2017年山东省聊城市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前山东省聊城市2017年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.64的立方根是 ()A.4B.8C.D.2.在中,那么的值是 ()A.B.C.D.3.下列计算错误的是 ()A.B.C.D.4.如图,中,要判定四边形是菱形,还需要添加的条件是 ()A.B.C.D.5.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数)：城

2、市悉尼纽约时差/时 当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是 ()A.6月16日1时；6月15日10时B.6月16日1时；6月14日10时C.6月15日21时；6月15日10时D.6月15日21时；6月16日12时6.如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是 ()(第6题)ABCD7.如果解关于的分式方程时出现增根,那么的值为 ()A.B.2C.4D.8.计算的结果为 ()A.B.C.7D.9.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段的端点都在小矩形的顶点上.如果点是某个小矩形的顶点,连接,那么使为等腰直角三角形的点的个

3、数是 ()A.B.C.D.510.为满足顾客的需求,某商场将奶糖、酥心糖和水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价为每千克 ()A.25元B.元C.29元D.元11.如图,将绕点顺时针旋转,使点落在边上点处,此时,点的对应点,恰好落在的延长线上.下列结论错误的是 ()A.B.C.D.平分12.端午节前夕,在东昌湖矩形的第七届全面健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队的赛道上,所划行的路程与时间之间的函数关系式如图所示.下列说法中错误的是 ()A.乙队比甲队提前到达终点B.当乙队划行时,此时落后甲队C.后,乙队比甲队每分钟快D.

4、自开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)13.因式分解：.14.已知圆锥形工件的底面直径是,母线长为,其侧面展开图的圆心角的度数为.15.不等式组的解集是.16.如果任意选择一对有序整数,其中,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于的方程有两个相等实数根的概率是.17.如图,在平面直角坐标系中,直线的函数表达式为.点的坐标为,以点为圆心、为半径画圆,交直线于点,交轴正半轴于点；以点为圆心、为半径的画圆,交直线于点,交轴的正半轴于点；以为圆心、为半径画圆,交直线与点,交轴正半轴于点；按此做法进

5、行下去,其中的长为.三、解答题(本大题共8小题,共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分7分)先化简,再求值：,其中,.19.(本小题满分8分)(1)如图,.求证：.20.(本小题满分8分)为了绿化环境,育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动.今年植树节时,该班同学植树情况的部分数据如图所示.请根据统计图信息,回答下列问题：(1)八年级三班共有多少同学？(2)条形统计图,中,.(3)扇形统计图中,试计算植树2颗的人数所对应的扇形圆心角的度数.21.(本小题满分8分)耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔,是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴趣小组的小亮同学

6、在塔上观景点处,利用测角仪测得运河两岸上的,两点的俯角分别为,并测得塔底点到点的距离为(,在同一直线上,如图2).求运河两岸的,两点的距离.(精确到.参考数据：,)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.(本小题满分8分)在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑.其中,乡镇中学更新学生用电脑台和教师用笔记本电脑台,共花费万元；乡镇中学更新学生用电脑台和教师用笔记本电脑台,共花费万元.(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少元.(2)经统计,全部乡镇中学需要

7、购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少台,在两种电脑的总费用不超过预算万元的情况下,至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23.(本小题满分8分)如图,分别位于反比例函数,在第一象限图象上的两点,与原点在同一直线上,且.(1)求反比例函数的表达式.(2)过点作轴的平行线交的图象于点,连接,求的面积.24.(本小题满分10分)如图,是的外接圆,点在边上,的平分线交于点,连接,.过点作的平行线,与的延长线相交于点.(1)求证：是的切线.(2)求证：.(3)当,时,求线段的长.25.(本小题满分12分)如图,已知抛物线与轴交于点,与轴交于点,点是线段上方抛物线上的一个动点.

8、(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标.(2)当点移动到抛物线的什么位置时,使得,求出此时点的坐标.(3)点从点出发沿线段上方的抛物线向终点移动,在移动的过程中,点的横坐标以每秒1个单位长度的速度移动；与此同时点以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动,点,移动到各自终点时停止.当两个动点移动时,求四边形的面积关于的函数表达式,并求为何值时,有最大值,最大值是多少？山东省聊城市2017年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：4的立方是64，64的立方根是4，故选A【提示】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【考点】立方根的概念2.【答案】B

9、【解析】解：中，故选B【提示】利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可【考点】特殊角的正弦值和余弦值3.【答案】C【解析】解：A，正确，故A不合题意；B，正确，故B不合题意；C，不正确，故C合题意；D，正确，故D不合题意；故选C【提示】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可【考点】实数运算4.【答案】D【解析】解：当BE平分时，四边形DBFE是菱形，理由：，四边形DBEF是平行四边形，四边形DBEF是菱形其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D【提示】当BE平分时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明即可解决问题【考点】菱形的判定方法5.【

10、答案】A【解析】解：悉尼的时间是：，纽约时间是：故选：A【提示】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时，纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时【考点】正数和负数的意义6.【答案】C【解析】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形故选：C【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图7.【答案】D【解析】解：，去分母，方程两边同时乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当时，故选D【提示】增根是化为整式方程后产生的

11、不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答【考点】分式方程的解法和增根的概念8.【答案】A【解析】解：，故选A【提示】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【考点】二次根式的混合运算9.【答案】B【解析】解：如图所示，使为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B【提示】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论【考点】等腰直角三角形的判定，全等三角的判定方法10.【答案】C【解析】解：根据题意得：，答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元故选C【提示】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg

12、水果糖的总钱数，再除以总的斤数，即可得出混合后什锦糖的售价【考点】利用平均数知识解决实际问题11.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质得，和都是旋转角，则，故A正确，又，又，故B正确；，平分，故D正确；故选C【提示】根据旋转的性质得到，故A正确，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质得到，等量代换得到，故B正确；等量代换得到，于是得到平分，故D正确【考点】旋转的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质12.【答案】D【解析】解：A由横坐标看出乙队比甲队提前到达终点，故A不符合题意；B乙AB段的解析式为，当时，；甲的解析式为，当时，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题

13、意；C乙AB段的解析式为乙的速度是；甲的解析式为，甲的速度是，后，乙队比甲队每分钟快，故C不符合题意；D甲的解析式为，当时，甲乙同时到达，故D符合题意；故选：D【提示】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案【考点】一次函数的图象和性质第卷二、填空题13.【答案】【解析】解：，故答案为：【提示】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解【考点】因式分解的方法14.【答案】【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，根据题意得，解得.故答案为【提示】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，根据圆

14、锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可【考点】圆锥的计算15.【答案】【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：.【提示】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【考点】解一元一次不等式组的解法16.【答案】【解析】解：，有序整数共有：（种），方程有两个相等实数根，则需：，有，三种可能，关于x的方程有两个相等实数根的概率是，故答案为【提示】首先确定m、n的值，推出有序整数共有：（种），由方程有两个相等实数根，则需：，有，三种可能，由此即可解决问题【考点】不等式组的解法，一元一次方程根与

15、系数的关系，简单时间的概率的求解17.【答案】【解析】解：连接，是上的点，直线l解析式为，为等腰直角三角形，即轴，同理，垂直于x轴，为圆的周长，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，当时，故答案为【提示】连接，易求得垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【考点】弧长公式三、解答题18.【答案】3【解析】解：，当，时，原式=【提示】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题【考点】分式的化简求值19.【答案】证明：，又，即：，在和中，【提示】首先由可以得到，然后利用边边证明，最后利用全等三角形的性

16、质和平行线的判定即可解决问题【考点】全等三角形的判定与性质20.【答案】（1）50（2）10（3）【解析】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的，所以八年级三班共有人数为：（人）（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的，所以（人）（人）故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：【提示】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数【考点】条形统计图，扇形统计图21.【答案】

17、36【解析】解：根据题意，米，在中，在中，米答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米【提示】在中，求出BC，在中，求出AC，根据计算即可【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题22.【答案】（1），（2）1860，282【解析】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为台，依题意得：，解得.所以（台）答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台【提示】（

18、1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用23.【答案】（1）（2）8【解析】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，又，由点A在函数的图象上，设A的坐标是，即B的坐标是又点B在的图象上，解得，则反比例函数的表达式是；（2）由（1）可知，又已知过A作x轴的平行线交的图象于点CC的纵坐标是，把代入得，C的坐标

19、是，.【提示】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义24.【答案】（1）证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，连接OD，AD平分，即，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）证明：，；（3）解：为直角三角形，OD垂直平分BC，BC为圆O的直径，在中，即，则【提示】（1）由直径所对的圆周角为直角得到为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2

20、倍及等量代换确定出为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可【考点】相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质25.【答案】（1）（2）（3），24【解析】解：（1）根据题意，把，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，过P作轴于点C，当时，即，设，

21、则，把P点坐标代入抛物线表达式可得，解得或，经检验，与点A重合，不合题意，舍去，所求的P点坐标为；（3）当两个支点移动t秒时，则，如图2，作轴于点E，交AB于点F，则，点A到PE的距离OE，点B到PE的距离等于BE，且，当时，S有最大值，最大值为24.【提示】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作轴于点C，由条件可求得，可设，在中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出的面积，利用，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值【考点】二次函数综合题数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）