2017年江苏省常州市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江苏省常州市2017年中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题2分,共16分)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是 ()A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥4.计算的结果是 ()A.B.C.D.5.若,则下列不等式中一定成立的是 ()A.B.C.D.6.如图,已知直线被直线所截,则的度数是()A.B.C.D.7.如图,已知矩形的顶点分别落在轴、轴上,则点的坐标是 ()A.B.C.D.8.如图,已知的四

2、个内角的平分线分别相交于点,连接,若则的长是 ()A.B.C.D.二、填空题(每小题2分,共20分)9.计算：.10.若二次根式有意义,则实数的取值范围是.11.肥泡沫的泡壁厚度大约是,则数据用科学记数法表示为.12.分解因式：.13.已知是关于的方程的一个根,则.14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是.15.如图,已知在中,是的垂直平分线,垂足为,交于点,若,则的周长是.16.如图,四边形内接于,为的直径,点为弧的中点.若则.17.已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：0123500则在实数范围内能使得成立的的取值范围是.18.如图,已知点是一次函数图像上一点,

3、过点作轴的垂线,是上一点(在上方),在的右侧以为斜边作等腰直角三角形,反比例函数的图像过点、,若的面积为6,则的面积是.三、解答题(本大题共10小题,共84分)19.(6分)先化简,再求值：其中20.(8分)解方程和不等式组：(1).(2)21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息,解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是；(2)补全条形统计图；(3)该校共有名学生,请根据统计结果估

4、计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23.(8分)如图,已知在四边形中,点在上,.(1)求证：；(2)若,求的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50

5、个,总费用不超过元,那么最多可购买多少个足球？25.(8分)如图,已知一次函数的图像与轴交于点,与反比例函数的图像交于点,过点作轴于点,点是该反比例函数图像上一点.(1)求的值；(2)若,求一次函数的表达式.26.(10分)如图,在四边形中,如果对角线和相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.-在-此-卷-上-答-题-无-效-(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中,一定是等角线四边形(填写图形名称)；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _若分别是等角线四边形四边的中点,当对角线还要满足时,四边形是正方形.(2)如图，已知中,为平面内一点.若四边形是等角线四边形,且,则四边形的面积是；

6、设点是以为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形是等角线四边形,写出四边形面积的最大值,并说明理由.27.(10分)如图,在平面直角坐标系,已知二次函数的图像过点,顶点为,连接.(1)求二次函数的表达式；(2)若是的中点,点在线段上,设点关于直线的对称点为,当为等边三角形时,求的长度；(3)若点在线段上,点在的边上,且满足与全等,求点的坐标.28.(10分)如图,已知一次函数的图像是直线,设直线分别与轴、轴交于点.(1)求线段的长度；(2)设点在射线上,将点绕点按逆时针方向旋转到点,以点为圆心,的长为半径作.当与轴相切时,求点的坐标；在的条件下,设直线与轴交于点,与的另一个交点为,连接交轴于点.

7、直线过点分别与轴、直线交于点,当与相似时,求点的坐标.江苏省常州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】数的相反数是，所以的相反数是2，故选【考点】相反数2.【答案】C【解析】，故正确的是，故选【考点】幂的运算3.【答案】B【解析】由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选【考点】三视图推断立体图形4.【答案】D【解析】本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式，故选【考点】分式的运算5.【答案】A【解析】不等式的两边都除以3得，移项得，故选【考点】不等式的性质6.【答案】C【解析】，所以，故选【考点】平行线的性质7.【答案】A【解析】作轴于，由题

8、意知，因为，所以，由勾股定理得，因为，所以，所以，由矩形的性质知，将点向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点，所以点的坐标为，故选【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质8.【答案】B【解析】作交的延长线于，因为四条内角平分线围成的四边形为矩形，所以，所以，由勾股定理得，故选【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理二、填空题9.【答案】3【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，非零数的零次方都等于1，依此规则原式【考点】实数的运算10.【答案】【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以，解得【考点】二次根式被开方数的取值范围1

9、1.【答案】【解析】用科学记数法表示较小的数，【考点】科学计数法12.【答案】【解析】原式【考点】整式的因式分解13.【答案】【解析】将代入方程得，解得.【考点】一元二次方程14.【答案】【解析】圆锥的侧面积设圆锥的母线长为，设圆锥的底面半径为，则展开后的扇形半径为，弧长为圆锥底面周长我们已经知道，扇形的面积公式为：即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和的乘积【考点】圆锥侧面积的计算15.【答案】15【解析】因为垂直平分，所以，所以的周长.【考点】线段垂直平分线的性质16.【答案】【解析】连接，因为是弧的中点，所以，所以，由三角形内角和得【考点】圆周角定理及推论17.【答案】或【解析】将点和代入得

10、，解得：，所以该二次函数的解析式为，若，则，解一元二次方程，得或根据函数图像判断成立的的取值范围是或【考点】二次函数的图像及性质18.【答案】3【解析】设点，则点的横坐标为，点的坐标为所以，解得：(舍去)或，【考点】反比例函数图像及性质三、解答题19【答案】原式把代入，原式【解析】原式当时，原式【考点】整式的化简及求值20.【答案】（1）原方程的根是（2）不等式组的解集是【解析】（1）去分母得，去括号移项合并同类项得，解得，经检验是原方程的根，所以原方程的根是；（2）解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集是【考点】解分式方程，解不等式组21.【答案】（1）100（2）其他10人，打球40人

11、（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人【解析】解：（1）100；（2）其他10人，打球40人；（3），所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人【考点】条形统计图，扇形统计图22.【答案】（1）从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是（2）两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：【解析】解：（1）从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；（2）用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：【考点】等可能事件概率23.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】解：（1）证

12、明：，又，（2），【考点】全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定24.【答案】（1）每个篮球售价100元，每个足球售价120元（2）学校最多可购买25个足球【解析】解：（1）解设每个篮球售价元，每个足球售价元，根据题意得：，解得：答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元（2）设学校最多可购买个足球，根据题意得，解得：.答：学校最多可购买25个足球【考点】二元一次方程组，不等式的运用25.【答案】（1）的值为（2）一次函数的表达式为【解析】解：（1）把，代入反比例函数得， 解得：，所以的值为（2）由（1）、两点坐标分别为，设的解析式为，所以，解得所以一次函数的解析式为，与轴的交点为

13、延长交轴于，垂直平分，点，将、点坐标代入得解得，所以一次函数的表达式为【考点】反比例函数，一次函数的图像及性质26.【答案】（1）矩形（2）四边形面积的最大值18【解析】解：（1）矩形；（2），作于，垂直平分，由勾股定理得，由题意知如图过点作，则，同理，因为，所以又因为四边形为等角线四边形，所以所以因为过点，且时，四边形面积最大，最大值为【考点】矩形的性质，正方形的性质及判定，中垂线定理，运用新定义27.【答案】（1）（2）（3）的坐标为、【解析】解：（1）将代入得，解得，所以二次函数的表达式为；（2）根据题意画出图形，二次函数的顶点坐标为，与两坐标轴的交点坐标为、此时，若为等边三角形，则，因

14、为，所以，所以；（3）当点在上时，如图，当且仅当，即点与点重合时，此时点的坐标为；点在时，如图，当时，由于，所以点坐标为，点坐标为，点坐标为；点在时，如图点O关于DF的对称点落在上时，此时，作于，于，由相似三角形的性质求得，所以点坐标为当时，作，则，连接，由，得由，得，由，得由，得，即，故四边形是平行四边形，且，此时，设直线的解析式为，把，代入解得，所以，当时，即综上满足条件的点的坐标为、【考点】二次函数的图像及其性质，分类讨论28.【答案】（1）（2），【解析】解：（1）函数中，令得，令得，所以，（2）由图1知，当与轴相切于点时，作轴于，则四边形为矩形，因为，所以，设，则，x=2， ，图1当点位于轴负半轴上时，设直线的解析式为，将，代入得，解得，所以直线的解析式为所以点C坐标为，过作轴的垂线可得点设点坐标为，则直线解析式为，作于，由相似三角形性质可得，则，解得点的横坐标绝对值为，将点横坐标绝对值代入及解析式得，解得(舍去)，所以当点位于轴正半轴上时，设点坐标为，则直线解析式为，则，解得点的横坐标绝对值为，将点横坐标绝对值代入及解析式得，解得，所以【考点】一次函数的图像及其性质，相似三角形的性质及判定，圆的切线的判定及性质，分类讨论数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）