人教版七年级数学下册全册（5-10单元）《小结与复习》PPT课件全套.ppt

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1、小结与复习,第五章相交线与平行线,新课标人教版七年级数学下册,相交线,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,平移,平移的特征,命题,知识构图,两线四角,三线八角,【例1】如图,ABCD于点O,直线EF过O点,AOE=65,求DOF的度数.,解：,ABCD，AOC=90.AOE=65,COE=25又COE=DOF(对顶角相等）DOF=25.,专题一相交线,【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点O,AOC=70,EF平分COB,求COE的度数.,答案：

2、COE=125.,【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.,【例2】如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A.2条B.3条C.4条D.5条,解析：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.,专题二点到直线的距离,B,【迁移应用2】如图ACBC,CDAB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是cm;点A到BC的距离是cm;点B到AC的距离是cm.,【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间

3、的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.,4.8,6,8,【例3】(1)如图所示,1=72,2=72,3=60,求4的度数.,解：1=2=72，a/b(内错角相等，两直线平行）.3+4=180.(两直线平行，同旁内角互补)3=60，4=120.,专题三平行线的性质和判定,证明:DAC=ACB(已知)AD/BC(内错角相等,两直线平行)D+DFE=180(已知)AD/EF(同旁内角互补,两直线平行)EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行),(2)已知DAC=ACB,D+DFE=180,求证:EF/BC.,A,B,C,D,E,

4、F,【迁移应用3】如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若EFG=50,求DEG的度数.,答案：100.,【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.,【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）,解析：紧扣平移的概念解题.,专题四平移,D,【迁移应用4】如图所示,DEF经过平移得到ABC,那么C的对应角和ED的对应边分别是（）,A.F,AC,B.BOD,BA,C.F,BA,D.BOD,AC,【归纳拓展】平移前后的

5、图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.,C,解：设1的度数为x,则2的度数为x,3的度数为8x,根据题意可得x+x+8x=180，解得x=18.即1=2=18，而4=1+2（对顶角相等）.故4=36.,【例5】如图所示，交于点O,1=2,31=81,求4的度数.,专题五相交线中的方程思想,O,【迁移应用5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.,答案：72,【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.,请同学们总结一下本节课所复习的主

6、要内容,若ABCD,则=.,课后训练,1.如图,若3=4，则；,AD,1,C,D,1,4,3,2,BC,2,2.如图，D=70，C=110,1=69，则B=,B,A,C,E,D,1,69,A,B,3.如图1,已知ABCD,1=30,2=90,则3=,4.如图2,若AECD,EBF=135,BFD=60,D=()A.75B.45C.30D.15,图1,图2,60,D,5.如图,直线AB、CD相交于O,AOC=80,1=30；求2的度数.,A,C,D,E,1,2,),),O,答案：50,B,6.如图,已知AEMDGN,则你能说明AB平行于CD吗？,变式：若AEMDGN，EF、GH分别平分AEG和C

7、GN，则图中还有平行线吗？,EFGH,小结与复习,第六章实数,新课标人教版七年级数学下册,乘方,开方,平方根,立方根,互为逆运算,算术平方根,实数,有理数,无理数,运算,【例1】1.求下列各数的平方根：,2.求下列各数的立方根：,【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根.,专题一开方运算,【迁移应用1】求下列各式的值：,答案：20；.,【例2】在-7.5，,4,中，无理数的个数是（）,A.1个B.2个C.3个D.4个,【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.,B,专题二实数的有关概念,【迁移应用2】（1）在-，0.618，中，负有

8、理数的个数是（）,A.1个B.2个C.3个D.4个,A,B,【注意】，等不属于分数，而是无理数.,【例3】(1)位于整数和之间.(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简,=.,-2a,【归纳拓展】1.实数与数轴上的点是一一对应的关系；2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.,专题三实数的估算及与数轴的结合,4,5,【迁移应用3】如图所示，数轴上与1，对应的点分别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则,=.,【例4】（1）（2）,60,y-1,【例5】已知，,则=，=.,0.08138,37.77,【例6】计算：=.,专题四实数的运算,【归纳拓展】开立方运算时要

9、注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.,【迁移应用4】计算：,答案：（1）5.79；（2）5.48,1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？,2.什么是实数？,3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？,课后训练,1.写出两个大于1小于4的无理数_、_.,2.的整数部分为_,小数部分为_.,3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_.,3,4.求下列各式中的x.,（1）(x-1)2=64；（2）,(x=9或-7),(x=-18),5.比较大小：与.,解：(-2+)-(-2+)

10、=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+,解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)2=0a=，b=.-ab=-()=1,1的平方根是1.,7.计算：,解：原式=3.6；,解：原式=-4.,小结与复习,第七章平面直角坐标系,新课标人教版七年级数学下册,确定平面内点的位置,平面直角坐标系,坐标平面,四个象限,点与有序数对的对应关系,特殊点的坐标特征,点P,画两条数轴,垂直有公共原点,坐标有序数对(x,y),用坐标表示平移,横坐标，右移加，左移减,纵坐标，上移加，下移减,用坐标表示地理位置,直角坐标系法,方位角和距离法,【例1】已

11、知点A(-3+a,2a+9)在第二象限，且到x轴的距离为5，则点a的值是.,-2,专题一平面直角坐标系与点的坐标,【归纳拓展】1.第一、三象限内点的横、纵坐标同号；2.第二、四象限内点的横、纵坐标异号；3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它横坐标的绝对值；4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.,【迁移应用1】(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线ABx轴，则m的值为.,-1,(2)已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.,(2,2)或(-2,2),【例2】如图，把三角形ABC经

12、过一定的变换得到三角形ABC，如果三角形ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P的坐标为,（a+3,b+2）,A(-3,-2),A(0,0),横坐标加3纵坐标加2,专题二坐标与平移,【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形，或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行了怎样的平移.,【迁移应用2】将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则xy=.,-10,【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；(2)试求出三角形ABC的面积；(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,画

13、出平移后的图形.,x,y,0,1,1,2,3,4,5,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,-5,A(0,2),B(4,3),C(3,0),S=34-1/223-1/214-1/213=5.5,专题三平移作图及求坐标系中的几何图形面积,【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：(一)通常用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.,【迁移应用3】已知直角三角形ABC的直角边BC=AC,且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及三角形ABC的面积.,解：B(3,2)，C(3,-

14、2)，BCy轴，且BC=2-(-2)=4,AC=BC=4.三角形ABC面积是1/244=8.ACBC，ACy轴，点A的横坐标为3-4=-1，纵坐标为-2，A点坐标为(-1,-2).,平面直角坐标系,概念及有关知识,坐标方法的应用,有序数对（a，b）,坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）,平面上的点,点的坐标,表示地理位置（选、建、标、写）,表示平移,课后训练,1.点P（x,y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是.,2.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点的坐标是.,(3,-2),(-4,0),3.点A(2，3)到x轴的距离为；点B(-4，0)到y轴的距离为；点C到x

15、轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是.,3个单位,4个单位,(-3,-1),4.直角坐标系中，在y轴上有一点P，且OP=5，则P的坐标为.,(0,5)或(0,-5),5.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)，则ABC的面积是,y,A,B,C,O,(1,4),(-4,0),(2,0),12,见章末练习,课后作业,小结与复习,第八章二元一次方程组,新课标人教版七年级数学下册,数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）,实际问题,数学问题（二元或三元一次方程组）,实际问题的答案,代入法加减法（消元）,【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=，n=.

16、,由二元一次方程的定义可得：,解得：,解析：,专题一二元一次方程与二元一次方程组,1,1,【迁移应用1】已知方程(m-3)+(n+2)=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.,解：由题可得：|n|-1=1，m3，m2-8=1，n-2.解得：m=-3,n=2.,【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解.,解：,把x=1,y=-2代入二元一次方程组得,解得：a=-1,b=1.5.,专题二二元一次方程与二元一次方程组的解,【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系

17、式，然后解关系式，即可解决问题.,【迁移应用2】已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+|x-by+4|=0,求a+b的值.,解：由题意可得：把x=1,y=-2代入方程组可得：解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5.,解：,由可得y=3x-7，,将代入得5x+2(3x-7)=8，,解得x=2,把x=2代入得,y=-1.,由此可得二元一次方程组的解是,专题三代入消元法与加减消元法,【例4】用加减消元法解方程组,解：,化简整理得,由-得18=y+11,解得y=7,把y=7代入得3x=28-16+3,解得x=5.,由此可得二元一次方程组的解为,【归纳拓展】代入消元法是将其中的一个方程

18、写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值.加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.,【迁移应用3】已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.,解：由题意得,解得,【迁移应用4】已知方程组的解为则求6a-3b的值.,解：将代入原方程组得解得所以6a-3b=63-31=15.,【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少

19、？,分析：等量关系式：减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物；增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。,专题四二元一次方程组的实际应用,解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天数为y天，每辆汽车每天的运输量为1.,根据题意可得化简整理得：,由可得x=4y-4，,把代入可得,3(4y-4)-6y=18，,解得y=5.,把y=5代入得,x=16.,由此可得,答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.,【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干中提到的等量关系的语句，2.根据等量关系列得方程,主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步

20、都不能少.,解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得解得,答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.,【迁移应用5】某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？,1.二元一次方程(组)的定义及解的定义,2.二元一次方程组的解法,3.二元一次方程组的应用,课后训练,D,2,x=2y+4,4.方程组中,x与y的和为12,求k的值.,解：k=14（提示：）,5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余

21、路程的2倍,求两人的速度.,解:设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时.,依题意可得:,解得,答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.,小结与复习,第九章不等式与不等式组,数学问题的解（不等式（组）的解集）,实际问题（包含不等关系）,数学问题（一元一次不等式（组）,实际问题的答案,A,专题一一元一次不等式的定义和性质,【归纳拓展】一元一次不等式的概念含几个要点：（1）用不等号连接；（2）不等号两边都是关于未知数的整式；（3）只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1.,B,解：,（1）x6,数轴上表示为,（2）y-4,得x2.因为不等式组有解，故2在a的右边，即a2.,专题四一

22、元一次不等式组的定义与解集,【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找.,C,解：不等式组的解集是；,不等式组的解集是x9.,专题五解一元一次不等式组,【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集解出来后，按求不等式组解集的口诀或利用画数轴的方法找到解集.,提示：不等式组的解集是1x4,所以整数x的取值为2,3,4.,9,专题六用一元一次不等式组解决实际问题,【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.,解：,设

23、小朋友总共有x人，由此可得不等式组,由此可得5x8,因为x是整数，,所以x=6,7,8.,答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件.,【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题.,1.一元一次不等式的定义和性质,2.一元一次不等式的解法及应用,3.一元一次不等式组的定义、解集及应用,课后训练,1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的横、纵坐标都是整数,则a的值是（）A.1B.2C.3D.0,2.关于x的不等式x-2a

24、1的解集如图所示,则a的值是.,B,-1,4.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.,3.解不等式,解：x8,解：1x4，在数轴上表示解集略.,小结与复习,第十章数据的收集、整理与描述,新课标人教版七年级数学下册,调查,全面调查,抽样调查,样本,总体,个体,样本容量,属性一致范围不同,收集数据,整理数据,描述数据,分析数据,得出结论,条形图,扇形图,折线图,直方图,制表,绘图,样本,A,专题一抽样调查,【应用迁移1】为了了解某县初中二年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A.9800名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生

25、是所抽取的一个样本D.样本容量是100,【归纳拓展】抽样调查的考察内容较广，所以打好基础，全面掌握有关抽样调查的知识，抓住知识的要点，灵活运用知识进行判断.,D,C,专题二统计图及其应用,【例2】小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）,A.可以直接看出具体消费数额,B.可以直接看出总消费额,C.可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比,D.可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况,【归纳拓展】我们只有掌握好各种统计图的特点以后，才能更好地解决这类问题.所以本章没有难题，只要把基础打扎实了，大部分题目都是比较简单的.,【迁移应用2】新华中学制作了有关300名

26、学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为人.,39,【例3】对某班学生一次数学测验成绩(成绩为正数)进行各分数段人数的统计如图所示,根据图示信息填空:(1)该班有学生人;(2)成绩在69.579.5范围内的人数为.(3)如果以大于或等于80分为优良,那么该班的优良率约为,专题三频数分布直方图及其应用,50,10,56%,0,【归纳拓展】学会从图形中获取信息，然后利用所得信息结合已知解决问题，其中要注意结合统计图的特点.,【应用迁移3】为进一步加强中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,

27、某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分,请根据图表信息回答下列问题：(1)求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；,解：(1)这次调查的人数是：150.05=300（人），所以a=3000.25=75，b=60300=0.2，因为a=75，所以4.95.1范围内的人数是75.图略.,（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？,（2）根据题意得：5600（0.25+0.2）=2520（人）答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520人,专题四统计图的综合应用,【

28、例3】某学校为了了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机抽取了该校七、八、九年级共1600名学生进行抽样调查，发现只有25%的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图根据以上信息，解答下列问题：,(1)九年级共抽查了名学生,其圆心角为；(2)九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例为;,90,108,解析：被抽查的学生中，参加体育锻炼的人数为40+20+15=75(人)，故被调查的学生人数为7525%=300(人)，故九年级被调查的学生有300(1-40%-30%)=90(人)，所以九年级部分所对的扇形圆心角为36030%=108，九年级学生参加体育锻炼的占九年级人数的比

29、例为,(3)若该校七、八、九年级分别有600人、500人、500人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，则全校学生中课外参加体育锻炼的约有多少人？,解：全校学生中课外参加体育锻炼的人数为,1.各统计图的识图方法、特点和画法,2.全面调查和抽样调查的特点及选用,3.抽样调查的有关概念,4.统计图的信息的获取和应用,1.下列调查工作需采用全面调查方式的是()A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查,D,课后训练,2.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（

30、）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图,3.某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位:t),结果分别是30，34，32，37，28，31，那么请你估计该小区6月份的总用水量约是（）A940B950C960D980,C,C,5.52,4.某市为了了解七年级学生的身体素质情况,随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%.请你估计该市6万名七年级学生中,身体素质达标的大约有万人,5.七年级某次抽考的各学科满分值情况如下表，若把本次七年级抽考各科满分值比例绘成扇形统计图，则数学所在的圆心角是度,72,6.某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图请根据统计图反映的信息回答问题,(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？(2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数,小说类,6,200006120000(本)或2612(万本),