2017年河北省中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前河北省2017年初中毕业生升学文化课考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,110小题,每小题3分,1116小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列运算结果为正数的是 ()A.B.C.D.2.把写成(,为整数)的形式,则为 ()A.B.C.D.3.用量角器测量的度数,下列操作正确的是 ()ABCD4.()A.B.C.D.5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的某一位置,使它与原来

2、7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 () A.B.C.D.6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是 ()A.100分B.80分C.60分D.40分7.若的每条边长增加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比 ()A.增加了B.减少了C.增加了D.没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 () ABCD9.求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图,四边形是菱形,对角线,交于点.求证：.以下是排乱的证明过程：又,即.四边形是菱形,.证明步骤正确的顺序是 ()A.B.C.D.10.如图,码头在码头的正西方向,甲、乙两船分别从、同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航

3、向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 () A.北偏东B.北偏西C.北偏东D.北偏西11.如图是边长为的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位：)不正确的是 ()ABCD12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是 ()A.B.C.D.13.若(),则()中的数是 ()A.B.C.D任意实数.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.甲组12户家庭用水量统计表用水量(吨)4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是 ()A.甲组比乙组大B.

4、甲、乙两组相同C.乙组比甲组大D.无法判断15.如图,若抛物线与轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为,则反比例函数的图象是 ()ABCD16.已知正方形和正六边形边长均为1,把正方形放在正六边形中,使边与边重合,如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中,点,间的距离可能是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；共19小题共4分.请把答案填写在题中的横线上)17.如图,

5、两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点,连接,分别延长到点,使,测得,则间的距离为.-在-此-卷-上-答-题-无-效-18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算. 19.对于实数,我们用符号表示,两数中较小的数,如.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _因此,；若,则.三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点其中,如图所示.设点所对应数的和是.(1)若以为原点,写出点所对应的数,并计算的值；若以为原点,又是多少？(2)若原点在图中数轴上点的右边,且,求.21.(本小题满分9分)编号为15

6、号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于的学生的概率；(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证 (1)的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为,写出它们的平方和,并

7、说明是5的倍数.延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.23.(本小题满分9分)如图,为中点,点在线段上(不与点重合),将绕点逆时针旋转后得到扇形,分别切优弧于点,且点在异侧,连接.(1)求证：；(2)当时,求的长(结果保留)；(3)若的外心在扇形的内部,求的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系中,直线与轴交于点,直线与轴及直线分别交于点.点关于轴对称,连接.(1)求点的坐标及直线的解析式；(2)设面积的和,求的值；(3)在求(2)中时,嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置,而与四边形拼接后可看成,这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算,发

8、现,请通过计算解释他的想法错在哪里.25.(本小题满分11分)平面内,如图,在中,.点为边上任意一点,连接,将绕点逆时针旋转得到线段.(1)当时,求的大小；(2)当时,求点与点间的距离(结果保留根号)；(3)若点恰好落在的边所在的直线上,直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留).26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.月份(月)12成本(万元/件)1112需求量(件

9、/月)120110(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】；，所以运算结果为正数的是，故选A。【考点】实数的运算。2.【答案】D【解析】由于，所以，故选D。【考点】用科学记数法表示数时a的值的确定。3.【答案】C【解析】测量时要注意角的一边要与量角器的0刻度线对齐，量角器的中心点要与角的顶点对齐，选项A，B，D中量角器的中心点没有与角的顶点对齐，所以正确的为C，故选C。【考点】用

10、量角器测量角的大小。4.【答案】B【解析】乘方是乘法的简单写法，乘法是加法的简单写法，m个2相乘等于，n个3相加等于3n，所以原式化为，故选B。【考点】有理数的乘方与乘法运算。5.【答案】C【解析】本题采用代入验证法分别将小正方形放到，位置上进行判断，只有放到的位置上时，才能与原来的7个小正方形组成中心对称图形，故选C。【提示】轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，中心对称图形是指绕图形内某点旋转180后能与自身重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，能确定出对称中心的为中心对称图形。【考点】中心对称图形的识别。6.【答案】B【解析】-1的绝对值是1；2的倒数是；-

11、2的相反数是；1的立方根是1；-1和7的平均数是3，所以张小亮同学答对了4道题，应得80分，故选B。【考点】实数的绝对值、倒数、相反数、立方根、平均数。7.【答案】D【解析】由ABC的每条边长都增加10%得知ABC，相似三角形对应角的角度不会发生变化，故选D。【考点】相似三角形的判定和性质。8.【答案】A【解析】题中几何体的主视图是，故选A。【提示】主视图指从正面观察物体所看到的平面图形；左视图指从左边观察物体所看到的平面图形俯视图指从上面观察所看到的平面图形。【考点】几何体主视图的确定。9.【答案】B【解析】证明过程应当先因后果，四边形ABCD是菱形，（邻边相等），又（对角线互相平分），（等

12、腰三角形三线合一），即，所以正确书写顺序应是，故选B。【考点】证明过程的书写顺序。10.【答案】D【解析】观察图形，可以看出当乙按北偏西方向行驶时，因甲、乙两船等速航行，所以两船会同时到达C点，即会在图中的C点相撞，所以乙的航向不能是北偏西方向，故选D。【考点】用方位角表示方位及等腰三角形的判定和性质。11.【答案】A【解析】由于是边长为10cm的正方形，所以过其顶点的在正方形内最长的线段应当是其对角线长，由勾股定理知其对角线长为cm，因为，所以选项A中的图所标的数据不正确，故选A。【考点】线段长度的估算。12.【答案】D【解析】根据相应的运算法则知选项A，B，C都是正确的，D选项等号左边等于

13、，不等于右边，故选D。【考点】二次根式的化简，0指数幂的意义，立方根的概念，负指数及二次根式的除法运算。13.【答案】B【解析】移项并化简，所以（ ）中的数应当为，故选B。【考点】分式的化简。14.【答案】B【解析】通过观察统计表可以确定甲组12户家庭用水量由少到多排列后第5户和第6户的用水量均为5吨，用水量的中位数是5吨，通过观察扇形图中圆心角的大小可知，乙组12户家庭用水量为4吨的有3户，用水量为5吨的有4户，用水量为6吨的有3户，用水量为7吨的有2户，用水量由少到多排列后第5户和第6户的用水量均为5吨，可以确定用水量的中位数也是5吨，所甲、乙两组用水量的中位数相同，故选B。【提示】中位数

14、是一组数据由小到大（或由大到小）排列后，最中间的一个数或两个数的平均数；扇形统计图的特点：用圆代表整体，圆中的各扇形分别代表整体中的不同部分扇形大小反映部分占总体的百分比；易于显示每组数据中相对于总数的大小；扇形面积的比等于所对应的圆心角度数的比；扇形面积之比等于各扇形内数据个数之比。【考点】统计图表。15.【答案】D【解析】根据抛物线的解析式可以确定抛物线与x、轴交于和两点，与y轴交于（0，3），当时；当时，所以和（1，2）都在二次函数的图像上，所以封闭区域内的整点有，（1，1），（0，1），（0，2）共4个，所以，反比例函数的解析式为，函数图像经过点（1，4），只有D选项中的图像符合，故选

15、D。【考点】二次函数部分图像内整点个数的确定及反比例函数图像的确定。16.【答案】C【解析】第一次旋转过程中点B，M间的距离是1，第二次旋转过程中点B，M间的距离是1，第三次旋转过程中点间的距离在到1之间（含和1），第四次旋转过程中点B，M间的距离在到之间（含和），第五次旋转过程中点B，M间的距离在到1之间（含和1），第六次旋转过程中点B，M间的距离是1，所以六次旋转过程中点B，M间的最长距离为1，最短距离为，即，所以点B，M间的距离可能是0.8，故选C。【考点】图形的旋转。第卷二、填空题17.【答案】100【解析】由题意知AB为CNM的中位线，所以。【提示】连接三角形任意两边中点的线段叫三角

16、形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。【考点】三角形中位线的性质和应用。18.【答案】56【解析】由图中尺规作图的痕迹易得作出的射线为DAC的平分线，作出的直线为线段AC的垂直平分线。设AC的垂直平分线交AC于点O，与DAC的角平分线交于点E，则，由知四边形ABCD为矩形，所以，所以，因为AE平分DAC，所以，所以【考点】矩形的判定和性质，角平分线及线段垂直平分线的尺规作法。19.【答案】2或-1【解析】由题意知因为所以当时，或，当时，不符合题意，舍去；当时，符合题意；当时，或，当时，不符合题意，舍去；当时，符合题意，所以或。【考点】新定义。三、解答题20.【答案】（1

17、）以B为原点，点A，C分别对应-2，1。；以C为原点，。（2） 【解析】（1）根据原点位置写出各数，然后计算p；（2）确定点O的位置写出各点表示的数，计算p。【考点】用数轴表示数及实数的运算。21.【答案】（1）6号的积分为。 增补的条形图如图。（2）这6名学生中，有4名学生的命中率高于50%，P（命中率高于50%的学生）。（3）3出现的次数最多，这个众数是3。7名学生积分的众数是3，7号命中3次或没有命中。7号的积分是3分或0分。【解析】（1）由命中率计算积分，补充条形统计图；（2）根据条形统计图确定命中率高于50%的学生人数，写出概率；（3）根据众数的概念确定7号学生的得分。【考点】统计与

18、概率的综合应用。22.【答案】（1）验证：，结果是5的3倍。（3分）（2）。化简得。n为整数，这个和是5的倍数延伸：余数是2理由：设中间的整数为n，被3除余2。【解析】（1）利用平方的运算法则计算结果，回答问题；（2）根据题意列式，运用完全平方公式和整式的运算法则计算，进而回答问题；延伸：根据题意列式再利用完全平方公式和整式的运算法则计算，并说明理由。【考点】用代数式表示数据并计算23.【答案】（1）证明：连接OQ。AP，BQ分别与相切，即又，。（2），,。BOQ=。，的长为。（3）设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点。当点M在扇形的内部时，。【解析】（1）由HL证明；（2）由三角函数求

19、半径OQ的长及BOQ，进而由弧长公式计算出的长；（3）由外心的位置确定OC的取值范围。【考点】圆切线的性质、全等三角形的判定和性质、三角函数弧长的计算、三角形外接圆圆心的确定。24.【答案】（1）把代入，得。C（-13，0）。把代入，得。点B，E关于x轴对称，。设直线AB的解析式为，则解得直线AB的解析式为。（2），（3）当时，点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线。他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC。【解析】（1）由解析式确定C，E坐标，进而确定B点坐标，再由待定系数法求AB的解析式；（2）根据各点坐标得线段长度，再利用CDE、四边形ABDO的面积公式计算；（3）确定

20、点C是否在直线AB上，进而说明理由。【考点】一次函数的图像与性质、三角形面积及梯形面积的计算。25.【答案】解：（1）当点Q与B在PD异侧时，由，得，。当点Q与B在PD同侧时，如图1，。APB是或。（2）如图1，过点P作于点H，连接BQ。：，。而。在RtPHA中，在RtPQB中，（3）或或。【注：下面是（3）的一种解法】点Q在AD上时，如图2，由得，。点Q在CD上时，如图3，过点P作于点H，交CD延长线于点K，由题意，。设AH=x，则。， 解得。，点Q在BC延长线上时，如图4，过点B作BMAD于点M，由得 。又，。【解析】（1）按点Q，B与PD的位置关系讨论确定APB的度数；（2）作PHAB于

21、点H，连接BQ，由三角函数值的比确定AH，BH，PH的值，再由勾股定理计算出QB；（3）根据题意分类讨论点Q所在位置并画出满足题意的图形进而计算出扇形面积。【考点】图形变换、分类讨论、三角函数，勾股定理、扇形面积的计算等知识的综合应用。26.【答案】（1）解：由题意设，由表中数据，得解得由题意，若，则。不可能。（2）将，代入，得。解得，将，代入也符合。由题意，得，求得。，即。，方程无实根。不存在。（3）第m个月的利润为；第（m+1）个月的利润为。若，m取最小1，最大。若，m取最大11，最大。m=11或11。【解析】（1）根据题意及统计表中的数据列方程组求解关系式，将利润代入利润解析式进行检验求解；（2）利用需求量与月份间的关系式及表格中的数据确定k的值，由成本等于售价建立方程求解需求量x，代入需求量与月份关系式，根据解析式是否有解确定月份是否存在；（3）列式计算第m个月与第（m+1）个月的利润，由利润差最大确定m的值。【考点】待定系数法，反比例函数的图像和性质，一元二次方程以及二次函数的图像与性质。 数学试卷 第25页（共28页） 数学试卷 第26页（共28页）