2017年江苏省连云港市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江苏省连云港市2017年中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _一、选择题(每小题3分,共24分)1.2的绝对值是 ()A.B.C.D.2.计算的结果是 ()A.B.C.D.3.小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是 ()A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图,已知,则下列等式一定成立的是 ()A.B.C.D.(第4题)(第5题)(第8题)5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示,比较它的主视图,左视图和俯视

2、图的面积,则 ()A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.关于的叙述正确的是 ()A.在数轴上不存在表示的点B.C.D.与最接近的整数是37.已知抛物线过,两点,则下列关系式一定正确的是 ()A.B.C.D.8.如图所示,一动点从半径为2的上的点出发,沿着射线方向运动到上的点处,再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发,沿着射线方向运动到上的点处,再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；按此规律运动到点处,则点与点间的距离是 ()A.4B.C.2D.0二、填空题(每小题3分,共24分)9.使分式有意义的的取值范围是.10.计

3、算.11.截至今年4月底,连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6 800 000吨,数据6 800 000用科学计数法可表示为.12.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是.13.如图,在平行四边形中,于点,于点,若,则.14.如图,线段与相切于点,线段与相交于点,则的半径长为.(第13题)(第14题)(第16题)15.设函数与的图象的交点坐标为,则的值是.16.如图,已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点,将沿直线翻折,得到,点的对应点为点,线段交轴于点,则的值为(已知).三、解答题(本大题共11小题,共102分)17.(6分)计算：.18.(6分)化简：.19.(6分)解

4、不等式组：20.(8分)某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少？21.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按，三类分别装袋,投放,其中类指废电池,过期药品等有毒垃圾,类指剩余食品等厨余垃圾,类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)

5、直接写出甲投放的垃圾恰好是类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.(10分)如图,已知等腰三角形中,点,分别在边、上,且,连接、,交于点.(1)判断与的数量关系,并说明理由；(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,过点的直线交轴正半轴于点,将直线绕着点顺时针旋转后,分别与轴轴交于点、.(1)若,求直线的函数关系式；(2)连接,若的面积是5,求点的运动路径长.24.(10分)某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇

6、佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤,设安排名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为元,求与的函数关系式；(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-25.(10分)如图,湿地景区岸边有三个观景台、.已知米,米,点位于点的南偏西方向,点位于点的南偏东方向.(1)求的面积；(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭,并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(参考数据：,)26.(12分)如图,已知二次函数的图象经过点,且与

7、轴交于点,连接、.(1)求此二次函数的关系式；(2)判断的形状；若的外接圆记为,请直接写出圆心的坐标；(3)若将抛物线沿射线方向平移,平移后点、的对应点分别记为点、,的外接圆记为,是否存在某个位置,使经过原点？若存在,求出此时抛物线的关系式；若不存在,请说明理由.27.(14分)问题呈现：如图,点、分别在矩形的边、上,.求证：.(表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图中,点在上移动时,上述结论会发生变化,分别过点、作边的平行线,再分别过点、作边的平行线,四条平行线分别相交于点、,得到矩形.如图,当时,若将点向点靠近(),经过探索,发现：.如图,当时,若将点向点靠近(),请探索、与之间的数

8、量关系,并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图,点、分别是面积为25的正方形各边上的点,已知,求的长.(2)如图,在矩形中,点、分别在边、上,点、分别是边、上的动点,且,连接、,请直接写出四边形面积的最大值.江苏省连云港市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】【解析】解：2的绝对值是2.【提示】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【考点】绝对值的定义和性质2.【答案】D【解析】解：，故选：D【提示】根据同底数幂的乘法，可得答案【考点】幂的运算3.【答案】【解析】解：由于方差反映

9、数据的波动情况，应知道数据的方差故选：A【提示】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【考点】方差的意义4.【答案】【解析】解：，A不一定成立；，B不成立；，C不成立；，D成立，故选：D【提示】根据相似三角形的性质判断即可【考点】相似三角形的性质5.【答案】C【解析】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小故选：C【提示】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案【考点】几何体的三

10、视图6.【答案】D【解析】解：A在数轴上存在表示的点，故选项错误；B，故选项错误；C，故选项错误；D与最接近的整数是3，故选项正确故选：D【提示】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解【考点】二次根式的意义7.【答案】C【解析】解：抛物线，关于轴对称点的坐标为又，故选：C【提示】依据抛物线的对称性可知：在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可【考点】二次函数图像的性质8.【答案】A【解析】解：如图，的半径，由题意得，按此规律运动到点处，与重合，故选A【提示】根据题意求得，于是得到与重合，即可得到结论【考点】圆的性质二、填空题9.【答案】 【解析

11、】解：当分母，即时，分式有意义故答案是：【提示】分式有意义时，分母不等于零【考点】分式有意义的条件10.【答案】【解析】解：，故答案为：【提示】根据平方差公式求出即可【考点】平方差公式11.【答案】【解析】解：将用科学记数法表示为：故答案为：【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【考点】用科学计数法表示较大的数12.【答案】1【解析】解：关于的方程有两个相等的实数根，解得：故答案为：1【提示】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论【考点】

12、一元二次方程根的判别式13.【答案】【解析】解：，在四边形中，在平行四边形中，故答案为：【提示】根据四边形的内角和等于求出，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解【考点】四边形内角和，平行四边形的性质14.【答案】5【解析】解：连接，切于，设的半径长为，由勾股定理得：，解得故答案为：5【提示】连接，根据切线的性质求出，在中，由勾股定理即可求出的半径长【考点】圆的切线的性质，勾股定理，一元二次方程15.【答案】【解析】解：函数与的图像的交点坐标是，将，代入反比例解析式得：，即，代入一次函数解析式得：，即，则，故答案为：【提示】由两函数的交点坐标为，将，代入反比例解析式，求出的值，代入一次函数

13、解析式，得出的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把及的值代入即可求出值【考点】分式的化简求值，函数图像交点坐标的意义16.【答案】【解析】解：如图，过作于，是等边三角形，A、B关于直线OM对称，、两点在反比例函数的图像上，且反比例函数关于直线对称，直线的解析式为：，过作轴于，过作轴于，是等腰直角三角形，设，则，x轴，轴，故答案为：【提示】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线，求出，根据的正弦列式可以表示的长，证明，可得结论【考点】反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数三、解答题17.【答案】0【解析】解：原式【提示】先去括

14、号、开方、零指数幂，然后计算加减法【考点】实数的运算18.【答案】【解析】解：原式【提示】根据分式的乘法，可得答案【考点】多项式的因式分解，分式的运算和化简19.【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【考点】解不等式组20.【答案】（1），（2）补全图形如下：（3）180幅【解析】解：（1）本次调查的作品总数为（幅），则，其中位数为第25、26个数的平均数，中位数落在中，故答案为：，（2）补全图形如下：（3）（幅），答：估计全校被展评作品数量是180幅

15、【提示】（1）由频数和频率求得总数，根据频率频数总数求得、的值，由中位数定义求解可得（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得（3）总数乘以80分以上的频率即可【考点】统计图、统计表的正确分析21.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）垃圾要按，三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是类的概率为：（2）如图所示：由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：【提示】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是类的概率（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【考

16、点】等可能条件下的概率22.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】解：（1）；在和中，（2）连接，由（1）可知，点、均在线段的垂直平分线上，即直线垂直平分线段【提示】（1）证得后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定23.【答案】（1）（2）【解析】解：（1），设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为（2）设，则，的面积是5，即，解得或（舍去），点的运动路径长为：【提示】（1）依题意求出点坐标，然后用待定系数法求解析式（2）设，则，根据三角形面积公式得到关于的方程，解方程求得的值，

17、然后根据弧长公式即可求得【考点】一元函数关系式的确定，一次函数的图像与性质，一元二次方程的求解24.【答案】（1）（2）60550元【解析】解：（1）根据题意得：答：与的函数关系式为（2），为正整数，且，中，的值随的值增大而减小，当时，取最大值，最大值为答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元【提示】（1）根据总销售收入直接销售蓝莓的收入加工销售的收入，即可得出关于的函数关系式（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题【考点】一次函数的应用，不等式的应用25.【答案】（

18、1）560000平方米（2）565.6米【解析】解：（1）作于在中，米平方米（2）连接，作于，则，米，米，米，米，在中，米【提示】（1）作于在中，求出即可解决问题（2）接，作于，则，首先求出、，再在中求出即可【考点】勾股定理，锐角三角函数的应用26.【答案】（1）（2）（3）或【解析】解：（1）把点，代入中，解得：，所以所求函数关系式为：（2）是直角三角形，过点作轴于点，易知点坐标为：，所以，所以，又点坐标为：，是直角三角形，圆心M的坐标为：（3）存在，取的中点，过点作轴于点，的坐标为：，又，要使抛物线沿射线方向平移，且使经过原点，则平移的长度为：或，抛物线的顶点向左、向下，均分别平移个单位长

19、度或个单位长度，平移后抛物线的关系式为：，即，或，即综上所述，存在一个位置，使经过原点，此时抛物线的关系式为：或【提示】（1）直接利用待定系数法求出，的值进而得出答案（2）首先得出，进而得出，求出，即可得出答案（3）首先利用已知得出圆平移的长度为：或，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案【考点】待定系数法求二次函数关系式，圆的性质，平移的性质，勾股定理，确定抛物线平移后的关系式27.【答案】（1）（2）【解析】问题呈现：证明：如图1中，四边形是矩形，四边形是矩形，同理，实验探究：结论：理由：，迁移应用：解：（1）如图4中，正方形的面积为25，边长为5，（2）四边形面积最大时，矩形的面积最大如图5-1中，当与重合时，四边形面积最大时，矩形的面积最大此时矩形面积如图5-2中，当与重合时，四边形面积最大时，四边形的面积最大此时矩形面积，矩形的面积最大值【提示】问题呈现：只要证明，同理由此可得实验探究：结论：，根据，即可证明；迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题（2）分两种情形探究即可解决问题【考点】矩形的判别式及性质，割补法求面积，勾股定理数学试卷 第25页（共28页） 数学试卷 第26页（共28页）