2017年山东省临沂市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前山东省临沂市2017年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.如图,将直尺与含角的三角尺摆放在一起.若,则的度数是 ()A.B.C.D.3.下列计算正确的是 ()A.B.C.D.4.不等式组中,不等式和的解集在数轴上表示正确的是 ()ABCD5.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是()ABCD6.小明和小华玩“石

2、头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是 ()A.B.C.D.7.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是 ()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做个,那么所列方程是 ()A.B.C.D.9.某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润(单位：万元)这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是 ()A.B.C.D.10.如图,是的直径,是的切线.若,则阴影部分的面积是 ()A.B.

3、C.D.11.将一些相同的“”按如图所示摆放.观察每个图形中的“”的个数,若第个图形中“”的个数是78,则的值是 ()A.B.C.D.12.在中,点是边上的点(与两点不重合),过点作分别交于两点,下列说法正确的是 ()A.若,则四边形是矩形B.若垂直平分,则四边形是矩形C.若,则四边形是菱形D.若平分,则四边形是菱形13.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力,足球距离地面的高度(单位：)与足球被踢出后经过的时间(单位：)之间的关系如下表：0123456708141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为；足球飞行路线的对称轴是直线

4、；足球被踢出时落地；足球被踢出时,距离地面的高度是.其中正确结论的个数是 ()A.B.C.D.14.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与边长是6的正方形的两边分别相交于两点,的面积为10.若动点在轴上,则的最小值是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)15.分解因式：.16.已知,与相交于点,若,则.17.计算：.18.在中,对角线相交于点.若,则的面积是.19.在平面直角坐标系中,如果点坐标为,向量可以用点的坐标表示为.已知：,如果,那么与互相垂直.下列四组向量：；.其中互相垂直的是(填上所有正确答

5、案的符号).三、解答题(本大题共7小题,共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分7分)计算：21.(本小题满分7分)为了解某校学生对最强大脑朗读者中国诗词大会出彩中国人四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数(名)百分比最强大脑朗读者中国诗词大会出彩中国人根据以上提供的信息,解答下列问题：(1),；(2)补全上面的条形统计图；(3)若该校共有学生名.根据抽样调查结果,估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名.-在-此-卷-上-

6、答-题-无-效-22.(本小题满分7分)如图,两座建筑物的水平距离,从点测得点的俯角为,测得点的俯角为,求这两座建筑物的高度.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _23.(本小题满分9分)如图,的平分线交的外接圆于点,的平分线交于点.(1)求证：；(2)若,求外接圆的半径.24.(本小题满分9分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费(元)与每月用水量之间的关系如图所示.(1)求关于的函数解析式；(2)若某用户二、三月份共用水(二月份用水量不超过),缴纳水费元,则该用户二、三月份的用水量各是多少？25.(本小题满分11分)数学课上,张老师出示了问题：如图1,

7、是四边形的对角线,若,则线段三者之间有何等量关系？经过思考,小明展示了一种正确的思路：如图2,延长到,使,连接,证得,从而容易证明是等边三角形,故,所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将绕着点逆时针旋转,使与重合,从而容易证明是等边三角形,故,所以.在此基础上,同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图4,如果把“”改为“”,其他条件不变,那么线段三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.(2)小华提出：如图5,如果把“”改为“”,其他条件不变,那么线段三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.26.(本小题满分13分)如图,抛物线经过

8、点,与轴负半轴交于点,与轴交于点,且.(1)求抛物线的解析式；(2)点在轴上,且,求点的坐标；(3)点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出所有符合条件的点的坐标；若不存在,请说明理由.山东省临沂市2017年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：的相反数是：故选：A【提示】直接利用相反数的定义分析得出答案【考点】相反数的定义2.【答案】A【解析】解：是的外角，故选A【提示】首先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数【考点】平行线的性质3.【答案】D【解析】解：A括号前是负号，去括号全变号，故A不

9、符合题意；B不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D【提示】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案【考点】幂的乘方与积的乘方，整式的加减，同底数幂的乘法4.【答案】B【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：B【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【考点】解一元二次不等式组5.【答案】D【解析】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D【提示】

10、根据三视图定义分别作出三视图即可判断【考点】简单组合体的三视图6.【答案】C【解析】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，小华获胜的概率是：故选C【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【考点】列表法和树状图法求概率7.【答案】C【解析】解：设所求正边形边数为，由题意得解得.则这个多边形是六边形故选：C【提示】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【考点】多边形内角和与外角和8.【答案】B【解析】解：设乙每小时做个，甲每小时做个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得，故选：B【提示】

11、根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程【考点】将实际问题抽象出分式方程9.【答案】D【解析】解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，这组数据的众数是5，中位数是5，故选D【提示】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数【考点】众数，中位数10.【答案】C【解析】解：是的切线；设交于D，连结BD，AB是的直径，而，、都是等腰直角三角形，弓形AD的面积等于弓形BD的面积，阴影部分的面积.【提示】设AC交于D，连结BD，先根据圆周角定理得到，则可判断、都是等腰直角

12、三角形，所以，然后利用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积故选C【考点】切线的性质，等腰三角形的性质11.【答案】B【解析】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有个小圆；第3个图形有个小圆；第4个图形有个小圆；第n个图形有个小圆；第n个图形中“”的个数是78，解得：，（不合题意舍去），故选：B【提示】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案【考点】规律探究12.【答案】D【解析】解：若，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱

13、形；选项C错误；若AD平分，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D【提示】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【考点】特殊四边形的判定13.【答案】B【解析】解：由题意，抛物线的解析式为，把代入可得，足球距离地面的最大高度为，故错误，抛物线的对称轴，故正确，时，足球被踢出时落地，故正确，时，故错误正确的有，故选B【提示】由题意，抛物线的解析式为，把代入可得，可得，由此即可一一判断【考点】二次函数的应用14.【答案】C【解析】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，的面积为10，作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则的长的最小值，故选C【提示】由正方形OABC的边长是6，

14、得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得，根据三角形的面积列方程得到，作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则的长的最小值，根据勾股定理即可得到结论【考点】反比例函数的系数k的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理，正方形的性质第卷二、填空题15.【答案】【解析】解：故答案为：【提示】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：【考点】因式分解16.【答案】4【解析】解：，即，解得，故答案为：4.【提示】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【考点】平行线分线段成比例17.【答案】【解析】解：原式，故答案为：【提示】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计

15、算即可【考点】分时的混合运算18.【答案】24【解析】解：作于E，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，点E与点C重合，的面积；故答案为：24.【提示】作于E，由平行四边形的性质得出，由，证出，得出的面积.【考点】四边形的性质，三角函数，勾股定理19.【答案】【解析】解：因为，所以与互相垂直；因为，所以与不互相垂直；因为，所以与互相垂直；因为，所以与互相垂直综上所述，互相垂直故答案是：【提示】根据向量垂直的定义进行解答【考点】二次根式，锐角三角函数，零指数幂三、解答题20.【答案】1【解析】解：【提示】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进

16、行计算即可【考点】实数的运算，二次根式，负整数指数幂，特殊角的三角函数值21.【答案】（1）50，20，30（2）见解析（3）400【解析】解：（1）根据题意得：，；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：（名），则估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有400名【提示】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果【考点】条形统计图22.【答案】，【解析】解：延长CD，交AE于点E，可得，在中，在中，则【提示】

17、延长CD，交AE于点E，可得，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由求出DC的长即可【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题23.【答案】（1）证明：BE平分，AD平分，；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，BC是直径，外接圆的半径【提示】（1）由角平分线得出，得出，由圆周角定理得出，证出，再由三角形的外角性质得出，即可得出；（2）由（1）得：，得出，由圆周角定理得出BC是直径，由勾股定理求出，即可得出外接圆的半径【考点】三角形的外接圆的性质，圆周角定理，三角形的外角性质，勾股定理24.【答案】（1）（2）【解析】解

18、：（1）当时，设y与x的函数关系式为，得，即当时，y与x的函数关系式为，当时，设y与x的函数关系式为，得，即当时，y与x的函数关系式为，由上可得，y与x的函数关系式为；（2）设二月份的用水量是，当时，解得，x无解，当时，解得，答：该用户二、三月份的用水量各是、【提示】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少【考点】一次函数的应用25.【答案】解：（1）；理由：如图1，延长CD至E，使，在和中，是等腰直角三角形，；（2）理由：如图2，延长CD至E，使，在和中，过点

19、A作于F，在中，【提示】（1）先判断出，即可得出是等腰三角形，再得出，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出，即可得出是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论【考点】全等三角形的判定和性质，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质26.【答案】（1）（2），（3）存在，或或【解析】解：（1）由得，把，代入得，抛物线的解析式为；（2）设连接AC，作交AC的延长线于F，轴，设，则，；（3）设，以AB为边，则，如图2，过M作对称轴y于E，轴于F，则，或，或；以AB为对角线，如图3，则N在x轴上，M与C重合，综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，或或【提示】（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC，作交AC的延长线于F，根据已知条件得到轴，得到，设，D（0，m），则即可得到结论；（3）设，以AB为边，则，如图2，过M作对称轴y于E，轴于F，于是得到，证得，得到或；以AB为对角线，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论【考点】待定系数法求函数的解析式，图象的平移变换，勾股定理，平行四边形的判定和性质数学试卷 第25页（共28页） 数学试卷 第26页（共28页）