理论力学精品课程-第十章-刚体的平面运动ppt课件.ppt

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1、第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体平面运动的简化及其分解刚体平面运动的简化及其分解 平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析 平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析 运动学综合应用举例运动学综合应用举例11.1刚体平面运动的简化及其分解刚体平面运动的简化及其分解一、刚体平面运动的定义一、刚体平面运动的定义OOvOABO1O 观察上述刚体的运动发现，它们在运动的过程观察上述刚体的运动发现，它们在运动的过程中有一个共同的特征，即：中有一个共同的特征，即：当刚体运动时，刚体内当刚体运动时，刚体内任一点至某一固定平面的距离始终保持不变任一点至某一固定平面的距离始终保

2、持不变。具备。具备这样一个特征的刚体的运动称为这样一个特征的刚体的运动称为刚体的平面运动刚体的平面运动，简称简称平面运动。平面运动。11.1刚体平面运动的简化及其分解刚体平面运动的简化及其分解二、刚体平面运动的简化二、刚体平面运动的简化0A1A2AS 如图所示，刚体作平面如图所示，刚体作平面运动时，刚体上所有与空间运动时，刚体上所有与空间某固定平面距离相等的点所某固定平面距离相等的点所构成的平面图形就保持在它构成的平面图形就保持在它自身所在的平面内运动。自身所在的平面内运动。 经分析可得如下结经分析可得如下结论：论： 刚体的平面运动可以简化为平面图形刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身所

3、在的平面内运动。在其自身所在的平面内运动。11.1刚体平面运动的简化及其分解刚体平面运动的简化及其分解 三、刚体平面运动的运动方程三、刚体平面运动的运动方程OxyS)(,OOyxOM 建立如图的静坐标系，建立如图的静坐标系，将将 点称为点称为基点基点。O 当刚体作平面运动时，当刚体作平面运动时， ， 和和 均随时间连续变均随时间连续变化，它们均为时间的单值连化，它们均为时间的单值连续函数，即续函数，即OxOy)()()(321tftfytfxOO上式称为上式称为刚体的平面运动方程刚体的平面运动方程。分析运动方程可。分析运动方程可知，平面运动包函了平动和定轴转动这两种基本知，平面运动包函了平动和

4、定轴转动这两种基本运动形式，即：运动形式，即：平面运动是平动和转动的合成运平面运动是平动和转动的合成运动。动。11.1刚体平面运动的简化及其分解刚体平面运动的简化及其分解 四、平面运动分解为平动和转动四、平面运动分解为平动和转动OxyS)(,OOyxOMxy 在平面图形在平面图形S上任选一点上任选一点 作作为基点，并以基点为基点，并以基点 作为坐标原作为坐标原点建立随同基点运动的平动坐标点建立随同基点运动的平动坐标系系 ，如图所示。于是：，如图所示。于是：平面平面运动（运动（绝对运动绝对运动）就可以分解为）就可以分解为随同基点的平动（随同基点的平动（牵连运动牵连运动）和）和相对基点的转动（相对

5、基点的转动（相对运动相对运动）。）。OOyxO 在进行平面运动的分解时，基点的选择是完全在进行平面运动的分解时，基点的选择是完全任意的。在解决具体问题时，一般总是选图形上其任意的。在解决具体问题时，一般总是选图形上其运动为已知的点作为基点。由于所选的基点不同，运动为已知的点作为基点。由于所选的基点不同，分解运动中的平动部分的运动规律不同，即：分解运动中的平动部分的运动规律不同，即：图形图形随同基点平动的速度和加速度与基点的位置的选择随同基点平动的速度和加速度与基点的位置的选择有关有关。但图形对于不同的基点转动的角速度和角加。但图形对于不同的基点转动的角速度和角加速度都是一样的。下面予以说明：速

6、度都是一样的。下面予以说明：11.1刚体平面运动的简化及其分解刚体平面运动的简化及其分解ABABA B 如图所示，由图可知：如图所示，由图可知：而而tt0limtt0lim所以所以类似地类似地即：即：在任一瞬时，图形绕其平面内任何点转动的角在任一瞬时，图形绕其平面内任何点转动的角速度和角加速度都相同速度和角加速度都相同。亦即：。亦即：角速度和角加速度角速度和角加速度与基点的位置的选择无关与基点的位置的选择无关。于是可以直接称为。于是可以直接称为平面平面运动的角速度和角加速度运动的角速度和角加速度11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析 一、基点法（速度合成法）一、基点法（速度合

7、成法）OOvOvMvOMvMxyOxy 如图，在图形内任取一点如图，在图形内任取一点 作作为基点，已知该点的速度为为基点，已知该点的速度为 及图及图形的角速度为形的角速度为 ，则图形上任一点，则图形上任一点M的牵连速度为的牵连速度为OOvOevv相对运动为圆周运动，相对速度相对运动为圆周运动，相对速度的大小为的大小为 OMvvOMr方向如图。方向如图。M点的速度点的速度 即为绝对速度，即即为绝对速度，即 。MvaMvv 于是根据点的速度合成定理于是根据点的速度合成定理 可将可将M点的速度写成点的速度写成reavvvOMOMvvv即：即：平面图形内任意一点的速度等于基点的速度与平面图形内任意一点

8、的速度等于基点的速度与该点相对于基点转动的速度的矢量和该点相对于基点转动的速度的矢量和。这就是。这就是平面平面运动的速度合成法运动的速度合成法，又称，又称基点法基点法。11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析 二、速度投影法二、速度投影法 将速度矢量式将速度矢量式 投影到投影到 上，则有上，则有OMOMvvvOM MOOMOMvv即：即：在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等两点连线上的投影相等。这就是。这就是速度投影定理速度投影定理。 三、速度瞬心法三、速度瞬心法OOvOvCOCv 如图所示，在垂直于如图所示，在垂

9、直于 的半直线的半直线上必有一点且仅有一点上必有一点且仅有一点 ，它的相对，它的相对速度和牵连速度大小相等而方向相反，速度和牵连速度大小相等而方向相反，因而绝对速度等于零。因而绝对速度等于零。OvC 点点 的位置满足下列关系的位置满足下列关系COOCvOCv 或或OvOC11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析即：即：如平面图形的角速度不等于零，则该瞬时图形如平面图形的角速度不等于零，则该瞬时图形上总有唯一的速度为零的一点上总有唯一的速度为零的一点。这个点称为图形的。这个点称为图形的瞬时速度中心瞬时速度中心，简称，简称瞬心瞬心。 如取瞬心如取瞬心 作为基点，则平面图形上任一点作

10、为基点，则平面图形上任一点M的速度大小为的速度大小为CMCvvMCM 必须指出：瞬心可以在平面图形内，也可在平必须指出：瞬心可以在平面图形内，也可在平面图形外，它的位置不是固定的。即：平面图形在面图形外，它的位置不是固定的。即：平面图形在不同的瞬时具有不同的速度瞬心。由此可见，不同的瞬时具有不同的速度瞬心。由此可见，刚体刚体的平面运动可以认为是绕一系列的瞬心作瞬时转动的平面运动可以认为是绕一系列的瞬心作瞬时转动。如果求出图形的角速度和确定出数心的位置，就可如果求出图形的角速度和确定出数心的位置，就可以求出图形上所有各点在此瞬时的速度。这种方法以求出图形上所有各点在此瞬时的速度。这种方法称为称为

11、瞬时速度中心法瞬时速度中心法，简称，简称瞬心法瞬心法。11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析 下面介绍确定瞬心的方法：下面介绍确定瞬心的方法：ABAvBvAAvBBvCCABAvBvCABAvBvABAvBvC11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析30ABAvM 例1 椭圆规机构如图。已知连杆AB的长度 ，滑块A的速度 ，求连杆与水平方向夹角为 时，滑块B和连杆中点M的速度。cml20scmvA1030 解：（1）基点法 AB作平面运动，以A为基点，则B点的速度为BAABvvvB点的速度合成矢量图如图所示。建立如图的投影坐标，由速度合成矢量式，将各矢量投影到

12、轴上得AvBvBAv30sin0BAAvv 30cosBABvv 于是scmctgvvAB31030 scmvvABA2030sinsradlvBA1方向如图所示。11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析以A为基点，则M点的速度为30ABAvMMAAMvvvM点的速度合成矢量图如图所示。建立如图的投影坐标，由速度合成矢量式，将各矢量投影到轴上得AvMAvMv30sincosMAAMvvv30cossinMAMvv解之得scmvM103tg60（2）速度投影法Bv 由速度投影定理财 得 ABBABAvv60cos30cosBAvv解得scmvB310方向如图。11.2平面图形上各

13、点的速度分析平面图形上各点的速度分析 （3）瞬心法30ABAvMBv AB作平面运动，瞬心在 点。CCsradlvACvAA130sinscmlBCvB31030cosscmMCvM10方向如图。Mv11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析ABOCDRrOv 例2 如图所示，一个带有凸缘的轮子沿直线轨道纯滚动。已知轮心速度为 ，轮凸缘半径为R，轮半径为r，求其上A、B、C、D各点的速度。Ov 解：（1）基点法 轮子作平面运动，以轮心O为基点，则A、B、C、D各点的速度为DOODCOOCBOOBAOOAvvvvvvvvvvvv速度合成矢量图如图所示。ABOCDOvOvOvOvOv

14、DOvCOvBOvAOv11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析 下面先求平面图形的角速度 。OOvrOvsMMO 如图所示。rS 由于此式对任意时间都成立，故两边对时间求导有rdtdrdtdsvO由此可得rvO再对时间求导有rtddrtdsdaO2222由此可得raO11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析ABOCDOvOvOvOvOvDOvCOvBOvAOv 取如图的水平投影轴 ，由以上的速度合成矢量式，将各矢量投影到 轴上得)1 (rRvrvRvRvvvvOOOOAOOAOOOOBOOBvrvrvrvvvv20rvrvrvvvvOOOCOOC) 1(rRv

15、rvRvRvvvvOOOODOOD11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析（2）瞬心法 轮子作平面运动，其瞬心 和C点重合，如图所示。CABOCDOvCDvBvAv则rvO)1 ()(rRvrvrRACvOOAOOBvrvrBCv22) 1()(rRvrvrRDCvOOD方向如图所示。11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析 例3曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r以匀角速度 转动，AB=BC=BD=l，当曲柄与水平线成 角时，连杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂线也成 角。试求图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C的速度。3030 解：连杆AB作平面运动

16、，瞬心在 点，则1COABCD3030AvBv1CABlrABrACvAAB33230cos1rlrlABBCvABABB33332230sin1方向如图所示。11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析OABCD3030AvBv1CAB 连杆BC作平面运动，瞬心在 点，则2CCv2CBClrBCvBBC332332rCCvBCC方向如图所示。11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析ABC1OO 例4 图示机构，已知曲柄OA的角速度为 ， ， 角 ，求滑块C的速度。rCOBOABOA1160 解：AB和BC作平面运动，其瞬心分别为 和 点，则1C2CAvBv1CAB

17、Cv2CrOAvArrACvAAB1rBCvABB1BC3132rrBCvBBCrCCvBCC332方向如图所示。11.2平面图形上各点的速度分析平面图形上各点的速度分析AvABDO 例5 直杆AB与圆柱O相切于D点，杆的A端以 匀速向前滑动，圆柱半径 。圆柱与地面、圆柱与直杆之间均无滑动，如图，求 时圆柱的角速度。scmvA60cmr10601C 解一：圆柱作平面运动，其瞬心在 点，设其角速度为 。1CDvrDCvD31 AB圆柱作平面运动，其瞬心在 点，则2C2CAB22ACvDCvADAB即AADvvrrv3333亦即Avr333故sradrvA210360311.2平面图形上各点的速度

18、分析平面图形上各点的速度分析AvABDOOvOvDOv 解二：由于圆柱作纯滚动，所以O点的速度为rvO 以O为基点，则D点的速度为DOODvvv根据速度投影定理有rvDODOOAvvvcoscosrr212160则srad211.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析OOaOaMOMaOManOMaMa 如图所示。由牵连运动为平动的如图所示。由牵连运动为平动的加速度合成定理，有加速度合成定理，有reaaaa由于牵连运动为平动，所以由于牵连运动为平动，所以 ，于是有于是有OeaaOMOMaaa而而nOMOMOMaaa其中其中 OMaOM2 OManOM故故nOMOMOMaaaa即

19、：即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和和。这就是。这就是平面运动的加速度合成法平面运动的加速度合成法，又称，又称基点法基点法。11.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析OOaOvC 例6 车轮在地面上作纯滚动，已知轮心O在图示瞬时的速度为 ，加速度为 ，车轮半径为r，如图。试求轮缘与地面接触点C的加速度。OvOa 解：车轮作平面运动，取O点为基点，则C点的加速度为nCOCOOCaaaaOaCOanCOa由于rvOraO于是可得OOCOara

20、rrarvrvrraOOnCO222)( 取如图的投影轴，由以上的加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得0OOCOOCaaaaarvaaOnCOC2于是rvaaaOCCC222方向由C点指向O点。11.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析 例7 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速度 绕O轴转动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。srad10 解：AB作平面运动，瞬心在 点，则CAvBvCsmOAvA2sradACvAAB2转向如图。AB AB作平面运动，以A点为基点，则B点的加速度为nBABAABaaaaOAB4545OAB

21、4545AaAaBaBAanBAa其中2220smOAaanAA11.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析224smABaABnBAOAB4545AaAaBaBAanBAa取如图的投影轴，由nBABAABaaaa将各矢量投影到投影轴上，得BAABaaa45sinnBABaa45cos解之得266. 5smaB216smaBA于是216sradABaBAAB方向如图所示。AB11.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析 例8 如图所示四连杆机构中，AB=1m， AD=3m， BC=CD=2m，已知AB以匀角速度 绕A轴转动。试求BC和CD杆的角加速度及BC杆中点

22、G的加速度。srad10ABCDG 解：BC作平面运动，瞬心在 点，则CBvCvCsmABvB10sradBCvBBC5BCsmCCvBCC10sradCDvCCD5CD11.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析 BC作平面运动，以B为基点，则C点的加速度为nBCBCBnCCaaaaaABCDGBaCanCaBaCBanCBa其中2250smCDaCDnC22100smABaanBB2250smBCaBCnCB 建立如图所示的投影轴，由以上形式的加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得60cos30cos60cosnCBCBBnCaaaa30cos60cos30cosnCB

23、CBBCaaaa解得26 .86smaCB26 .86smaC所以23 .43sradBCaCBBC23 .43sradCDaCCDBCCD11.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析 BC作平面运动，以B为基点，则G点的加速度为ABCDGBaBaGBanGBanGBGBBGaaaa其中23 .43smBGaBCGB2225smBGaBCnGB 建立如图所示的投影轴，由以上形式的加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得60cos30cosnGBGBBGaaaa30cos60cos0nGBGBGaaa解之得275smaG23 .43smaG11.3平面图形上各点的加速度分析平面

24、图形上各点的加速度分析 例9 图示平面机构中，OA杆以匀角速度 绕O轴转动，通过连杆AB带动轮B在固定轮上作纯滚动。已知OA=r，轮B半径也为r，固定轮半径R=2r。求图示位置B轮的角速度和角加速度及AB杆的角加速度。 解：AB在图示瞬时作瞬时平动。因此rvvAB0AB 轮B作平面运动，瞬心 和C点重合，故CrrrvBBOABCRAvBvCB AB作平面运动，以A为基点，则B点的加速度为nBABAAnBBaaaaa30OABCRAaAaBAanBAaBanBa11.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析OABCRAaAaBAanBAaBanBa其中2raanAA222313)(

25、rrrRrvaBnB0nBAa 建立如图所示的投影轴，由 将各矢量投影到投影轴上得nBABAAnBBaaaaa60cos60cos30cosAnBBaaaBAAnBBaaaa30cos30cos60cos解得2932raB2934raBA于是得2932raBB转向与图示方向相反。B2932ABaBAAB转向如图。AB11.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析 例10 图示平面机构，由四根杆依次铰接而成。已知AB=BC=2r，CD=DE=r，AB杆与ED杆分别以匀角速度 与 绕A、E轴转动。在图示瞬时AB与CD铅垂、BC与DE水平，试求该瞬时BC杆转动的角速度和C点的加速度大小

26、。12 解：BC和CD作平面运动，分别以B点和D点为基点分析C点的速度，有CBBCvvvCDDCvvv于是有CDDCBBvvvv 建立如图的投影轴，由以上速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得ABCDE12BvBvCBvBCDvDvCDvCDCDBvv DCBvv11.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析其中12rvB2rvD故1122rrrvCDvBCDCD222122rrrvBCvDCBBCABCDE12BvBvCBvBCDvDvCDvCD转向如图所示。 BC和CD作平面运动，分别以B点和D点为基点分析C点的加速度，有nCBCBBCaaaanCDCDDCaaaaABCD

27、E12BaBaCBanCBaDaDaCDanCDa于是有nCDCDDnCBCBBaaaaaa11.3平面图形上各点的加速度分析平面图形上各点的加速度分析其中212raanBB22raanDDABCDE12BaBaCBanCBaDaDaCDanCDa 建立如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式，将各矢量投影 轴上得nCDCBBaaa2121212212)2(22rrrrraaaCDnCDBCB将矢量式nCBCBBCaaaa投影到投影轴上得2)2(2222222rrraaBCnCBC212121422rrraaaCBBC故C点的加速度大小为424122642raaaCCC11.4运运 动动 学学 综

28、综 合合 应应 用用 举举 例例 例11 图示平面机构，杆 和OC的长度均为r，等边三角形ABC的边长为2r，三个顶点分别与杆 、OC及套筒铰接；直角折杆EDF穿过套筒A，其DF段置于水平槽内。在图示瞬时， 杆水平，B、C、O三点在同一铅垂线上，杆OC的角速度为 ，角加速度为零。试求此瞬时杆EDF的速度和加速度。BO1BO1BO10 解：三角板作平面运动，在图示瞬时瞬心 和B点重合。C于是0Bv三角板的角速度为000212rrCBOCCCvC 以滑块A为动点，动系取在折杆上，静系取在地面上，则动点的速度合成矢量图如图所示。ABCDEFO1O0CvBvC0avevrv11.4运运 动动 学学 综

29、综 合合 应应 用用 举举 例例ABCDEFO1O0CvBvC0avevrv由图示几何关系，得30005 . 05 . 05 . 0230sin30sinrrABvvae所以05 . 0rvveEDF方向如图。ABCDEFO1O0 三角板作平面运动，以C为基点，分析B点的加速度有nBCBCCnBBaaaaa加速度合成矢量图如图所示。CaCaBanBanBCaBCa 取如图的投影轴，由以上的加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得BCnBaa 故02rvaaBnBBC于是可得0BCaBC11.4运运 动动 学学 综综 合合 应应 用用 举举 例例 再以C点为基点，分析A点的加速度，有nACAC

30、CAaaaa 由牵连运动为平动的加速度合成定理有reaAaaaa于是可得nACACCreaaaaa加速度合成矢量图如图所示。ABCDEFO1O0CaCaACanACaeara其中02raAC202212rranAC 取如图的投影轴，由以上的加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得30cos30sinnACACeaaa即204330cosraanACe即为折杆的加速度。11.4运运 动动 学学 综综 合合 应应 用用 举举 例例 例12 半径r=1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度 ，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时（t=0）轮处于静止状态，

31、当t=3s时机构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度和角加速度。 25 . 0smaCCarOABC45 解：当t=3s时，轮心C的速度smtavCC5 . 135 . 0轮子作平面运动，瞬心在 点，则CCAvCvsmvvCA3211.4运运 动动 学学 综综 合合 应应 用用 举举 例例 取滑块A为动点，动系取在OB杆上，静系取在地面上，动点的速度合成矢量图如图所示。OABC45avevrv由图可知reavvv45cos故smvvre223于是，杆OB的角速度sradOAveOB43转向如图。OB 轮作平面运动，取C为基点，则A点的加速度nACACCAaaaa 根据牵连运动为转动的加速度合

32、成定理，动点A的绝对加速度为krneeaaaaaa11.4运运 动动 学学 综综 合合 应应 用用 举举 例例于是可得krneenACACCaaaaaaa动点的加速度合成矢量图如图所示。其中CACara222225. 2)(smrvrvrACaCCCnAC22492234322smvarOBk 取如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得CaOABC45CaACanACaeanearakakenACACCaaaaa45cos)(288. 022)(smaaaaanACACCke11.4运运 动动 学学 综综 合合 应应 用用 举举 例例 于是，杆OB的角加速度为231. 0

33、2288. 0sradOAaeOB转向如图所示。CaOABC45CaACanACaeanearakaOB例：图示圆轮相对地面与相对BD均作纯滚动。已知：h=40cm，r=15cm，当=30 时，杆OC的角速度=5rad/s，=0，试求：图示瞬时圆轮中心E点的速度、加速度及圆轮的角速度、角加速度？0OABCDEFhr解：点的合成运动与平面运动的综合题动点：BD上销钉A动系：OAC杆绝对运动（轨迹）：沿BD的水平直线相对运动（轨迹）：沿OC的直线牵连运动（轨迹）：定轴转动vAavAevArAaAaaAraAeaAeaAKn作出速度矢量合成图与加速度矢量合成图因为：vAa=vAe+vAr 其中：vA

34、e=OAOAB600RR4Ru如图，半径为R的圆轮A、B在各自接触面上做纯滚动，在A轮铰接杆OA可绕O轴转动。求：图示瞬时，轮A、B及杆OA的角速度？思考题1300P1P2K思考题2300P1OABCP2600300vAvBvC如图，半径为R的圆轮C在地面上纯滚动，杆OA以匀角速度绕O轴转动，OA=r，BC=l，求：图示瞬时，轮心C的速度和加速度？OABCP2600300vAvBvC300P1BaBnaAnaBAaBAnaBaCaCBaCBnC分别以A、B为基点，分析B、C点点的合成运动的解题步骤：一、选动点，二、建立动坐标系，三、速度矢量图，四、加速度矢量图。（1点，2系，3运动） 动点与动

35、系的选取原则：1）动点与动系不能在同一个物体上；2）三种运动轨迹要简单。动点的选取原则：1）单独运动的质点；2）运动刚体上的不动 点；3）凸轮（圆轮）的质心（圆心）科氏加速度例题：1、矩形板ABCD以匀角速度绕固定轴z转动，点M1和点M2分别沿对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对板的速度分别为v1和v2，则点M1和点M2科氏加速度分别为 v1v2M1M2ABCDz牵连运动为平动的加速度合成例题：1、图示机构中，已知曲柄以匀角速度绕O轴转动，OA=R，在图示位置，CB段垂直，DCB为一体，DC段在倾角为30 的滑道内滑动，求此瞬时DCB上B点的速度加速度。0ABCDO300300牵连运动为

36、转动的加速度合成例题：2、图示机构中，圆盘绕其中心O1以匀角速度1=3rad/s转动。当圆盘转动时，通过圆盘上的销子M1带动T型导杆沿水平往复运动。同时，在导杆AB上有一销子M2带动O2E杆绕O2轴摆动。已知：r=20cm，l=30cm。在图示位置时，=30 。求此瞬时O2E杆的角速度和角加速度。0O1O2M1O1M2ABCDlr平面运动习题1、楔块M以速度v=12cm/s向又运动，带动圆盘并使圆盘的轴O向上运动，楔块与盘间无相对滑动。设=30 ，圆盘半径r=4cm，试求：圆盘的角速度及轴O和B点的速度。（B点与切点A在同一直径的对称位置）解：轮O做平面运动。由A点及O点的速度方位可知，P点为轮O的瞬心。0运动分析放在先,由主到从是路线,连接点的运动(速度、加速度）是关键.MABOCvP轮=v/AP=v/（rcos30）=3.6rad/svB= 轮BP其中： BP=（OP） +（BO）vO= 轮OP= 轮rsin3022思考：若求OC杆的加速度，是否可求？9.3牵连运动为转动时点的加速度合成定理结结 束束