2017年山东省潍坊市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前山东省潍坊市2017年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算,正确的是 ()A.B.C.D.2.如图所示的几何体,其俯视图是 ()ABCD3.可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了亿吨油当量.将亿用科学记数法可表示为 ()A.B.C.D.4.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子

2、.如图,棋盘中心方子的位置用表示,右下角方子的位置用表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是 ()A.B.C.D.5.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于 ()A.与之间B.与之间C.与之间D.与之间6.如图,则与满足 ()A.B.C.D.7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选 ()甲乙平均数98方差11A.甲B.乙C.丙D.丁8.一次函数与反比例函数,其中为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是 ()ABC

3、D9.若代数式有意义,则实数的取值范围是 ()A.B.C.D.10.如图,四边形为的内接四边形.延长与相交于点,垂足为,连接,则的度数为 ()A.B.C.D.11.定义表示不超过实数的最大整数,如,.函数的图象如图所示,则方程的解为 ()A.或B.或C.或D.或12.点,为半径是3的圆周上两点,点为的中点,以线段,为邻边作菱形,顶点恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为 ()A.或B.或C.或D.或第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)13.计算：.14.因式分解：.15.如图,在中,分别为边上的点,点为边上一点,添加一个条件

4、：,可以使得与相似.(只需写出一个)16.已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是.17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律,第个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.18.如图,将一张矩形纸片的边斜着向边对折,使点落在边上,记为,折痕为；再将边斜向下对折,使点落在上,记为,折痕为.则矩形纸片的面积为.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)某校为了解九年

5、级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.(1)根据给出的信息,补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会米比赛.预赛分为三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20.(本小题满分8分)如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼的高度.该楼底层为车库,高米；上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地米,在处测得五楼顶部点的仰角为,在处测得四楼顶部点的仰角为,米.求居民楼的高度

6、(精确到米,参考数据：).21.(本小题满分8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(ti)共100吨.第一批蒜薹价格为元/吨；因蒜薹大量上市,第二批价格跌至元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.(本小题满分8分)如图,为半圆的直径,是的一条弦,为的中点,作,交的延长线于点,连接.(1)求证：为半圆的切线；(2)若,求阴影区域的面积.(结果保

7、留根号和)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _23.(本小题满分9分)工人师傅用一块长为、宽为的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕；并求长方体底面面积为时,裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少？24.(本小题满分12分)边长为6的等边中,点分别在边上,.图1图2(1)如图1,将沿射线方向平移,得到,边与的交点为,边与的角平分线交于点.当多大

8、时,四边形为菱形？并说明理由；(2)如图2,将绕点旋转,得到,连接.边的中点为.在旋转过程中,和有怎样的数量关系？并说明理由；连接,当最大时,求的值.(结果保留根号)25.(本小题满分13分)如图,抛物线经过平行四边形的顶点,抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点,设点的横坐标为.备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当何值时,的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点使为直角三角形？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.山东省潍坊市2017年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】解

9、：A.原式，故A错误；B.原式，故B错误；C.原式，故C错误；故选D【提示】根据整式运算法则即可求出答案【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方2.【答案】D【解析】解：从上边看是一个同心圆，内圆是虚线，故选：D【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【考点】简单几何体的三视图3.【答案】C【解析】解：将1000亿用科学记数法表示为：故选：C【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【考点】用科学记数法表示较大

10、的数4.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用，则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是时构成轴对称图形故选B【提示】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断【考点】轴对称图形，坐标位置的确定5.【答案】A【解析】解：在计算器上依次按键算出的值；计算可得结果介于与之间故选A【提示】此题实际是求的值【考点】计算器求值，数轴6.【答案】B【解析】解：过C作，故选B【提示】过C作，根据平行线的性质得到，于是得到结论【考点】平行线的性质7.【答案】C【解析】解：丙的平均数，丙的方差，乙的平均数，由题意可知，丙的成绩最好，故选C【提示】求出

11、丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断【考点】方差，平均数，折线图8.【答案】C【解析】解：A由一次函数图象过一、三象限，得，交y轴负半轴，则，满足，反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B由一次函数图象过二、四象限，得，交y轴正半轴，则，满足，反比例函数的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C由一次函数图象过一、三象限，得，交y轴负半轴，则，满足，反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项正确；D由一次函数图象过二、四象限，得，交y轴负半轴，则，满足，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C【提示】根据一次函数的位置确定a，b的大小，看是否符合，计算确定符号，确定双曲线的位置【考点】一次

12、函数与反比例函数的图象9.【答案】B【解析】解：由题意可知：解得：，故选B【提示】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【考点】二次根式有意义的条件10.【答案】C【解析】解：如图，ABDC四点共圆，延长AE交于点M，故选C【提示】根据四点共圆的性质得：，由垂径定理得：，则【考点】圆内接四边形的性质，圆周角与弧度数间的关系11.【答案】A【解析】解：当时，解得，；当时，解得；当时，方程没有实数解；所以方程的解为或【提示】根据新定义和函数图象讨论：当时，则；当时，则，当时，则，然后分别解关于x的一元二次方程即可【考点】新定义运算与函数图象12.【答案】D【解析】解：过B作直径，连接AC交AO

13、于E，点B为的中点，如图1，点D恰在该圆直径的三等分点上，四边形ABCD是菱形，连接OD，边；如图2，同理可得，连接OD，边，故选D【提示】过B作直径，连接AC交AO于E，如图1，根据已知条件得到，如图2，求得，连接OD，根据勾股定理得到结论【考点】圆的性质，菱形的性质，勾股定理第卷二、填空题13.【答案】【解析】解：，故答案为：【提示】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题【考点】分式的化简14.【答案】【解析】解：原式故答案是：【提示】通过两次提取公因式来进行因式分解【考点】因式分解15.【答案】（，）【解析】解：，若使与相似可添加，根据两边对应成比例及夹角相等的两三角

14、形相似可添加，【提示】结论：，根据相似三角形的判定方法一一证明即可【考点】相似三角形的判定与性质16.【答案】且【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，即：，解得：，关于x的一元二次方程中，故答案为：且【提示】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的判别式17.【答案】【解析】解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

15、正方形和等边三角形的和，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和.故答案为：【提示】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论【考点】规律探究18.【答案】15【解析】解：设，则，由题意可得，解得，或，当时，时不符合题意，舍去；当时，矩形纸片ABCD的面积为：，故答案为：15.【提示】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题【考点】翻折变化，矩形的性质三、解答题19.【答案】解：（1）抽取的学生数：（人）；抽取的学生中合格的人数：，合格所占百分比：，优秀人数：，如图所示：（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：，所以600名九年级男生中有

16、（名）；（3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率【提示】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率【考点】扇形统计图和条形统计图的应用，列表法或树状图法求概率20.【答案】18.4米【解析】解：设每层楼高为x米，由题意得：米，在中，在中，解得：，则居民楼高为米【提示】设每层楼高为x米，由求出MC的长，进而表示出DC与EC

17、的长，在直角三角形DCA中，利用锐角三角函数定义表示出CA，同理表示出CB，由求出AB的长即可【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题21.【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）精加工数量应为75吨，最大利润是85000元【解析】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由，解得，利润，w随m的增大而增大，时，w有最大值为85000元【提示】（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由，解得，

18、利润，构建一次函数的性质即可解决问题【考点】二元一次方程组，一次函数的应用，不等式22.【答案】（1）证明：连接OD，D为的中点，即，EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，又，为等边三角形，在中，在中，故，【提示】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出，即可得出答案；（2）直接利用得出，再利用，求出答案【考点】切线的判定与性质，扇形面积的计算23.【答案】解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得，即，解得或（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）长不大于宽的五倍，解得，设总费用为w元，由题意可知，对称轴为，开口向上，当时，w随

19、x的增大而减小，当时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元【提示】（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案【考点】一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用24.【答案】（1）当时，四边形MCND是菱形，理由如下（2），理由如下【解析】解：（1）当时，四边形MCND是菱形理由：由平移的性质得，是等边三角形，CN是ACC的角平分线，四边形MCND是平行四边形，和是等边三角形，四边形MCND是菱形，；（

20、2），理由：当时，由旋转的性质得，由（1）知，当时，即：，综上可知：如图连接CP，在中，由三角形三边关系得，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在中，由P为DE的中点，得，在中，由勾股定理得，【提示】（1）先判断出四边形MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出，即可求出CC；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出即可得出结论；先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理25.【答案】（1）（2）当时，的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为（3）1或【

21、解析】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为；（2），线段AC的中点为，直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，直线l过平行四边形的对称中心，AD关于对称轴对称，抛物线对称轴为，设直线l的解析式为，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，直线l的解析式为，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，如图1，作轴，交l于点M，作，P点横坐标为t，当时，的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为；（3）由图可知，只能有或，当时，如图2，作轴，即，解得或（舍去），当时，如图3，作轴，则，且，即，即，解得或（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或【提示】（1）由ABC三点的坐标，利用待定系数

22、法可求得抛物线解析式；（2）由AC坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作轴，交直线l于点M，作，则可用t表示出PM的长，从而可表示出的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有或两种情况，当时，作轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当时，作轴，则可证得，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，方程思想，分类讨论思想数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）