2017年山东省莱芜市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前山东省莱芜市2017年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是 ()A.B.C.D.2.某种细菌的直径是,将数据用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.3.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.4.电动车每小时比自行车多行驶了,自行车行驶比电动车行驶多用了,求两车的平均速度各为多少.设自行车的平均速度为,应列方程为 ()A.B.C.D.5.将一个正方体沿正

2、面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体,则该几何体的左视图是 ()ABCD6.如图,是的直径,直线与相切于点,交于于点,连接.若,则的度数为 ()A.B.C.D. 7.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多,则该多边形的对角线的条数是 ()A.12B.13C.14D.158.如图,在中,将绕点顺时针旋转得到,则扫过的面积为 ()A.B.C.D.9.如图,棱形的边长为6,点是边的一个三等分点,点是对角线上的动点,当的值最小时,的长是 ()A.B.C.D.10.如图,在四边形中,.动点自点出发,沿着边向点匀速运动,同时动点自点出发,沿着边匀速运动,速度均为每秒1个单位长度.当

3、其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点运动时,的面积为,则关于的函数图象是 ()ABCD11.对于实数定义符号,其意义为：当时,；当时,例如.若关于的函数,则该函数的最大值为 ()A.B.C.D.12.如图,正五边形的边长为2,连接,分别与和相交于点,连接,给出下列结论：；.其中结论正确的个数是 ()A.1B.2C.3D.4第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.14.圆锥的底面周长为,母线长为2,点是母线的中点,一根细线(无弹性)从点绕圆锥侧面一周回到点,则细线的最短长度为. 15.直线与双曲线交于两点.将直线向上平移8个单位长度后,与双曲线

4、交于两点,则；16.二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为,与轴交于点,下面四个结论：；若是函数图像上的两点,则；若是等腰三角形,则.其中正确的有(请将结论正确的序号全部填上).17.如图,在矩形中,分别交于于点,若,则. 三、解答题(本大题共7个小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分6分)先化简,再求值：其中.19.(本小题满分8分)为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种.为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种),并

5、将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图项目学生数/名所占百分比/袋鼠跳4515夹球跑30跳大绳7525绑腿跑20拔河赛9030根据图表中提供的信息,解答下列问题：(1),.(2)将条形统计图补充完整.(3)根据调查结果,请你估计该校名学生中有多少名学生喜欢绑腿跑.(4)根据调查结果,某班决定从这五项(袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑、拔河赛可分别记为)中任选其中两项进行训练,用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项概率.20.(本小题满分9分)某学校教学楼(甲楼)的顶部和大门之间挂了一些彩旗,小颖测得大门距甲楼的距

6、离是,在处测得甲楼顶部处的仰角是.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度.(结果精确到)(2)若小颖在甲楼楼底处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶处的仰角为,爬到甲楼楼顶处测得乙楼楼顶处的仰角为,求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离.(结果精确到.参考数据：,)-在-此-卷-上-答-题-无-效-21.(本小题满分9分)已知和是两个大小不同的等腰直角三角形.(1)如图1所示,连接,试判断线段和的数量和位置关系,并说明理由.(2)如图2所示,连接,将线段绕点顺时针旋转到,连接,试判断线段与的数量和位置关系,并说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _22.(本小题满分10分)某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,

7、已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元.小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元.(1)该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？(2)根据消费者需求,网店决定用不超过元购进甲、乙两种口罩共500袋,且甲种口罩的数量大于乙种口罩的,已知甲种口罩每袋的进价为元,乙种口罩每袋的进价为18元.请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元？23.(本小题满分10分)已知是的直径,点是圆上的一点,的平分线交于点,过点作交延长线于点,如图1.(1)求证：是的切线.(2)若,求的长.(3)如图2,若点是的中点,交直线于点,若,求的半径.24

8、.(本小题满分12分)抛物线过三点.(1)求抛物线的表达式.(2)如图1,抛物线上一点在线段的上方,交于点,若满足,求点的坐标.(3)如图2,点为抛物线顶点,过点作直线,若点在直线上运动,点在轴上运动,是否存在这样的点,使得以点为顶点的三角形与相似？若存在,求点的坐标,并求此时的面积；若不存在,请说明理由.山东省莱芜市2017年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：的倒数是，故选：A【提示】乘积是1的两数互为倒数【考点】倒数的定义2.【答案】A【解析】解：数用科学记数法表示为，故选A【提示】绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同

9、的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【考点】科学计数法3.【答案】C【解析】解：A原式，不符合题意；B原式，不符合题意；C原式，符合题意；D原式，不符合题意，故选C【提示】各项计算得到结果，即可作出判断【考点】整式的运算4.【答案】B【解析】解：设自行车的平均速度为x，则电动车的平均速度为，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程，故选B【提示】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程【考点】分式方程的应用5.【答案】C【解析】解：根据

10、左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C故选C【提示】根据左视图的定义，画出左视图即可判断【考点】几何体的三视图6.【答案】C【解析】解：，AB是O的直径，直线DA与O相切与点A，故选C【提示】根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，根据切线的性质可得，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可【考点】切线的性质、圆周角定理及直角三角形的两个锐角互余的性质7.【答案】C【解析】解：根据题意，得，解得：则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为，故选C【提示】多边形的内角和比外角和的2倍多，而多边形的外角和是，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成，设这

11、个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，进而求出对角线的条数【考点】多边形的内角与外角和及对角线条数的求法8.【答案】D【解析】解：在中，将绕点A逆时针旋转得到，的面积等于的面积，阴影部分的面积故选D【提示】解直角三角形得到AC，AB，根据旋转推出的面积等于的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【考点】旋转性质的运用，全等三角形的性质及扇形面积公式的运用9.【答案】A【解析】解：如图，连接DP，BD，作于H四边形ABCD是菱形，B、D关于AC对称，当D、P、M共线时，的值最小，是等边三角形，在中，故选A【提示】如图，连接DP，BD，作于H，当D、P、M共线时，的值最小，利用勾股定

12、理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题【考点】菱形的性质，勾股定理及最短路径问题10.【答案】B【解析】解：过点Q做于点M当点Q在线段AD上时，如图1所示，；当点Q在线段CD上时，如图2所示，；当点Q在线段CB上时，如图3所示，（利用解直角三角形求出），的对称轴为直线，综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意故选B【提示】过点Q做于点M，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s关于t的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论【考点】锐角三角函数的应用，一次函数、二次函数的图像和性质的运用11.【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：，当时，当时，由图象可知：此

13、时该函数的最大值为；当时，当时，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，的最大值是当所对应的y的值，如图所示，当时，故选D【提示】根据定义先列不等式：和，确定其对应的函数，画图象可知其最大值【考点】新定义题型，一次函数的图像与性质12.【答案】B【解析】解：五方形ABCDE是正五边形，同理得：，；所以正确；，（舍），；所以正确；如图1，四边形CDEF是平行四边形，过D作于M，由勾股定理得：，；所以不正确；如图2，连接EC，是菱形，所以不正确；本题正确的有两个，故选B【提示】先根据正五方形ABCDE的性质得：，由等边对等角可得：，再利用角相等求，得，可得；证明，得，代入可得FG的长；如图1，

14、先证明四边形CDEF是平行四边形，根据平行四边形的面积公式可得：；如图2，是菱形，先计算，由，可得，计算可得结论【考点】正五边形的性质，相似的判定和性质，勾股定理第卷二、填空题13.【答案】【解析】解：，故答案为：【提示】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【考点】负指数幂、零指数幂的运算，二次根式的化简，特殊角的三角函数值14.【答案】1【解析】解：如图，连接AA，底面周长为，弧长，即，是等边三角形，PP是的中位线，故答案是：1【提示】连接AA，根据弧长公式可得出圆心角的度数，可知OAA是等边三角形，再求出PP即可【考点】圆锥的侧面展开图，扇形的弧长计算

15、，量短路径的计算15.【答案】16【解析】解：由题意，直线经过点，解得，向上平移8个单位得到直线，由，解得和，不妨设，故答案为16【提示】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点D、E的坐标，再利用分割法求出三角形的面积即可【考点】待定系数法求函数的解析式，函数交点坐标及在平面直角坐标系中求三角形的面积16.【答案】【解析】解：，抛物线开口向下，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，1，当时，即；故正确；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，1，抛物线的对称轴是：，由对称性得：与是对称点，则；故不正确；，当时，即，；要使为等腰三角形，则必须保证，或，当时，为直角三角形，又OC的长即为，由

16、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，与、联立组成解方程组，解得；同理当时，为直角三角形，又OC的长即为，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，与、联立组成解方程组，解得；同理当时，在中，在中，此方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故错误，综上所述，正确的结论是，故答案是：【提示】根据抛物线开口方向和与x轴的两交点可知：当时，即；根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，1确定对称轴是：，可得：与是对称点，所以；根据对称轴和时，可得结论；要使为等腰三角形，则必须保证，或，先计算c的值，再联立方程组可得结论【考点】二次函数的图像与性质的应用，一元二次方程的解法，等腰三角形的性质17.【答案

17、】【解析】解：四边形ABCD是矩形，在和中，在中，根据勾股定理得，【提示】利用互余先判断出，进而得出，即可得出，再判断出，进而得出，即可得出，最后用勾股定理即可得出结论【考点】矩形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质三、解答题18.【答案】【解析】解：原式，当时，原式=【提示】先将原分式化简成，再代入a的值，即可求出结论【考点】分式的化简求值19.【答案】解：（1）由题可得，故答案为：300，60，10；（2）如图：（3）（名）；（4）树状图为：共20种情况，其中选到“C”和“E”的有2种，恰好选到“C”和“E”的概率是【提示】（1）根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值，

18、根据总人数乘以百分比，即可得到b的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出c的值；（2）根据b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数，即可得到结果；（4）根据树状图或列表的结果中，选到“C”和“E”的占2种，即可得出恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，统计法，条形统计图20.【答案】（1）18.60m，36.05m（2）31.25m，37.20m【解析】解：（1）在中，则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m；（2）过点F作，交GD于M，在中，在中，设甲乙两楼之间的距离为，根据题意得：，解得：，则

19、乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m【提示】（1）在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AE与BE的长即可；（2）过点F作，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用锐角三角函数定义表示出GM与GD，设甲乙两楼之间的距离为，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角的问题21.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】解：（1），证明：与是等腰直角三角形，在和中，；（2），证明：设DE与AF交于N，由题意得，在和中，即【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质解答；（2）证明，根据全等三角形

20、的性质证明即可【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形22.【答案】解：（1）设该网店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：，解这个方程组得：，故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）设该网店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩袋，根据题意得，解这个不等式组得：222，因m为整数，故有5种进货方案，分别是：购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩224袋，乙种口罩276袋；购进甲种口罩225袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋；设网店获利w元，则有，故

21、当时，w最大，（元），故该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元【提示】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大于乙种口罩的，得出不等式求出后，根据m的取值，得到5种方案，设网店获利w元，则有，故当时，w最大，求出即可【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用23.【答案】（1）证明：如图中，连接OD，AD平分，DE是O的切线（2）如图中，连接BC

22、，交OD于点N，AB是直径，O是AB的中点，且，且，则，（3）如图中，设FG与AD交于点H，根据题意，设，则，由（1）可知，在中，过点G作，交HD于点M，在中，解得，此圆的半径为【提示】（1）欲证明DE是O的切线，只要证明；（2）首先证明，在中，利用勾股定理计算即可；（3）如图中，设FG与AD交于点H，根据题意，设，则，想办法用x表示线段FH、GH，根据，列出方程即可解决问题；【考点】圆的综合题24.【答案】解：（1）根据题意，设抛物线表达式为把，代入得：，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）设直线AC的表达式为，则：，解得：，直线AC的表达式为，设点，则点，设直线DE与直线AB交于点G，在中

23、，由，得，化简得，解得：，（舍去），则（3）根据题意得：为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点P、Q，则为等腰直角三角形，分三种情况：若，如图2，过P作轴，过Q作于M，过B作于N，易证得：，在中，由勾股定理得：，；如图3，易证得：，在中，由勾股定理得：，；若，如图4，易得：，；如图5，易得，若，如图6，过Q作，交AB的延长线于N，易得：，此时不存在符合条件的P、Q【提示】（1）由对称性和，可知抛物线的对称轴是：，利用顶点式列方程组解出可得抛物线的表达式；（2）如图1，先利用待定系数法求直线AC的解析式，设点，则点，根据解析式表示DE和AE的长，由已知的比例式列式得结论；（3）根据题意得：为等腰直角三角形，分三种情况：若，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明，可得结论；如图3，同理可得结论；若，如图4，证得：，则，从而得出结论；如图5，同理易得，可得结论；若，如图6，由于，此时不存在符合条件的P、Q【考点】二次函数综合体 数学试卷 第29页（共32页） 数学试卷 第30页（共32页）