2017年陕西省中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前陕西省2017年初中毕业学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算： ()A.B.C.D.2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是 ()ABCD3.若一个正比例函数的图象经过,两点,则的值为 ()A.B.C.D.4.如图,直线,的直角顶点落在直线上.若,则的大小为 ()A.B.C.D.5.化简：,结果正确的是 ()A.B.C.D.6.如图,

2、将两个大小、形状完全相同的和拼在一起,其中点与点重合,点落在边上,连接.若,则的长为 ()A.B.C.D.7.如图,已知直线：与直线：在第一象限交于点.若直线与轴的交点为,则的取值范围是 ()A. B.C.D.8.如图,在矩形中,.若点是边的中点,连接,过点作交于点,则的长为 ()A.B.C.D.9.如图,是的内接三角形,的半径为5.若点是上的一点,在中,则的长为 ()A.B.C.D.10.已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为.若点在这条抛物线上,则点的坐标为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上)11.在实

3、数,中,最大的一个数是.12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.A.如图,在中,和是的两条角平分线.若,则的度数为.B.(结果精确到)13.已知,两点分别在反比例函数和的图象上.若点与点关于轴对称,则的值为.14.如图,在四边形中,连接.若,则四边形的面积为.三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)计算：.16.(本小题满分5分)解方程：.17.(本小题满分5分)如图,在钝角中,过钝角顶点作交于点.请用尺规作图法在边上求作一点,使得点到的距离等于的长.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本小题满分5分)养成良好

4、的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益.某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间(分钟)进行了调查.现把调查结果分成,四组,如下表所示；同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.组别时间(分钟)请你根据以上提供的信息,解答下列问题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；(3)已知该校七年级共有名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼：指学生在早晨7：007：40之间的锻炼.)19.(本小题满分7分)如图,在正方形中,分别为

5、边和上的点,且,连接,交于点.求证：.20.(本小题满分7分)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方案如下：如图,首先,小军站在“聚贤亭”的处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端点的仰角为,此时测得小军的眼睛距地面的高度为米；然后,小军在处蹲下,用测倾器测得“乡思柳”顶端点的仰角为,这时测得小军的眼睛距地面的高度为1米.请你利用以上所测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离的长(结果精确到1米).(参考数

6、据：,.)21.(本小题满分7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶技下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说：“我的日子终于好了”.最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：项目品种产量(斤/每棚)销售价(元/每斤)成本(元/每棚)香瓜甜瓜-在-此-卷-上-答-题-无-效-

7、现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题：(1)求出与之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _22.(本小题满分7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是：红枣粽子(记为),豆沙粽子(记为),肉粽子(记为).这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘子中放入了两个肉粽

8、子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.23.(本小题满分8分)如图,已知的半径为5,是的一条切线,切点为,连接并延长,交于点,过点作交于点,交于点,连接.当时,(1)求弦的长；(2)求证：.24.(本小题满分10分)在同一直角坐标系中,抛物线：与抛物线：关于轴对称,与轴交于,两点,其中点在点的左侧.(1)求抛物线,的函数表达式；

9、(2)求,两点的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点,在抛物线上是否存在一点,使得以为边,且以,四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出,两点的坐标；若不存在,请说明理由.25.(本小题满分12分)问题提出(1)如图1,是等边三角形,.若点是的内心,则的长为；问题探究(2)如图2,在矩形中,.如果点是边上一点,且,那么边上是否存在一点,使得线段将矩形的面积平分？若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.问题解决(3)某城市街角有一草坪,草坪是由草地和弦与其所对的劣弧围成的草地组成,如图3所示.管理员王师傅在处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水

10、时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水.于是,他让喷灌龙头的转角正好等于(即每次喷灌时喷灌龙头由转到,然后再转回,这样往复喷灌.),同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图3,已测出,的面积为；过弦的中点作交于点,又测得.请你根据以上提供的信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号或精确到米)图1图2图3陕西省2017年初中毕业学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】原式【提示】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果.【考点】有理数的混合运算2.【答案】B【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一

11、个较小的矩形.【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【考点】简单组合体的三视图3.【答案】A【解析】设正比例函数解析式为：，将点代入可得：，解得：，函数解析式为：，将代入可得：，解得，【提示】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值.【考点】正比例函数图象上点的坐标特征4.【答案】C【解析】，.，.【提示】由余角的定义求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，即可得出结论.【考点】平行线的性质5.【答案】B【解析】原式.【提示】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【考点】分式的运算6.【答案】A【解析】，大小、形状完全相同

12、，【提示】根据勾股定理求出，根据等腰直角三角形的性质得到，根据勾股定理计算.【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理7.【答案】D【解析】直线与x轴的交点为，解得直线：与直线：的交点在第一象限，解得.【提示】首先根据直线与x轴的交点为，求出的关系；然后求出直线、直线的交点坐标，根据直线、直线的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可.【考点】两条直线的相交问题，一次函数8.【答案】B【解析】如图，连接.四边形是矩形，在中，.【提示】根据，先求出，再求出即可.【考点】矩形的性质，勾股定理，三角形的面积公式9.【答案】D【解析】连接，是等边三角形，则中，.【提示】连接，根据圆周角定理求得，进

13、而求得，根据垂径定理得到，即可求得是等边三角形，从而求得，解直角三角形求得，即可求得.【考点】圆周角定理，垂径定理，垂直平分线的判定和性质，解直角三角形10.【答案】C【解析】.点.点.解得，.【提示】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点的坐标，然后将点的坐标代入抛物线的解析式求解即可.【考点】二次函数的顶点式，关于原点对称的点的坐标第卷二、填空题11.【答案】【解析】根据实数比较大小的方法，可得，故实数其中最大的数是.【提示】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可.【考点】实数大小的比较12.【答案】【解析】A.，.，则.B.【提示】A：由三角形内角和得

14、，根据角平分线定义得；B：利用科学计算器计算可得.【考点】三角形的内角和，角平分线的性质，三次根式，锐角三角函数的计算13.【答案】1【解析】设，则，依题意得：，所以，即，解得.【提示】设，则，将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m的值.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征14.【答案】【解析】如图，作，交的延长线于点N；四边形为矩形，；，；在中，（设为）；的面积相等；四边形的面积=正方形的面积；由勾股定理得：，而；.【提示】作辅助线；证明，得到的面积相等；求出正方形的面积即可解决问题.【考点】全等三角形的判定及其性质，正方形的判定及其性质三、解答题15.【答案】【解析】原式

15、【提示】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案.【考点】二次根式，绝对值和负指数幂的运算16.【答案】【解析】去分母得，去括号得，移项，系数化为1，得，经检验，是原方程的解.【提示】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论.【考点】解分式方程17.【答案】如图，点P即为所求.【解析】根据题意可知，作的平分线交于点P即可.【考点】尺规作图，角平分线的性质18.【答案】（1）本次调查的总人数为，则分钟的人数为（人），D项目的百分比为，补全图形如下：（2）由于共有个数据，其中位数是第个数据的平均数，则其中位数位于C区间内；（3）（人），答：估计这个年级学生中约有人一天

16、早锻炼的时间不少于分钟.【解析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得.【考点】频数分布直方图，扇形统计图，中位数和样本估计总体19.【答案】证明：四边形是正方形，.，在和中，在中，.【提示】根据正方向的性质，可得，根据全等三角形的判定与性质，可得答案.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质20.【答案】【解析】如图，作，垂足分别为点，设米，则米，在中，在中，解得（米）.答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离的长约为米.【提示】作，垂足

17、分别为点，设米，则米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【考点】解直角三角形的实际应用仰角问题21.【答案】（1）（2）李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚【解析】（1）由题意得，（2）由题意得，为整数，李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚.【提示】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于建立不等式，即可确定出结论.【考点】一次函数和不等式的实际应用22.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题

18、意可得，出现的所有可能性是：，小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：.【提示】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题.【考点】列表法与画树状图法求概率23.【答案】（1）连接，是的切线，过圆心O，在中，（2），【解析】（1）连接，由于是的切线，从而可求出，由垂径定理可知：，由锐角三角函数即可求出的长度.（2）由于，所以，从而由圆周角定理即可求出，从而可证明【考点】切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，解直角三角形，平行线的判定24.【答案】（1）的函数表示式为，的函数表达式为（2）（3

19、）存在满足条件的点，其坐标为.【解析】（1）关于y轴对称，的交点一定在y轴上，且的形状、大小均相同，的对称轴为，的对称轴为，的函数表示式为，的函数表达式为；（2）在的函数表达式为中，令可得，解得，；（3）存在.的中点为，且点P在抛物线上，点Q在抛物线上，只能为平行四边形的一边，且，由（2）可知，设，则，当时，则，解得，；当时，则，解得，综上可知存在满足条件的点，其坐标为.【提示】（1）由对称可求得的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由的函数表达式可求得的坐标；（3）由题意可知只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，

20、代入的函数表达式可求得的坐标.【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，对称的性质，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质25.【答案】（1）（2）存在，（3）喷灌龙头的射程至少为米【解析】（1）如图1，过作，则，是内心，是等边三角形，在中，.（2）存在，如图2，连接交于点O，连接并延长交，则线段将矩形的面积平分，点O为矩形的对称中心，过P作于点，则，由勾股定理得：；（3）如图3，作射线交于点C，是劣弧，所在圆的圆心在射线上，假设圆心为O，半径为r，连接，则，在中，解得：，过点M作，垂足为N，点内部，连接并延长交于点F，则为草坪上的点到M点的最大距离，在上任取一点异于点F的点G，连接，即，过O作，垂足为H，则，（米），答：喷灌龙头的射程至少为米.【提示】（1）构建中，利用，可得的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在中，解得：根据三角形面积计算高的长，证明，列比例式求的长，确定点内部，利用勾股定理计算，则最大距离的长可利用相加得出结论.【考点】等边三角形的内切圆，垂径定理，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）