人教版七年级数学下册全册第九章《不等式与不等式组》PPT课件.ppt

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1、第九章不等式与不等式组,9.1不等式,9.1.1不等式及其解集,新课标人教版七年级数学下册,1.了解不等式及其解的概念;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义(重点),学习目标,导入新课,图片引入,谁长谁短,谁快谁慢,谁重谁轻,谁赢谁输,导入新课,摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？,情境引入,x1且x100,讲授新课,问题1如图所示

2、，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？,我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x50.,问题引导,问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s50，s60 x，s”，“0;（2）4x+3yy+5.,解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.,例1用不等式表示下列数量关系：,（1）x的5倍大于

3、-7；,（2）a与b的和的一半小于-1；,（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.,合作与交流,5x-7,xya2,例2已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？,解3x+10(x+y)50成立吗？你还能找出其他的数吗？,20，40，50,100.,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.,例如：10

4、0是x50的解.,概念学习,判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？,（2）你从表格中发现了什么规律？,（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？,不是,是,是,不是,不是,是,是,是,无数个,练一练,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.,想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？,求不等式的解集的过程叫解不等式.,概念学习,概念区分,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的

5、一个解,如:x5的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集,A,2.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+34的解；（）(2)不等式x+12的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x2),即用最简形式的不等式(如xa或x,0.,x5.,当堂练习,2.下列不是不等式5x36的解集是；,2x0的解集是.,x3,x2,课堂小结,不等式,实际问题中不等式的表示,概念,解、解集,第九章不等式与不等式组,9.1不等式,9.1.2不等式的性质,第1课时不等式的性质,新课标人教版七年级数学下册,1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力

6、,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点),学习目标,前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.,猜想：不等式也具有同样的性质吗？,导入新课,复习引入,我比你大两岁，所以我是你哥哥,大两岁,那三年前，你不就比我小呀,哈哈！三年前我还是比你大,哦?,那.再过十年，我肯定比你大。,呵呵，再过二十年,你也比我小!,情境引入,讲授新课,合作探究,活动1用天平探究不等式的性质,a,b,b+2,a+2,ab,a+2b+2,a,b,b-c,a-c,ab,a-cb-c,b+c，a

7、cbc.,归纳总结,解：因为ab，两边都加上3，,因为ab+3；,由不等式基本性质1，得,a-5b，则a+3b+3,（2）已知a,”或“,b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？,用不等号填空：3a3b.,问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？,用不等号填空：,a3b3.,用不等号填一填：1.ab;2.2a2b;3.,如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.,合作与交流,ag,bg,ag,bg,你发现了什么？,不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同

8、一个正数，不等号的方向不变.,即，如果ab，c0，那么acbc，.,总结归纳,合作与交流,ab,a-a-bb-a-b,不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.,猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.,-acb，c0，那么acb，两边都乘-1，,解：,由不等式基本性质2，得,3a3b.,由不等式基本性质3，得,-ab，则3a3b；,（2）已知ab，则-a-b.,”或“”填空：,因为a5,那么5x吗?,由8x,xy,可以得到8y吗?,如：810，1055c,那么ac.,例3如果不等式(a1)xa1可变形为x1，那么a必须满足_.,方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号

9、的方向才改变,解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得a1.,a1,例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)50；(4)-4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法：不等式基本性质13,思路：,解(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+726+7，即x33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,(1)x-726；,(2)为了使不等式3x4,在不等式-4x4的两边都除以-4，得,x-1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x-1,

10、1.已知a”或“”填空：,（1）a+12b+12；,（2）b-10a-10.,当堂练习,解：x-1,(3)7xb+c，a-cb-c,第九章不等式与不等式组,9.1不等式,9.1.2不等式的性质,第2课时含“”“”的不等式,新课标人教版七年级数学下册,1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想（重点、难点）,学习目标,问题前面学过哪几种形式的不等式？,xa,xa.,思考写出下列图片信息中的含义：,八达岭长城11月06天气：小雪-20,导入新课,回顾与思考,问题1一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km

11、/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s100 x.,讲授新课,问题2铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.,根据题意可得：a+b+c160.,常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号,0,0,0,0,我们把用不等号（,x1(2)5x+30(3)(4)x(x1)2x,左边不是整式,化简后是x2-x2x,例1已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是

12、_,典例精析,解析：由是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,解：移项，得,4x-5x15+1,合并同类项，得,-x-16,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负

13、数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,例2解下列一元一次不等式：,（1）2-5x8-6x；,（2）.,解：,（1）原不等式为2-5x8-6x,将同类项放在一起,即x,x,3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,解：(1)原不等式的解集为x100)元若50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即x150在甲超市购物花费少;若50+0.95(x-50)350和70 x350和70 x7630,像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.,判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：,思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的

14、取值范围呢？,类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.,归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.,求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.,问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？,试一试：用数轴表示出不等式组的解集.,所以这个不等式组的解集为-3b,xa,axb,无解,填表：,x3,5x3,x3,无解,试一试：解上面问题中的不等式组,解：解不等式，得,解不等式，得,x105.,x109.,由图容易发现它们的公共部分是105x109，这就是由不等式、组成的

15、不等式组的解集.,由此可知，这个足球场的长在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.,解不等式，得,x3.,例1解不等式组：,解:解不等式，得,x3.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x-3，所以这个不等式组的解集是x3.,典例精析,例2解不等式组：,解:解不等式，得,x2.,解不等式，得,x6.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x6，所以这个不等式组的解集是x6.,例3解不等式组：,解解不等式，得,x2.,解不等式，得,x3.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由

16、图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.,例4已知不等式组的解集为1x1,则(a+1)(b-1)的值为多少?,解:由不等式组得:,因为不等式组的解集为:-12.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x4，所以这个不等式组的解集是x4.,4.x取哪些整数值时，不等式2-x0与都成立？,解：由题意可得不等式组解不等式，得x2，解不等式，得x3.故此不等式组的解集为3x2，x可取的整数值为2，1，0，1，2.,5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？

17、,解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得,解不等式组，得3.5x100,4(x-5)20.,因此，原不等式组的解集为20x22.,解：2+得：5x=10m-5，得：x=2m-1.-2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又x，y的值都是正数，且xy.解得m9.m的取值范围为m9.,一元一次不等式组,课堂小结,小结与复习,第九章不等式与不等式组,新课标人教版七年级数学下册,数学问题的解（不等式（组）的解集）,实际问题（包含不等关系）,数学问题（一元一次不等式（组）,实际问题的答案,A,专题一一元一次不等式的定义和性质,【归纳拓展】一元一次不等式的概念含几个要点：（1）用不等号连接

18、；（2）不等号两边都是关于未知数的整式；（3）只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1.,B,解：,（1）x6,数轴上表示为,（2）y-4,得x2.因为不等式组有解，故2在a的右边，即a2.,专题四一元一次不等式组的定义与解集,【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找.,C,解：不等式组的解集是；,不等式组的解集是x9.,专题五解一元一次不等式组,【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集解出来后，按求不等式组解集的口诀或利用画数轴的方法找到解集.,提示：不等式组的解集是1x4,所以整数

19、x的取值为2,3,4.,9,专题六用一元一次不等式组解决实际问题,【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.,解：,设小朋友总共有x人，由此可得不等式组,由此可得5x8,因为x是整数，,所以x=6,7,8.,答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件.,【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题.,1.一元一次不等式的定义和性质,2.一元一次不等式的解法及应用,3.一元一次不等式组的定义、解集及应用,课后训练,1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的横、纵坐标都是整数,则a的值是（）A.1B.2C.3D.0,2.关于x的不等式x-2a1的解集如图所示,则a的值是.,B,-1,4.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.,3.解不等式,解：x8,解：1x4，在数轴上表示解集略.,