高中数学函数教案范文.docx

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1、高中数学函数教案中学数学函数教案1 教学目标： (1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题. (2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线. (3)初步驾驭求曲线方程的方法. (4)通过本节内容的教学，培育学生分析问题和转化的实力. 教学重点、难点：求曲线的方程. 教学用具：计算机. 教学方法：启发引导法，探讨法. 教学过程： 1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线. 学生思索并回答.老师强调. 2.坐标法和解析几何的意义、基本问题. 对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过探讨方程的性质间接地来探讨曲线的性质，这一探讨几何问题的方法称为坐标法，这门科

2、学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是： (1)依据已知条件，求出表示平面曲线的方程. (2)通过方程，探讨平面曲线的性质. 事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先探讨如何求出曲线方程，再探讨如何用方程探讨曲线.本节课就初步探讨曲线方程的求法. 如何依据已知条件，求出曲线的方程. 例1：设 、 两点的坐标是 、(3，7)，求线段 的垂直平分线 的方程. 首先由学生分析：依据直线方程的学问，运用点斜式即可解决. 解法一：易求线段 的中点坐标为(1，3)， 由斜率关系可求得l的斜率为 于是有 即l的方程为 分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是

3、，你们是否想过恰好就是所求的吗?或者说就是直线 的方程?依据是什么，有证明吗? (通过老师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应当证明，证明的依据就是定义中的两条). 证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解. 设 是线段 的垂直平分线上随意一点，则 即 将上式两边平方，整理得 这说明点 的坐标 是方程 的解. (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 设点 的坐标 是方程的随意一解，则 到 、 的距离分别为 所以 ，即点 在直线 上. 综合(1)、(2)，是所求直线的方程. 至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发觉一个好玩的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，

4、设 是线段 的垂直平分线上随意一点，最终得到式子 ，假如去掉脚标，这不就是所求方程 吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看： 解法二：设 是线段 的垂直平分线上随意一点，也就是点 属于集合 由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为 将上式两边平方，整理得 果真胜利，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满意.明显，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于其次条上边已证. 这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又特别自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法. 让我们用这个方法试解如下问题： 例2：点 与

5、两条相互垂直的直线的距离的积是常数 求点 的轨迹方程. 分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，明显用已知中两条相互垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿按例1中的解法进行求解. 求解过程略. 通过学生探讨，师生共同总结： 分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤： 首先应有坐标系;其次设曲线上随意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最终整理出方程，并证明或修正.说得更精确一点就是： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如 表示曲线上随意一点 的坐标; (2)写出适合条件 的点 的集合 ; (3)用坐标表示条件 ，列出方程 ; (4

6、)化方程 为最简形式; (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 一般状况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;假如求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常状况下证明可省略，不过特别状况要说明. 上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正. 下面再看一个问题： 例3：已知一条曲线在 轴的上方，它上面的每一点到 点的距离减去它到 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程. 用几何画板演示曲线生成的过程和形态，在运动改变的过程中找寻关系. 解：设点 是曲线上随意一点， 轴，垂足是 (如图2)，那么点 属于集合

7、 由距离公式，点 适合的条件可表示为 将式 移项后再两边平方，得 化简得 由题意，曲线在 轴的上方，所以 ，虽然原点 的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为 ，它是关于 轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示. 题目：在正三角形 内有一动点 ，已知 到三个顶点的距离分别为 、 、 ，且有 ，求点 轨迹方程. 分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简洁，如图3所示.设 、 的坐标为 、 ，则 的坐标为 ， 的坐标为 . 依据条件 ，代入坐标可得 化简得 由于题目中要求点 在三角

8、形内，所以 ，在结合式可进一步求出 、 的范围，最终曲线方程可表示为 师生共同总结： (1)解析几何探讨探讨问题的方法是什么? (2)如何求曲线的方程? (3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应留意什么? 课本第72页练习1，2，3; #278098中学数学函数教案2 教学目标 (1)了解用坐标法探讨几何问题的方法，了解解析几何的基本问题. (2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能依据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念. (3)通过曲线方程概念的教学，培育学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点. (4)通过求曲线方程的教学，培育学生的

9、转化实力和全面分析问题的实力，帮助学生理解解析几何的思想方法. (5)进一步理解数形结合的思想方法. 教学建议 教材分析 (1)学问结构 曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分探讨曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，探讨曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑依次.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程探讨曲线性质则更在其后，本节不予探讨.因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题. (2)重点、难点分析 本节内容教学的重点是使学

10、生理解曲线方程概念和驾驭求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想. 本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法. 教法建议 (1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简洁的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.留意强调曲线方程的完备性和纯粹性. (2)可以结合已经学过的直线方程的学问帮助学生领悟坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的打算. (3)无论是推断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲

11、线方程的概念，即始终以是否满意概念中的两条为准则. (4)从集合与对应的观点可以看得更清晰： 设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合; 表示二元方程的解对应的点的坐标的集合. 可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即 (5)在学习求曲线方程的方法时，应从详细实例动身，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提示学生留意转化是否为等价的，这将确定第五步如何做.同时老师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要. 这五个步骤

12、的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即 文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 ， 的代数方程 简化了的 ， 的代数方程 由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程.” (6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中驾驭的，教学中要把握好“度”. #278089中学数学函数教案3 教学目标： 1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系. 2.会求一些简洁函数的反函数. 3.在尝试、探究求反函数的过程中，深化对概念的相识

13、，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特别到一般等数学思想方法的相识. 4.进一步完善学生思维的深刻性，培育学生的逆向思维实力，用辩证的观点分析问题，培育抽象、概括的实力. 教学重点：求反函数的方法. 教学难点：反函数的概念. 教学过程： 教学活动 设计意图一、创设情境，引入新课 1.复习提问 函数的概念 y=f(x)中各变量的意义 2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数.在这种状况下，我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是

14、本节课学习的内容. 3.板书课题 由实际问题引入新课，激发了学生学习爱好，展示了教学目标.这样既可以拨去反函数这一概念的神奇面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性. 二、实例分析，组织探究 1.问题组一： (用投影给出函数与;与()的图象) (1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与()也互为逆运算.) (2)由，已知y能否求x? (3)是否是一个函数?它与有何关系? (4)与有何联系? 2.问题组二： (1)函数y=2x 1(x是自变量

15、)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数? (2)函数(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数? (3)函数 ()的定义域与函数()的值域有什么关系? 3.渗透反函数的概念. (老师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点) 从学生熟知的函数动身，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培育学生抽象、概括的实力. 通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在最近发展区设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础. 三、师生互动，归纳定义 1.(依据上述实例，老师与学生共同归纳出反函数的定义) 函

16、数y=f(x)(xA) 中，设它的值域为 C.我们依据这个函数中x,y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j (y) .假如对于y在C中的任何一个值，通过x = j (y)，x在A中都有的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数.这样的函数 x = j (y)(y C)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作: .考虑到用 x表示自变量, y表示函数的习惯，将中的x与y对调写成. 2.引导分析： 1)反函数也是函数; 2)对应法则为互逆运算; 3)定义中的假如意味着对于一个随意的函数y=f(x)来说不肯定有反函数; 4)函数y=f(x)的定义

17、域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域; 5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数; 6)要理解好符号f; 7)交换变量x、y的缘由. 3.两次转换x、y的对应关系 (原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的.) 4.函数与其反函数的关系 函数y=f(x) 函数 定义域 A C 值 域 C A 四、应用解题，总结步骤 1.(投影例题) 求下列函数的反函数 (1)y=3x-1 (2)y=x 1 求函数的反函数. (老师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.) 2.总结求函数反函数的步骤: 1 由y=f(x)反解出x=f(y).

18、2 把x=f(y)中 x与y互换得. 3 写出反函数的定义域. (简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)(1)有没有反函数? (2)的反函数是_. (3)(x<0)的反函数是_. 在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的相识，与自己的预设产生冲突冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特别的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握. 通过动画演示，表格比照，使学生对反函数定义从感性相识上升到理性相识，从而消化理解. 通过对详细例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并刚好归纳总结，培育学生分析、思

19、索的习惯，以及归纳总结的实力. 题目的设计遵循了从了解到理解，从驾驭到应用的不同层次要求，由浅入深，按部就班.并体现了对定义的反思理解.学生思索练习，师生共同分析订正. 五、巩固强化，评价反馈 1.已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f( x) (1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x) ( 3 ) y=(xR,且x) 2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值. 五、反思小结，再度设疑 本节课主要探讨了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象究竟有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节探讨. (让学生谈一下本

20、节课的学习体会，老师适时点拨) 进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对学问的驾驭状况，评价学生对学习目标的落实程度.详细实践中可实行同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的主动性.问题是数学的心脏学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂. 六、作业 习题2.4第1题，第2题 进一步巩固所学的学问. 教学设计说明 问题是数学的心脏.一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过详细到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的详细实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念. 反函数的概念是教学中的难点，缘由是其本身较为抽象，经过两次代换，又采纳了抽象

21、的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地运用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究缘由，找寻规律，程序是从问题动身，探讨性质，进而得出概念，这正是数学探讨的依次，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满意学生多层次须要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探究，动画演示，表格比照、学生探讨等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培育学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主子。 #278088中

22、学数学函数教案4 一、教学目标 (一)学问与技能 1、进一步娴熟驾驭求动点轨迹方程的基本方法。 2、体会数学试验的直观性、有效性，提高几何画板的操作实力。 (二)过程与方法 1、培育学生视察实力、抽象概括实力及创新实力。 2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。 3、强化类比、联想的方法，领悟方程、数形结合等思想。 (三)情感看法价值观 1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美 2、树立竞争意识与合作精神，感受合作沟通带来的胜利感，树立自信念，激发提出问题和解决问题的志气 二、教学重点与难点 教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹 教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡 三

23、、教学方法和手段 视察发觉、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生主动思索并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，供应给学生沟通的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清晰地、精确地表达自己的数学思维。 利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现学问产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍(静态到动态);另一方面：节约了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的爱好。 重点中学实施素养教化的课堂模式创设情境、激发情感、主动发觉、主动发展。 四、教学过程 1、创设情景，引入课题 生活中我们四处可见轨迹曲

24、线的影子 这是漂亮的城市夜景图 很多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，探讨表明，天体数目越多，轨迹种类也越多 建筑中也有很多漂亮的轨迹曲线 设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习爱好。 2、激发情感，引导探究 靠在墙角的梯子滑落了，假如梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢?还是划了一条美丽的曲线飞出去呢?我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1; 例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。 第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 其次步：要求学生求出轨迹方程 法一：设，

25、则 由得， 化简得 法二：设，由得 化简得 法三：设， 由点到定点的距离等于定长， 依据圆的定义得; 第三步：复习求轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系 (2)设动点的坐标M(x,y) (3)列出动点相关的约束条件p(M) (4)将其坐标化并化简，f(x,y)=0 (5)证明 其中，最关键的一步是依据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化 设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最终师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到娴熟驾驭直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。 3、主动发觉、主动发展 由

26、上述例1可知，假如人站在梯子中间，则他会划了一段美丽的圆弧飞出去。学生很自然就会想，假如人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢?让学生动手探究M不是中点时的轨迹。 第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹(老师有意识的整合在一起) 设计意图：借助数学试验，把原本属于老师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发觉疑问，更简单激发学生学习的热忱，促使他们主动学习。 其次步：分解动作，向学生提出3个问题： 问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何? 问题2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式? 问题3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗? 第三步：展示学生归纳、概括出来

27、的数学问题 1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满意，求点M的轨迹方程。 2、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满意，求点M的轨迹方程。 3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满意，求点M的轨迹方程。(说明是什么轨迹) 第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成 4、合作探究、实现创新 变更A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，老师进行适当的指导(这里固定A点，运动B点) 学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹

28、。 5、布置作业、实现拓展 1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，(仿造例1),并求出轨迹方程。 2、已知A(4，0)，点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。 3、已知A(2，0)，点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。 4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。 以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形 课后有学生问，假如X轴和Y轴不垂直会有什么结果?定长的线段在上面滑动怎么做出来? 可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去探讨几何

29、画板，提高自己的实力。在这里，我体会到了老师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。 以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形 五、教学设计说明： (一)、教材 平面动点的轨迹是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础学问，其中渗透着运动与改变、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。 (二)、校情、学情 校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性中学，学校的硬件设施比较完善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子阅室，并且能随时上网。 学情：大部

30、分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画板基本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲线。学生对求轨迹方程的基本方法有了肯定的驾驭，但是对文字、图形、符号三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作沟通意识方面，发展不均衡，有待加强。 (三)学法 视察、试验、沟通、合作、类比、联想、归纳、总结 (四)、教学过程 1、创设情景，引入课题 2、激发情感，引导探究 由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题 第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 其次步：要求学生求出轨迹方程 第三步：复习求轨迹方程的一般步骤 3、主动发觉、主动发展 探究M不是中点时的轨迹 第一步：利用网络

31、平台展示学生得到的轨迹 其次步：分解动作，向学生提出3个问题： 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题 4、合作探究、实现创新 变更A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，老师进行适当的指导(这里固定A点，运动B点) 学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。 5、布置作业、实现拓展 (五)、教学特色： 借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手试验，发觉问题并解决问题，同时把学生的学习状况刚好的呈现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。同季节省了时间，提高了课堂效率。 整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本学问与投身实践的统一、书本学习与现代信息技

32、术学习的统一、书本学问与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。 本节课学生精神饱满、爱好深厚、合作主动，与我保持良好的互动，还时常产生一些争吵，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子，相互折射,共同进步。 #278079中学数学函数教案5 一、 学问梳理 1.三种抽样方法的联系与区分： 类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围 简洁随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少 系统抽样 将总体匀称分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采纳简洁随机抽样 总体中个体比较多 分层抽样 将总体分成若干层，按个体个

33、数的比例抽取 在各层抽样时采纳简洁随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异 (1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为 (2)系统抽样的步骤： 将总体中的个体随机编号;将编号分段;在第1段中用简洁随机抽样确定起始的个体编号;根据事先探讨的规则抽取样本. (3)分层抽样的步骤：分层;按比例确定每层抽取个体的个数;各层抽样;汇合成样本. (4) 要懂得从图表中提取有用信息 如：在频率分布直方图中小矩形的面积=组距 =频率众数是矩形的中点的横坐标中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值 2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本

34、数据 ， ， ，其平均数为 则方差 ，标准差 3.古典概型的概率公式：假如一次试验中可能出现的结果有 个，而且全部结果都是等可能的，假如事务 包含 个结果，那么事务 的概率P= 特殊提示：古典概型的两个共同特点： 1 ，即试中有可能出现的基本领件只有有限个，即样本空间中的元素个数是有限的; 2 ，即每个基本领件出现的可能性相等。 4. 几何概型的概率公式： P(A)= 特殊提示：几何概型的特点：试验的结果是无限不行数的;2每个结果出现的可能性相等。 二、夯实基础 (1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种状况，要从中抽取一个容量为20的样

35、本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为_. (2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参与了 11场竞赛，他们全部竞赛得分的状况用如图2所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( ) A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20 (3)统计某校1000名学生的数学会考成果， 得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为 及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ; 优秀率为 。 (4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平

36、均值 和方差分别为( ) A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016 (5)将一颗骰子先后抛掷2次，视察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，其次次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率_. (6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( ) 三、高考链接 07、某班50名学生在一次百米测试中，成果全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成果大于等于13秒且小于14秒;其次组，成果大于等于14秒且小

37、于15秒 ; 第六组，成果大于等于18秒且小于等于19秒.右图 是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成果小于17秒 的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成果大于等于15秒 且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析 出 和 分别为( ) 08、从某项综合实力测试中抽取100人的成果，统计如表，则这100人成果的标准差为( ) 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 09、在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ). 08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. ()求 被选中的概率;()求 和 不全被选中的概率.