人教版七年级数学下册全册5.3.2《命题、定理、证明》PPT课件.ppt

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1、第五章相交线与平行线,5.3平行线的性质,5.3.2命题、定理、证明,新课标人教版七年级数学下册,1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.（重点、难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.,这个黑客是个小偷.,是个喜欢穿黑衣服的贼.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.,小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.,好！继续努力,争取超过10秒.,不要再抢啦！每个人发一个

2、球！,有一位田径教练向领导汇报训练成绩；,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.,如：画线段AB=CD.,1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.,如：相等的角是对顶角.,注意：,像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).,讲授新课,一、命题的概念,例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：,（1）对顶角相等吗？,（2）画一条线段AB=2cm;,（3）两条直线平行，同位角相等；,（4）相等的两个角，一定是对顶角.,典例精析,解：（3）（4）是命题，（

3、1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.,2）两条直线相交，有且只有一个交点（）,5）取线段AB的中点C；（）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?(),6）画两条相等的线段（）,练一练：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“表示.,3）不相等的两个角不是对顶角（）,4）相等的两个角是对顶角（）,都是“如果那么”的形式,二、命题的结构,命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.,如命题：熊猫没有翅膀.改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命题的

4、意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行，同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,总结归纳,把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.,1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.平行于同一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.,练一练,特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.,命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”,观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？,命题

5、1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.,命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”,（1）同旁内角互补（）,（4）两点可以确定一条直线（）,（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）,（2）一个角的补角大于这个角（）,判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“表示.,（5）两点之间线段最短（）,（3）相等的两个角是对顶角（）,（6）同角的余角相等（）,练一练,“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”,片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役

6、将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”,李老汉想证明什么？他是怎么证明的？,这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.,故事分析,根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？,片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”,从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.,在分析的过程中，如果发现所需要的条

7、件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.,分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等的确切条件了.,例2如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？,证明：因为2与3是对顶角，所以3=2又因为1=2，所以1=3，且1与3是同位角，所以AB与CD平行.,证明：2与3是对顶角，3=2又1=21=3，ABCD,例2如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？,1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原

8、始依据，这样的真命题叫做公理.,两点确定一条直线.,两点间线段最短.,经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.,直线公理：线段公理：平行线公理：,三、公理的概念,2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.,四、定理的概念,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.,注意：,证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.,五、证明的概念,例3已知：bc，ab,求证：ac,证明：ab（已知）,1=90（垂直的定义）,又bc（已知）,2=1=90（两直线平行，同位角相等）,ac（垂

9、直的定义）.,典例精析,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：,如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.,只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.,思考：如何判定一个命题是假命题呢？,六、举反例,当堂练习,1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线,D,2.下列命题中，是真命题的是()A.若ab0，则a0，b0B.若ab0，则a0，b0C.若ab0，则a0且b0D.若ab0，则a0或b0,D,3.下列句子哪些是命题？是命题

10、的，指出是真命题还是假命题？,1)猪有四只脚；2)内错角相等；3)画一条直线；4)四边形是正方形；5)你的作业做完了吗？6)内错角相等，两直线平行；7)垂直于同一直线的两直线平行；8)过点P画线段MN的垂线；9)x2.,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,假命题,否,否,4.举反例说明下列命题是假命题(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab0，则ab0.,解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a5，b0时，ab0，但ab0.,5.在下面的括号内，填上推理的依据.,如图，ABCD,CBDE,求证B+D=180证明：A

11、BCD,B=C()CBDEC+D=180()B+D=180(),等量代换,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,证明：ABCD(已知)，BPQCQP(两直线平行,内错角相等)又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)，GPQBPQ,HQPCQP(角平分线的定义)，GPQHQP(等量代换)，PGHQ(内错角相等，两直线平行),6.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP，求证PGHQ.,A,B,C,D,M,N,P,Q,H,G,真命题,假命题,公理,定理,（只需举一个反例）,（不需证明）,（由推理证实）,1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：,判断一件事情的句子,题设和结论,课堂小结,