小题满分10分)

4、某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位：小时),将学生分成五类：类(),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题：(1)类学生有人,补全条形统计图；(2)类学生人数占被调查总人数的_；(3)从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在中的概率.20.(本小题满分10分)如图,在中,.(1)利用尺规作线段的垂直平分线,垂足为,交于点；(保留作图痕迹,不写作法)(2)若的周长为,先化简,再求的值.21.(本小题满分12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路公里,再由乙队完成剩下

5、的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路天.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为,求乙队平均每天筑路多少公里.22.(本小题满分12分)将直线向下平移1个单位长度,得到直线,若反比例函数的图象与直线相交于点,且点的纵坐标是3.-在-此-卷-上-答-题-无-效- (1)求和的值；(2)结合图象求不等式的解集.23.(本小题满分12分)已知抛物线,直线,的对称轴与交于点,点与的顶点的距离是4.(1)求的解析式；(2)若随着的增大而增大,且与都经过轴上的同一点,求的解析式.-在-此-卷-上-答-题-

6、无-效-24.(本小题满分14分)如图,矩形的对角线,相交于点,关于的对称图形为.(1)求证：四边形是菱形；(2)连接,若,.求的值；若点为线段上一动点(不与点重合),连接.一动点从点出发,以的速度沿线段匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点,到达点后停止运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时,求的长和点走完全程所需的时间.25.(本小题满分14分)如图,是的直径,连接.(1)求证：；(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使,所在的直线与所在的直线相交于点,连接.试探究与之间的数量关系,并证明你的结论；是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由.广东省广州市201

7、7年初中毕业生学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】数轴上两点，表示的数互为相反数，点表示的数为，点表示的数为6，故选B。【考点】相反数的概念，数轴2.【答案】A【解析】由旋转的性质得，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到的图形为A，故选A。【考点】图形的旋转3.【答案】C【解析】这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，这组数据的众数为15。这组数据分别为：12、13、14、15、15、15，这组数据的平均数，故选C。【考点】众数和平均数的概念4.【答案】D【解析】A无法化简，故此选项错误；B，故此选项错误；C，故此选项错误；D，正

8、确，故选：D。【考点】代数式的运算5.【答案】A【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，故选A。【考点】一元二次方程的根的判别式6.【答案】B【解析】是的内切圆，则点到三边的距离相等，点是的三条角平分线的交点，故选：B。【考点】三角形的内心7.【答案】A【解析】原式，故选：A。【考点】代数式的运算8.【答案】C【解析】四边形是平行四边形，。将四边形沿翻折，得到，。，。是等边三角形。，的周长，故选C。【考点】平行四边形的性质，图形的翻折9.【答案】D【解析】，。，故选D。【考点】圆的性质10.【答案】D【解析】当时，函数的图象位于一、三象限，的开口向下，交轴的正半轴，没有符合的选

9、项，当时，函数的图象位于二、四象限，的开口向上，交轴的负半轴，D选项符合；故选D。【考点】函数的图像第卷二、填空题11.【答案】【解析】，。又，故答案为：。【考点】平行线的性质12.【答案】【解析】，故答案为：。【考点】因式分解13.【答案】1，5【解析】，当时，二次函数有最小值5，故答案为：1，5。【考点】二次函数的性质14.【答案】17【解析】中，解得。根据勾股定理得，故答案为：17。【考点】锐角三角函数，勾股定理15.【答案】【解析】圆锥的底面周长，则：，解得，故答案为：。【考点】圆锥的性质16.【答案】【解析】四边形是平行四边形，。，为的三等分点，。，。是的中点，所以结论正确。如图2，

10、延长交轴于。由知：，。，。不成立，所以结论不正确。由知：为的中点，同理得；是的中点，是的中位线，。，。过作于。，。，所以结论正确。在中，由勾股定理得：，。，所以结论不正确。故本题结论正确的有：，故答案为：。【考点】平行线的性质，三角形相似的判定和性质三、解答题17.【答案】【解析】，得：。把代入得：，则方程组的解为。【考点】二元一次方程组的加减消元法，代入消元法，代数运算18.【答案】，。在与中，。【考点】两个三角形全等的判定定理，利用边角边证明两三角形全等19.【答案】（1）5（2）36（3）【解析】（1）类学生有（人），补全图形如下：（2）类学生人数占被调查总人数的。（3）记内的两人为甲、

11、乙，内的3人记为、，从中任选两人有：甲乙、甲、甲、甲、乙、乙、乙、这10种可能结果，其中2人做义工时间都在中的有、这3种结果，这2人做义工时间都在中的概率为。【考点】统计中分析数据，绘制统计图以及求概率，代数运算能力20.【答案】（1）如图所示，即为所求；（2）由题可得，中，。设，则，中，解得。的周长。，当时，。【考点】尺规作图，垂直平分线的性质，特殊角的三角函数值，三角形的周长，完全平方公式21.【答案】（1）80（2）0.8【解析】（1）（公里）。答：乙队筑路的总公里数为80公里。（2）设乙队平均每天筑路公里，则甲队平均每天筑路公里，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，。答：乙队平

12、均每天筑路0.8公里。【考点】分式方程的应用及其解法，方程实际应用及运算能力22.【答案】（1），（2）或【解析】（1）由平移得：，。当时，。（2）画出直线和反比例函数的图象：如图所示，由图象得：不等式的解集为：或。【考点】反比例函数与正比例函数的图像及性质，反比例函数图像上点的坐标特征，平移，待定系数法求函数解析式及数形结合的思想23.【答案】（1）或（2）或【解析】（1）抛物线，直线，的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4，或。，解得，或8。的解析式为或；（2）当的解析式为时，抛物线与轴交点是和，的对称轴与交于点，与都经过轴上的同一点。把，代入得，解得，。当时，解得或2，随着的增大而增大，

13、且过点，与都经过轴上的同一点。把，代入得，解得，。【考点】一次函数与二次函数的图像及其性质，用待定系数法求一次函数与二次函数解析式，一次函数、二次函数与轴的交点，二次函数的对称轴与顶点坐标，一元一次方程与一元二次方程的解法24.【答案】（1）证明：四边形是矩形，。和关于对称，。四边形是菱形。（2）设交于。四边形是菱形，。，。在中，。作于。易知，点的运动时间，当、共线时，的值最小，此时是的中位线。，。当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，的长为，点走完全程所需的时间为。【考点】矩形的性质，菱形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角形中位数的性质与判定，勾股定理的应用，三角函数的应用，动态问题以及求最值问题25.【答案】（1）如图1，连接，是的直径，。，。（2）当为锐角时，如图2所示，作于点，由（1）知是等腰直角三角形，为等腰直角三角形。是的切线，。又，四边形是矩形。，。，。当为钝角时，如图3所示，同理可得，即可知，直线。，。，。（3）如图2，当在左侧时，由（2）知，。作于点。，。如图3，当点在点右侧时，过点作于点由（2）知。，。、，。【考点】圆周定理，圆的切线性质，等腰三角形性质，平行线的性质与判定，三角形内角和及外角性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）