2017年浙江省丽水市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前浙江省丽水市2017年初中毕业生学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（总分120分,考试时间120分钟）一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.在数,中,最大的数是 ()A.B.C.D.2.计算的正确结果是 ()A.B.C.D.3.如图是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是 ()A.俯视图与主视图相同B.左视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同4.根据空气质量标准：24小时均值在035(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市一周的检测数据制作成如下统计表.这组数据的中位数是

2、 ()A.21微克/立方米B.20微克/立方米C.19微克/立方米D.18微克/立方米5.化简的结果是 ()A.B.C.D.6.若关于的一元一次方程的解是负数,则的取值范围是 ()A.B.C.D.7.如图,在中,连结,则的长是 ()A.B.C.D.8.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点的方法是 ()A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位9.如图,点是以为直径的半圆的三等分点,则图中阴影部分的面积是 ()A.B.C.D.10.在同一条道路上,甲车从地到地,乙车从地到地,乙出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间(小时)的

3、函数关系的图象.下列说法错误的是 ()A.乙先出发的时间为小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发小时后两车相遇D.甲到地比乙到地早小时二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式：.12.等腰三角形的一个内角为,则顶角的度数是.13.已知,则代数式的值为.14.如图,由6个小正方形组成的网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形的边长为14,正方形的边长为2,且,则正方形的边长为.16.如图,在平面直角坐标系中,直线分别交

4、轴,轴于,两点,已知点.(1)当直线经过点时,点到直线的距离是.(2)设点为线段的中点,连结,若,则的值是.三、解答题(本题有8小题,共66分.各小题都必须写出解答过程)17.(本题6分)计算：.18.(本题6分)解方程：.19.(本题6分)如图是某小区的一个健身器材,已知,求端点到地面的距离(精确到).(参考数据：,)20.(本题8分)在全体丽水人民的努力下,我市剿灭劣类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果.右下表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表；左下图是截止2017年3月31日和截至5月4日,全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图.(1)截至3月31日,完成进度(完成进度累计

5、完成数任务数)最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个？(2)求截至5月4日全市的完成进度.(3)请结合图表信息和数据分析,对县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.21.(本题8分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为小时,平均速度为千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验,的一组对应值如表：(千米/小时)7580859095(小时)(1)根据表中的数据,求出平均速度(千米/小时)关于行驶时间(小时)的函数表达式.(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由.(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间满足,求平均速

6、度的取值范围.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _22.(本题10分)如图,在中,以为直径的交于点,切线交于点.(1)求证：.(2)若,求的长.23.(本题10分)如图1,在中,点从点出发以的速度沿折线运动,点从点出发以的速度沿运动.,两点同时出发,当某一点运动到点时,两点同时停止运动,设运动时间为,的面积为,关于的函数图象由,两段组成,如图2所示.(1)求的值.(2)求图2中图象段的函数表达式.(3)当点运动到线段上某一段时的面积,大于当点在线段上任意一点时的面积,求的取值范围.24.(本题12分)如图,在矩形中,点是上的一个动点,连结,作点关于的对称点,且

7、点落在矩形的内部.连结,过点作交于点,设.(1)求证：.(2)当点落在上时,用含的代数式表示的值.(3)若,且以点,为顶点的三角形是直角三角形,求的值.浙江省丽水市2017年初中毕业生学生考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】从小到大排列为：，则最大的数是1【提示】四个数中有负数、正数、0，与比较时，则，即负数比较时，绝对值大的反而小，而由负数小于0，0小于正数，则可得答案【考点】有理数大小比较故选D2.【答案】A【解析】故选A【提示】由同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，则可得，即可得答案【考点】同底数幂的乘法3.【答案】B【解析】该长方体的底面为正方形，可设长方体的长、宽、高

8、分别为a，a，b，则主视图是长为b，宽为a的长方形；左视图是长为b，宽为a的长方形；俯视图是边长为a的正方形；故主视图与左视图相同故选B【提示】易得长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，而题中已知“底面为正方形”，则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和宽分别相等，即可解答【考点】简单几何体的三视图4.【答案】B【解析】7个数据从小到排列的第4个数据是中位数，而，故中位数是20微克/立方米故选B【提示】一共有7个数据，中位数是这组数据从小到大排列时，排在第4位的数【考点】中位数，众数5.【答案】A【解析】故选A【提示】分式相加减，可将分母化为一致，即把第二项的，即转化为同

9、分母的分式减法，再将结果化成最简分式【考点】分式的混合运算6.【答案】C【解析】得，则故选C【提示】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可【考点】一元一次方程的解7.【答案】C【解析】在中，由勾股定理得故选C【提示】由平行四边形ABCD的性质可得，则可得内错角相等，由等角对等边可得，由勾股定理可解出BC【考点】平行四边形的性质8.【答案】D【解析】A向左平移1个单位后，得到，当时，则平移后的图象经过；B向右平移3个单位，得到，当时，则平移后的图象经过；C向上平移3个单位，得到，当时，则平移后的图象经过；D向下平移1个单位，得到，当时，则平移后的图象不经过；故选D【提示】遵循“对于水平平

10、移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将代入解析式，检验y是否等于4【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用9.【答案】A【解析】连接OC，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，又AB为直径，则，则故选A【提示】连接OC，则需要求出半圆的半径，及圆心角；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得，从而可解答【考点】扇形面积的计算10.【答案】D【解析】观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；乙的速度是（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是（小时），则甲

11、所用的时间是：（小时），甲的速度是（千米/小时），故B正确；相遇时间为（小时），故C正确；乙到A地比甲到B地早小时，故D错误故选D【提示】行驶相遇问题主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答【考点】函数的图象二、填空题11.【答案】【解析】原式故答案为【提示】先提取公因式【考点】因式分解，提公因式法12.【答案】100

12、【解析】等腰三角形的一个内角为，而底角不能为钝角，为等腰三角形的顶角故答案为【提示】这个为的内角是钝角只能是顶角，不能为底角【考点】等腰三角形的性质13.【答案】2【解析】，故答案为2【提示】可由，解出a的值，再代入；或者整体代入即可答案【考点】代数式求值14.【答案】【解析】任选5个小正方形，有6种选法，是轴对称图形的有下面2种，则概率为故答案为【提示】选5个小正方形，相当于去掉一个小正方形，有6种去法，故一共有6种选法，而去掉一个小正方形后，是轴对称图形的只有两个，则可解出答案【考点】概率的意义，概率公式15.【答案】10【解析】易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，

13、可，则，则，化简得，解得，（舍去）正方形EFGH的边长为故答案为10【提示】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出EJ的长，再由勾股定理求出正方形EFGH的边长【考点】勾股定理16.【答案】（1）（2）12【解析】（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当时，即直线AB为，则，设点O到直线AB的距离是d，由，则，（2）作，则，如图，由可得，则可得，则，当时，此时，故不符合，即，则，即，解得故答案为；12【提示】（1）点C与点A都在x轴上，当直线AB经过点C，则点C与点A重合，将C点坐标代入代入求出m的值，则可写出B的

14、坐标和OB，求出AB，再由等积法可解出；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形，对m的分析进行讨论，在时，点A在x轴负半轴，而此时，故，由相似比求出边的相应关系【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质三、解答题17.【答案】1【解析】解：原式【提示】一个非负数的0次方都为1，一个数的次方，是这个数的倒数，是9的算术平方根【考点】倒数，算术平方根18.【答案】【解析】解：，【提示】方程右边不是0，要将方程左边化简，最终可因式分解得，即可解出答案【考点】一元二次方程的解19.【答案】【解析】解：过点A作于点E，过点B作于点F，在中，（m）答：端点A到地面CD的距离约是1.1m【提示】求端点A到

15、地面CD的距离，则可过点A作于点E，在构造直角三角形，可过点B作于点F，即在中，AB已知，且，即可求出AF的长，则即可求得答案【考点】解直角三角形的应用20.【答案】（1）解：C县的完成进度；I县的完成进度截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县（2）解：全市的完成进度（3）解：A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价如：截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方任务数11万方，已知超额完成任务B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价如：截止5月4日，I县的完成进度，超过全市完成进度C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的未完成进度、

16、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价如：截止3月31日：I县的完成进度，完成进度全市最慢截止5月4日：I县的完成进度，超过全市完成进度，与其它县（市、区）对比进步幅度最大【提示】（1）可以将AI县（市、区）中3月31日的累计完成数写在指标任务统计表中AI相对应的指标任务旁边估算完成进度即可；（2）用总累计完成数，即可解答；（3）可成累计完成数、完成进度及增长率等分析【考点】统计表，条形统计图21.【答案】（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试设v与t的函数表达式为，当时，将点，的坐标代入验证：，v与t的函数表达式为（2）解：，当时

17、，汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当时，答案：平均速度v的取值范围是【提示】（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型，取一组整数值代入求出k，再取几组值代入检验是否符合；（2）经过的时间，代入，求出v值，其值要不超过100，才成立；（3）根据反比例函数，且，则v是随t的增大而减小的，故分别把，求得v的最大值和最小值【考点】反比例函数的性质22.（1）证明：连结OD，DE是的切线，又，（2）解：连结CD，BC是的直径，EC是的切线，又，在中，设，在中，在中，解得，【提示】（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，

18、及圆周角所对的圆周角为，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的可得；由，可得EC是的切线，由切线长定理易得，则，由勾股定理求出CD；设，再可由勾股定理，可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC【考点】切线的性质23.【答案】（1）1（2）（3）【解析】（1）解：在图1中，过P作于D，由图象得，当时，则（2）解：当点P在BC上时（如图2），由图象得，当时，（3）解：由的函数表达式，得，解得（舍去），由图易得，当时，函数的最大值为将代入函数，得解得，由图象得，x的取值范围是【提示】（1）段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由，而，由，可过P作于D，则，则可写出y关于x的解

19、析式，代入点即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点，即可求出，即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内，即此时的y值大于的y值的最大值，由图易得，当时，函数的最大值为将代入函数，求出x的值，根据函数，的开口向下，则可得x的取值范围【考点】二次函数24.【答案】（1）证明：由对称得，（2）解：设，则，当点F落在AC上时（如图1），由对称得，又，（3）解：设，则，由，则当点F落在线段BC上时（如图2），此时，当点F落在矩形外部时，点F落在矩形的内部，点G在AD上，若，则点F落在AC上，由（2）得，若（如图3），则，即解得或（不合题意，舍去），当或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形【提示】（1）因为，由对称易得，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设，则，即需要用n或a表示出AB，由和，可证明，则，因为，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除，所以就以和进行分析解答【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）