2017年海南省中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前海南省2017年初中毕业生学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（本试卷满分120分,考试时间100分钟）第卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.已知,则代数式的值为 ()A.B.C.D.3.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.4.下图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ()A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥5.如图,直线,则与相交所形成的的度数为 ()A.B.C.D.6.如图,在平面直角坐标系中,位于第

2、二象限,点的坐标是,先把向右平移4个单位长度得到,再作与关于轴对称的,则点的对应点的坐标是 ()A.B.C.D.7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为平方公里.数据用科学记数法表示为,则的值为 ()A.B.C.D.8.若分式的值为0,则的值为 ()A.B.C.D.9.2017年3月12日,某学校开展植树活动,某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄(岁)1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是 ()A.B.C.D.10.如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为 ()A.B.C.D.11.如图,在菱形中,

3、则的周长为 ()A.B.C.D.12.如图,点在上,则的度数为()A.B.C.D.13.已知的三边长分别为4,4,6,在所在平面内画一条直线,将分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画条 ()A.B.C.D.14.如图,的三个顶点分别为若反比例函数在第一象限内的图象与有交点,则的取值范围是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上)15.不等式的解集是.16.在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象经过两点.若,则(填“”“”或“”).17.如图,在矩形中,点在上.将矩形沿折叠,点恰好落在边上

4、的点处,那么的值是.18.如图,是的弦,点是上的一个动点,且.若点分别是的中点,则长的最大值是.三、解答题(本大题共6小题,共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分,每题5分)计算：(1)；(2)20.(本小题满分8分)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米.求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.21.(本小题满分8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了名学生,并将其结果绘制成如下不完整的

5、条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题：(1)；(2)请补全上面的条形统计图；(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；(4)已知该校共有名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.(本小题满分8分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是：水坝加高2米(即米),背水坡的坡度(即),如图所示.已知米,求水坝原来的高度.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(参考数据：)23.(本小题满分12分)如图,四边形是边长为1的正方形,点在边上运动,且不与点和点重合,连接,过点作交的延长线于点交于点.(1)求证：；

6、(2)当时,求的长；(3)连接,在点运动过程中,四边形能否为平行四边形？若能,求出此时的长；若不能,请说明理由.24.(本小题满分16分)抛物线经过点和点.(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线相交于两点,点是抛物线上的动点且位于轴下方.直线轴,分别与轴和直线交于点.连接,如图1.在点运动过程中,的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由；连接,过点作,垂足为点,如图2.是否存在点,使得与相似？若存在,求出满足条件的点的坐标；若不存在,说明理由.海南省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】的相反数为，故选A.【

7、提示】只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数为.【考点】相反数2.【答案】C【解析】由题意得，故选C.【提示】略【考点】代数式的值3.【答案】B【解析】与不是同类项，不能合并，A错误；，B正确；，C错误；，D错误.故选B.【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键.【考点】整式的运算4.【答案】D【解析】因为圆锥的三视图为两个三角形和一个包含圆心的圆，故选D.【提示】熟记特殊几何体的三视图是解题的关键.【考点】几何体的三视图5.【答案】C【解析】因为，所以，又因为，所以，故选C.【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【考点】直线平行的性质

8、6.【答案】B【解析】点向右平移个单位长度得到点，再作关于轴对称得到点，故选B.【提示】在平面内对点左、右平移，对点的横坐标有影响，上、下平移，对点的纵坐标有影响.关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点中心对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.【考点】点的坐标变换7.【答案】B【解析】，即，故选B.【提示】略【考点】科学记数法8.【答案】A【解析】由得且，解得，故选A.【提示】解分式方程时要注意分式方程的分母不能为零.【考点】解分式方程9.【答案】D【解析】由表格易得数据出现次，出现的次数最多，所以众数为.将数据按从

9、小到大的顺序排列，最中间的两个数据是第个和第个，这两个数均为，所以中位数为，故选D.【提示】略【考点】众数和中位数的概念10.【答案】D【解析】根据题意，列表得12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)由表格易得共有种等可能的情况，其中两个转盘的指针都指向的只有种情况，所以所求概率为，故选D.【提示】求解概率的方法主要有列表法、画树状图法.【考点】概率的求解11.【答案】C【解析】因为四边形为菱形，所以对角线与互相垂直且平分，且，则，所以，则的周长为，故选C.【

10、提示】根据菱形的性质得到相关线段的长度和位置关系是解题的关键.【考点】菱形的性质，勾股定理12.【答案】B【解析】因为点在上，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，故选B.【提示】根据等腰三角形和平行线的性质得到相关角的大小是解题的关键.【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理13.【答案】B【解析】由题意得为等腰三角形，设两腰的垂直平分线与底的交点分别为，底边的两个三等分点分别为，则当直线分别过顶点与，的连线时，直线将三角形分成两个三角形，且其中一个为等腰三角形，故选B.【提示】根据等腰三角形的判定分类讨论是解题的关键.【考点】等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质14.【

11、答案】C【解析】由图易得为直角三角形，且轴，轴，当反比例函数的图象过点时，取得最小值，此时有，解得；当反比例函数的图象过点时，取得最大值，此时有，解得，所以的取值范围为，故选C.【提示】熟记反比例函数中的对函数图象的影响是解题的关键.【考点】反比例函数的图象二、填空题15.【答案】【解析】由移项得，系数化为得.【提示】熟记解一元一次不等式的步骤是解题的关键.【考点】解一元一次不等式16.【答案】【解析】因为一次函数中，一次项的系数大于零，所以随的增大而增大，则当时，.【提示】熟记一次函数中各个参数对函数图象的影响是解题的关键.【考点】一次函数的性质17.【答案】【解析】由折叠的性质易得，所以，

12、又因为，所以.所以，则.【提示】根据折叠的性质得到边角的等量关系是解题的关键.【考点】折叠的性质，角的余弦值的概念18.【答案】【解析】连接，则，又因为，所以为等腰直角三角形，因为点分别为的中点，所以是的中位线，则，所以当取得最大值时，取得最大值，由图易得当为的直径时，取得最大值，此时，所以取得最大值为.【提示】将的最大值转化为的最大值是解题的关键.【考点】圆的性质，圆周角定理第卷三、解答题19.【答案】解：原式原式【解析】解：原式原式【提示】根据去二次根式的化简法则、去绝对值符号法则、负指数幂的运算法则分别计算求解；利用完全平方公式、平方差公式展开化简.【考点】二次根式，绝对值，负指数幂的运

13、算法则，多项式化简20.【答案】解：设甲种车每辆一次可运土立方米，乙种车每辆一次可运土立方米，依题意得1分解得答：甲种车每辆一次可运土立方米，乙种车每辆一次可运土立方米.【解析】解：设甲种车每辆一次可运土立方米，乙种车每辆一次可运土立方米，依题意得1分解得答：甲种车每辆一次可运土立方米，乙种车每辆一次可运土立方米.【提示】分别设出两车每次的运土量，列二元一次方程组求解.【考点】二元一次方程组解决实际问题21.【答案】解：2分如图所示【解析】解：2分如图所示【提示】根据排球组的人数和所占的百分比求解总人数；根据总人数求解“足球”的人数，进而补全条形统计图；根据“乒乓球”的人数和总人数得到其在扇形

14、统计图中所占的百分比，进而求解圆心角的度数；利用样本数据中“足球”所占百分比估算.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体22.【答案】解：设米，在中，1分在中，即解得答：水坝原来的高度为米.【解析】解：设米，在中，1分在中，即解得答：水坝原来的高度为米.【提示】利用正切函数的概念和坡比得到线段长度的关系列方程进而求解.【考点】直角三角形的应用23.【答案】证明：证明：在正方形中，1分2分在和中，在正方形中，由知正方形的边长为，代入式得，不能，理由如下：若四边形为平行四边形，则必须满足且，则，即由知和都是等腰直角三角形此时点与点重合，点与点重合，与题目条件不符.故在点运动过程中，四边形不

15、能为平行四边形.【解析】证明：证明：在正方形中，1分2分在和中，在正方形中，由知正方形的边长为，代入式得，不能，理由如下：若四边形为平行四边形，则必须满足且，则，即由知和都是等腰直角三角形此时点与点重合，点与点重合，与题目条件不符.故在点运动过程中，四边形不能为平行四边形.【提示】根据正方形的性质得到角的等量关系，利用角边角证明三角形全等；根据三角形相似得到对应边成比例求解；根据平行四边形的性质结合全等三角形得到线段的等量关系，通过计算得到结论.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质24.【答案】解：因为抛物线经过点和点，2分解得所以该抛物线对应的函数解析式为因为

16、点是抛物线上的动点且位于轴下方所以可设点因为轴，分别与轴和直线相交于点所以因为点是直线与抛物线的交点，所以令解得当时，当时，所以点，分别过点和点作直线的垂线，垂足分别为，则，所以当最大时，的面积最大因为所以当时，最大值为此时，的面积最大，且为存在.因为所以当或时，与相似因为，垂足为点，所以又因为，所以，所以因为，所以，情况1：当时，即解得，（舍去）此时，1情况2：当时，即解得，（舍去）此时，综上所述，存在点或者使得与相似.1【解析】解：因为抛物线经过点和点，2分解得所以该抛物线对应的函数解析式为因为点是抛物线上的动点且位于轴下方所以可设点因为轴，分别与轴和直线相交于点所以因为点是直线与抛物线的

17、交点，所以令解得当时，当时，所以点，分别过点和点作直线的垂线，垂足分别为，则，所以当最大时，的面积最大因为所以当时，最大值为此时，的面积最大，且为存在.因为所以当或时，与相似因为，垂足为点，所以又因为，所以，所以因为，所以，情况1：当时，即解得，（舍去）此时，1情况2：当时，即解得，（舍去）此时，综上所述，存在点或者使得与相似.1【提示】根据函数图象经过的点的坐标得到关于的方程组，解方程组得到的值，进而得到函数解析式；根据题意得到三角形面积的表达式，结合二次函数的性质得到面积的最大值；根据相似三角形的对应边不同分类讨论得到一元二次方程求解.【考点】二次函数的性质，待定系数法求函数解析式数学试卷 第29页（共32页） 数学试卷 第30页（共32页）