2017年江苏省扬州市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江苏省扬州市2017年中考试卷毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共24分)1.若数轴上表示和的两点分别是点和点,则点和点之间的距离是()A.B.C.D.2.下列算式的运算结果为的是()A.B.C.D.3.一元二次方程的实数根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定4.下列统计量中,反映一组数据波动情况的是()A.平均数B.众数C.频率D.方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是()ABCD6.若一个三角形的两边长分别为和,则该三角形的周长可能

2、是()A.B.C.D.7.在一列数：,中,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第个数是()A.1B.3C.7D.98.如图,已知的顶点坐标分别为、,若二次函数的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共30分)9.2017年5月18日,我国在南海北部神狐海域进行的可燃冰试开采成功,标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气试开采量约为立方米,把立方米用科学记数法表示为立方米.10.若,则.11.因式分解：.12.在中,若,则.13.为了了解某班数学成绩情况,抽样调查

3、了份试卷成绩,结果如下：个分,个分,个分,个分,1个分,1个分.则这组数据的中位数为分.14.同一温度的华氏度数()与摄氏度数()之间的函数表达式是.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为.15.如图,已知是的外接圆,连接,若,则.16.如图,把等边沿着折叠,使点恰好落在边上的点处,且,若,则.17.如图,已知点是反比例函数的图像上的一个动点,连接,若将线段绕点顺时针旋转得到线段,则点所在图像的函数表达式为.18.若关于的方程存在整数解,则正整数的所有取值的和为.三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.(8分)计算或化简：(1)；(2).20.(8分)解不等式组

4、并求出它的所有整数解.21.(8分)“富春包子”是扬州特色早点,富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况,设计了如下图的调查问卷,对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息,解决下列问题：(1)条形统计图中“汤包”的人数是,扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为；(2)根据抽样调查结果,请你估计富春茶社名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22.(8分)车辆经过润扬大桥收费站时,个收费通道、中,可随机选择其中的一个通过.(1)一辆车经过此收费站时,选择通道通过的概率是；(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.23.(10分)星期天,小明和小芳从同一小区门口

5、同时出发,沿同一路线去离该小区米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的倍,结果小明比小芳早分钟到达,求小芳的速度.24.(10分)如图,将沿着射线方向平移至,使点落在的外角平分线上,连接.(1)判断四边形的形状,并说明理由；(2)在中,求的长.25.(10分)如图,已知的三个顶点、在以为圆心的半圆上,过点作,分别交、的延长线于点、,交半圆于点,连接.(1)判断直线与半圆的位置关系,并说明理由；(2)求证：；若半圆的半径为,求阴影部分的周长.-在-此-卷-上-答-题-无-效-26.(10分)我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的

6、中线和这边一半的平方差.如图,在中,是边上的中线,与的“极化值”就等于的值,可记为.(1)在图中,若,是边上的中线,则,；(2)如图,在中,求、的值；(3)如图,在中,是边上的中线,点在上,且,已知,求的面积.27.(12分)农经公司以元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量(千克)与销售价格(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格(元/千克)3035404550日销售量(千克)6004503001500毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确

7、定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出元()的相关费用,当时,农经公司的日获利的最大值为元,求的值.(日获利日销售利润日支出费用)28.(12分)如图,已知正方形的边长为,点是边上的一个动点,连接,过点作的垂线交于点,以为边作正方形,顶点在线段上,对角线、相交于点.(1)若,则；(2)求证：点一定在的外接圆上；当点从点运动到点时,点也随之运动,求点经过的路径长；(3)在点从点到点的运动过程中,的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到边的距离的最大值.江苏省扬州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：故选D【提示】根据数

8、轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解【考点】数轴2.【答案】B【解析】解：A，不符合题意；B，符合题意；C，不符合题意；D，不符合题意，故选B【提示】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项【考点】幂的运算3.【答案】A【解析】解：，方程有两个不相等的实数根故选A【提示】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【考点】一元二次方程的根的判别式4.【答案】D【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况故选D【提示】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定【考点】数据的集中趋势和离散程度5.【答案】B【解析】解：经过圆锥顶

9、点的截面的形状可能是B中图形，故选：B【提示】根据已知的特点解答【考点】立体图形的截面6.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是2和4，即则三角形的周长：，C选项11符合题意，故选C【提示】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案【考点】三角形的三边关系7.【答案】B【解析】解：依题意得：，；周期为6；，所以故选B【提示】本题可分别求出、4、5时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可【考点】数据的规律探究问题8.【答案】C【解析】解：把代入，得，解得故b的取值范围是故选：C【提示】抛物线经过C点时b的值即可【考点】二次函数

10、的图象问题二、填空题9.【答案】【解析】解：将16000用科学记数法表示为：故答案为：【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【考点】科学记数法10.【答案】12【解析】解：，故答案为12.【提示】由，得，代入即可求得结果【考点】比的基本概念11.【答案】【解析】解：原式，故答案为【提示】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案注意分解要彻底【考点】多项式的因式分解12.【答案】【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，故答案为：【

11、提示】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案【考点】平行四边形的性质13.【答案】135【解析】解：13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，第7个数是135分，中位数为135分；故答案为135【提示】中位数【考点】中位数14.【答案】【解析】解：根据题意得，解得故答案是：【提示】根据题意得，解方程即可求得x的值【考点】一次函数交点问题15.【答案】50【解析】解：连接CO，【提示】连接CO，根据圆周角定理可得，进而得出的度数故答案为：50【考点】圆的性质16.【答案】【解析】解：是等边三角形，把等边沿着DE折叠，使点A恰

12、好落在BC边上的点P处，故答案为：【提示】根据等边三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据折叠的性质得到，解直角三角形即可得到结论【考点】等边三角形的性质，图形的对称，锐角三角函数17.【答案】【解析】解：点A是反比例函数的图象上的一个动点，设，过A作轴于C，过B作轴于D，在与中，点B所在图象的函数表达式为，故答案为：【提示】设，过A作轴于C，过B作轴于D，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论【考点】图形的旋转，全等三角形的判定及性质，反比例函数系数k的几何意义18.【答案】15【解析】解：由题意，令，则，m是正整数，时，时，正整数m的所有取值的和为15，故答案为15.【提示】

13、由题意，令，则，可得，由m是正整数，推出时，时，由此即可解决问题【考点】换元解方程三、解答题19.【答案】【解析】解：（1）原式（2）原式【提示】（1）根据零指数幂的原式义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案【考点】幂运算，特殊锐角三角函数，无理数的绝对值，整式的化简20.【答案】、0、1、2【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解为、0、1、2【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【考点】解不等式组21.【答案】（1）4

14、8 （2）300【解析】解：（1）（人），（人），故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为；（2）（人）故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人故答案为：48人，72【提示】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果【考点】数据的统计与分析22.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：，（2）

15、设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【提示】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【考点】概率23.【答案】50米/分钟【解析】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是米/分钟，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟【提示】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是米/分钟，根据，列出方程，再求解即可【考点】分式方程解决实际问题24.【答案】（1）见解析（2）16【解析】解：（1）四边形是菱形理由如下：由平移的性质得到：，且，则四边形是平行四边形，又

16、的外角，即CD平分，CD也平分，四边形是菱形（2）在中，即，由勾股定理知：又由（1）知，四边形是菱形，由平移的性质得到：，则四边形是平行四边形，【提示】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形是平行四边形又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形是菱形（2）通过解直角得到AC，BC的长度，由（1）中菱形的性质推知，由平移的性质得到四边形是平行四边形，则，所以【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数25.【答案】（1）见解析（2）【解析】解：（1）结论：DE是的切线理由：四边形OABC是平行四边形，又，四边形OABC是菱形，都是等

17、边三角形，AF是直径，四边形BDCG是矩形，DE是的切线（2）由（1）可知：，是等边三角形，在中，的长，阴影部分的周长为【提示】（1）结论：DE是的切线首先证明，都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）只要证明是等边三角形即可解决问题；求出EC、EF、弧长CF即可解决问题【考点】圆的相关性质，平行四边形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，弧长公式26.【答案】（1）0，7（2）24（3）【解析】解：（1），点O是BC的中点，如图1，取AC的中点D，连接OD，在中，故答案为0，7；（2）如图2，取BC的中点D，连接AO，在中，在中，取AC的中点D，连接BD

18、，过点B作交CA的延长线于E，在中，在中，根据勾股定理得，；（3）如图3，设，取AN的中点D，连接BD，在中，联立得，或（舍），【提示】（1）先根据勾股定理求出，再利用直角三角形的性质得出，最后利用新定义即可得出结论；再用等腰三角形的性质求出，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）先利用含的直角三角形的性质求出，再用新定义即可得出结论；先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数27.【答案】（1）（2）40（3）2【解

19、析】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为，则，解得：，检验：当，；当，；当，符合一次函数解析式，所求的函数关系为；（2）设日销售利润即，当时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利，即，对称轴为，若，则当时，w有最大值，即（不合题意）；若，则当时，w有最大值，将代入，可得，当时，解得，（舍去），综上所述，a的值为2.【提示】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销

20、售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值【考点】二次函数的应用28.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】（1）解：四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，即，解得：；故答案为：；（2）证明：，A、P、O、E四点共圆，点O一定在的外接圆上；解：连接OA、AC，如图1所示：四边形ABCD是正方形，A、P、O、E四点共圆，点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即点O经过的路径长为；（3）解：设的外接圆的圆心为M，作于N，如图2所示：则，设，则，由（1）得：，即，解得：，时，AE的最大值为1，此时MN的值最大，即的圆心到AB边的距离的最大值为【提示】（1）由正方形的性质得出，由角的互余关系证出，得出，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；连接OA、AC，由光杆司令求出，由圆周角定理得出，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设的外接圆的圆心为M，作于N，由三角形中位线定理得出，设，则，由相似三角形的对应边成比例求出，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值即可【考点】确定圆的条件，点的运动轨迹，相似三角形的运用，二次函数最值的确定数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）