2017年浙江省衢州市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前浙江省衢州市2017年初中毕业生学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（总分120分,考试时间120分钟）一、 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.的倒数是 ()A.B.C.D.22.下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,它的主视图是 ()A.B.C.D.3.下列计算正确的是 ()A.B.C.D.4.据调查,某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示,则鞋子尺码的众数和中位数分别是 ()尺码(码)3435363738人数251021A.35码,35码B.35码,36码C.36码,35码D.36码,36码5.如图,则等于 ()

2、A.B.C.D.6.二元一次方程组的解是 ()A.B.C.D.7.下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线.则对应选项中作法错误的是 ()A.B.C.D.8.如图,在平面直角坐标系中,点在函数的图象上,轴于点,的垂直平分线与轴交于点,与函数的图象交于点.连结,则四边形的面积等于()A.B.C.D.9.如图,在矩形纸片中,将沿折叠,使点落在点处,交于点,则的长等于()A.B.C.D.10.运用图形变化的方法研究下列问题：如图,是的直径,是的弦,且,.则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.二、填空题(本题有6小题,

3、每小题4分,共24分)11.二次根式中字母的取值范围是.12.计算：.13.在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.从箱子里摸出1个球,则摸到红球的概率是.14.如图,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是.15.如图,在平面直角坐标系中,的圆心的坐标为,半径为,点为直线上的动点,过点作的切线,切点为,则切线长的最小值是.16.如图,正的边长为2,为坐标原点,点在轴上,点在第二象限,沿轴正方向作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得,则翻滚3次后点的对应点的坐标是,翻滚2 017次后的中点

4、经过的路径长为.三、解答题(本题有8小题,共66分.请务必写出解答过程)17.(本题6分)计算：.18.(本题6分)解下列一元一次不等式组：19.(本题6分)如图,为半圆的直径,为延长线上一点,切半圆于点,连结.作于点,交半圆于点.已知,.(1)求证：.(2)求半圆的半径的长.20.(本题8分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示,2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示.请根据图中信息,解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元).(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)？(

5、3)若要使2018年的国民生产总值达到1 573亿元,求2016年至2018年我市国民生产总值的平均年增长率(精确到1%).21.(本题8分)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-根据以上信息,解答下列问题：(1)设租车时间为小时,租用甲公司的车所需费用为元,租用乙公司的车所需费用为元,分别求出,关于的函数表达式.(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.22.(本题10分)定义：如图1,抛物线与轴交于,两点,点在该抛物线上(点与,两点不重合),如果的三边满足,则称点为抛物线的勾股

6、点.(1)直接写出抛物线的勾股点的坐标.(2)如图2,已知抛物线：与轴交于,两点,点是抛物线的勾股点,求抛物线的函数表达式.(3)在(2)的条件下,点在抛物线上,求满足条件的点(异于点)的坐标.23.(本题10分)问题背景如图1,在正方形的内部,作,根据三角形全等的条件,易得,从而得到四边形是正方形.类比研究如图2,在正的内部,作,两两相交于,三点(,三点不重合).(1),是否全等？如果是,请选择其中一对进行证明.(2)是否为正三角形？请说明理由.(3)进一步探究发现,的三边存在一定的等量关系.设,请探索,满足的等量关系.24.(本题12分)在平面直角坐标系中,过原点及点,作矩形.连结,点为的

7、中点.点是线段上的动点,连结,作,交于点,连结.已知点从点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段上移动,设移动时间为秒.(1)如图1,当时,求的长.(2)如图2,当点在线段上移动的过程中,的大小是否发生变化？如果变化,请说明理由；如果不变,请求出的值.(3)连结,当将分成的两部分的面积之比为时,求相应的值.浙江省衢州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：的倒数是【提示】根据倒数的定义即可求解故选：A【考点】倒数2.【答案】D【解析】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是故选：D【提示】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的

8、个数分别是：2，1；依此即可求解【考点】简单组合体的三视图3.【答案】B【解析】解：A与不是同类项，故不能合并，故A不正确；C原式，故C不正确；D原式，故D不正确；故选B【提示】根据整式的运算法则即可求出答案【考点】4同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方4.【答案】D【解析】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是故选D【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【考点】众数，中位数5.【答

9、案】A【解析】解：如图，故选：A【提示】先根据两直线平行，同位角相等求出，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出的度数【考点】三角形的外角性质，平行线的性质6.【答案】B【解析】解：得到，把代入得到，故选B【提示】用加减消元法解方程组即可【考点】解二元一次方程组7.【答案】C【解析】解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确故选：C【提示】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案【考点】作图8.【答

10、案】C【解析】解：设，可求出，故选C【提示】设，可求出，由于对角线垂直，计算对角线长积的一半即可【考点】反比例函数系数的几何意义，线段垂直平分线的性质9.【答案】B【解析】解：矩形沿对角线对折，使落在的位置，又四边形为矩形，而，在与中，；四边形为矩形，设，则，在中，即，解得，则故选：B【提示】根据折叠的性质得到，易证，即可得到结论；易得，设，则，在中利用勾股定理得到关于的方程，解方程求出【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质10.【答案】A【解析】解：作直径，连接是圆的直径，则，又，故选A【提示】作直径，连接，则根据圆周角定理求得的长，证明，则，然后根据三角形的面积公式证明，则，即可求解【考

11、点】扇形面积的计算，圆周角定理二、填空题11.【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：故答案为：【提示】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出，解之即可得出结论【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】1【解析】解：原式【提示】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可【考点】分式的加减法13.【答案】【解析】解：一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：【提示】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【考点】概率公式14.【答案】【解析】解：

12、拼成的长方形的面积，拼成的长方形一边长为，另一边长是故答案为：【提示】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解【考点】平方差公式的几何背景15.【答案】【解析】解：连接，当最小时，最小，当直线时，最小，的坐标为，可化为，【提示】连接，当最小时，最小，当直线时，最小，根据两点间的距离公式得到，根据勾股定理即可得到结论【考点】切线的性质，一次函数的性质16.【答案】【解析】解：如图作轴于，易知，观察图象可知三次一个循环，一个循环点的运动路径为，翻滚2017次后中点经过的路径长为故答案为【提示】作轴于，易知，观察图象可知三次一个循环，一个循环点的运动路径为，由，可知

13、翻滚2017次后中点经过的路径长为【考点】轨迹，规律型，点的坐标三、解答题17.【答案】【解析】解：原式【提示】按照实数的运算法则依次计算，注意：，【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值18.【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【考点】解一元一次不等式组19.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：切半圆于点，又，（2）解：在中，即，解得：【提示】（1）由切线的性质和垂直的定义得出，再由，得出（2）由勾股定理求出，由相似三角形的性质

14、得出比例式，即可得出答案【考点】相似三角形的判定与性质，切线的性质20.【答案】（1）92（亿元）（2）（3）【解析】解：（1）（亿元）答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；（2）答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为，依题意得，或（不符合题意，故舍去）答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为【提示】（1）2016年第一产业生产总值年国民生产总值年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解

15、；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为，那么2017年我市国民生产总值为亿元，2018年我市国民生产总值为亿元，然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率【考点】一元二次方程的应用，扇形统计图，条形统计图21.【答案】（1）（2）见解析【解析】解：（1）设，把点代入，可得，解得，；设，把代入，可得，即，；（2）当时，解得；当时，解得；当时，解得；当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算【提示】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于的函

16、数表达式即可；（2）当时，当时，当时，分求得的取值范围即可得出方案【考点】一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式22.【答案】（1）勾股点的坐标为（2）（3）或或【解析】解：（1）抛物线的勾股点的坐标为；（2）抛物线过原点，即点，如图，作轴于点，点P的坐标为，、，在中，点坐标为，设，将点代入得：，；（3）当点在轴上方时，由知点的纵坐标为，则有，解得：（不符合题意，舍去），点的坐标为；当点在轴下方时，由知点的纵坐标为，则有，解得：，点Q的坐标为或；综上，满足条件的点有3个：或或【提示】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作轴，由点坐标求得，由，知，从而求得，即，待定系数法求解可得；（3

17、）由且两三角形同底，可知点到轴的距离为，据此求解可得【考点】抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式23.【答案】（1）；理由如下：是正三角形，在和中，；（2）是正三角形；理由如下：，是正三角形；（3）作于，如图所示：是正三角形，在中，在中，【提示】（1）由正三角形的性质得出，证出，由证明即可；（2）由全等三角形的性质得出，证出，即可得出结论；（3）作于，由正三角形的性质得出，在中，在中，由勾股定理即可得出结论【考点】四边形综合题24.【答案】（1）3（2）（3）的值为或【解析】解：（1）当时，点为的中点，点为的中点，四边形是矩形，又，四边形是矩形，；（2）的大小不变；理由如下：作于，于

18、，如图2所示：四边形是矩形，四边形是矩形，点为的中点，分别是的中点，又，；（3）作，若将的面积分成的两部分，设交于点，则点为的三等分点；当点到达中点之前时，如图3所示，由得：，点为的三等分点，设直线的解析式为，把代入得：，解得：，直线的解析式为，把代入得：；当点越过中点之后，如图4所示，由得：，点为的三等分点，代入直线的解析式得：；综上所述，当将分成的两部分的面积之比为时，的值为或【提示】（1）当时，点为的中点，由三角形中位线定理得出，再由矩形的性质证出，得出，证出四边形是矩形，得出即可；（2）作于，于，证明四边形是矩形，得出，由平行线得出比例式，由三角形中位线定理得出，证明，得出，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作于，于，若将的面积分成的两部分，设交于点，则点为的三等分点；当点到达中点之前时，由得：，求出，得出，求出直线的解析式为，把代入即可求出的值；当点越过中点之后，由得：，求出，得出，代入直线的解析式求出的值即可【考点】四边形综合题数学试卷 第25页（共28页） 数学试卷 第26页（共28页）