人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件.ppt

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1、6.1平方根,第六章实数,第1课时算术平方根,新课标人教版七年级数学下册,1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点）2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性（重点、难点）,学习目标,导入新课,历史感悟,毕达哥拉斯(公元前570年公元前500年),公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。,导入新课,万物皆数,导入新课,情境引入,学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？,5dm,因为52=25,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.

2、,1,讲授新课,填表：,表1,思考：你能从表1发现什么共同点吗？,4,0.25,已知一个正数的平方，求这个正数.,表2,表一和表二中的两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,思考：你能从表2发现什么共同点吗？,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,2,2.下列说法正确的是.,5是25的算术平方根.,0.01是0.1的算术平方根.,一、算术平方根的概念,a的算术平方根,互为逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号a,（a0),怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,(x0),二、数学符号表示,1.一个正数的算术平方根有几个？,0的算术平方根有一个，是0

3、.,2.0的算术平方有几个？,负数没有算术平方根.,3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?,一个正数的算术平方根有1个,合作与交流：,三、算术平方根的性质,判断题：下列各式是否有意义？为什么？,有,有,有,无,练一练,例1分别求下列各数的算术平方根：（1）100，（2），（3）,解:（1）由于102=100，,因此；,典例精析,（2）由于2=，,因此；,（3）由于0.72=0.49，,因此.,不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.,例2计算：（1）；（2）.,解：(1)原式=7+3-1=9；,(2)原式=2+3-4=1.,1）16的算术平方根是_;,4,2,一步运算,两步运算,2

4、）的算术平方根是_;,例3填空：,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,解：无意义，因为被开方数不是非负数,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,注意：被开方数为非负数.,练一练,解:因为|m-1|0，0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.,例4若|m-1|+=0,求m+n的值.,3.若，则a=；,2.若，则m=；,4.若a-3|+，则代数式=_.,1.若|a+3|=0，则a=；,-3,7,5,-1,练一练,到目前为止，表示非负数的式子有：a0,|a|0,a20,0,例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒

5、）的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解:将h19.6代入公式，得，所以正数(秒).即铁球到达地面需要2秒.,1.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)的算术平方根为.(4)2的算术平方根为_.,3,9,a2,a2+1,当堂练习,2.求下列各数的算术平方根:（1）169；(2)；(3)0.0001.,解：(1)因为132=169,所以169的算术平方根是13，即,(2)因为,所以的算术平方根是，即,(3)因为0.012=0.0001,所

6、以0.0001的算术平方根是0.01，即,3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.,4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？,已知：x+2y|+,求x-3y+4z的值.,解：由题意得：,解得,拓展提升,算术平方根,算术平方根的概念,课堂小结,算术平方根的双重非负性,算术平方根的应用,6.1平方根,第六章实数,第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较,新课标人教版七年级数学下册,1.会用计算器求算术平方根;2.掌握算术平方根的估算及大小比较（重点）,学习目标,

7、3.你知道有多大吗?,2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36,0.09,0,2,.,-36没有算术平方根.,1.什么是算术平方根？,2的算术平方根是.,只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.,导入新课,复习引入,思考：从视频中，你能有哪些感悟？如何用尽可能少的次数猜出商品的正确价格？,1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。2.根据高、低提示采用取中间值的方法一步步缩小范围，直到得到正确价格.,有多大呢？,你是怎样判断出大于1而小于2的？,你能不能得到的更精确的范围？,大于1而小于2,因为，而，所以,思考：,讲授新课,合作探究,zxxkw,如此下去，可

8、以得到的更精确的近似值.,是一个无限不循环的小数,小数位数无限,且小数部分不循环,事实上，继续重复上述的过程，可以得到,小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.,一、无限不循环小数的概念,例1：估算-2的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间,解析：因为421952,所以45,所以22，所以1.9.,(2)因为64，所以2，所以=1.5.,比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值,例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能

9、用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z,解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.,设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm.则有,在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).,a,=,按键顺序：,规律：被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.,(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?,二、算术平方根的规律,(2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出的近似值,你能

10、根据的值说出是多少吗?,1.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）A.3B.3C.1D.12.估计在()A.23之间B.34之间C.45之间D.56之间,B,C,当堂练习,3.设n为正整数，且nn1，则n的值为()A.5B.6C.7D.84.与最接近的整数是()A.4B.5C.6D.7,D,C,5.比较大小：,解：54，,用计算器开方,使用计算器进行开方运算,课堂小结,用计算器开方比较数的大小,6.1平方根,第六章实数,第3课时平方根,新课标人教版七年级数学下册,1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根（重点、难点）,学习目标,1.什么叫做算术平方根？,2.判断

11、下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100；1；;0;0.0025;(-3)2;25；,导入新课,回顾与思考,（1）32=，（3）2=；,（2），；,（3）0.82=，（0.8）2=.,9,0.64,0.64,3.填空,9,思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？,问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,由于，所以这个数是3或-3.,讲授新课,3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?,(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_(2)的平方等于，那么的算术平方根就是_(3)展厅地面为正方形，其面积是49m2，则其边长为_m.,你发现了吗,4,7,问题：平方

12、等于16，49的数还有吗？,填一填1,写出左圈和右圈中的“？”表示的数：,-11,11,0.6,0,没有,x,2,x,8,-8,4,3,4,3,-,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,-4,-0.6,填一填2,你发现了吗,64,121,0.36,0,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：,如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,例如：(1)2=1，1的平方根为1.,一、平方根的概念,1.144的平方根是什么？,2.0的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？,4.-4有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方

13、不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答，你能发现什么?,问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？,有没有一个数的平方是负数？,想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.,要点归纳,判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-4,典例精析,例1一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数,解：由于一个正数的两个平方根是2a1

14、和a4，则有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.,方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.,+1-1+2-2+3-3,149,已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.,回顾平方的概念,+1-1+2-2+3-3,149,反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？,求一个数的平方根的运算叫作开平方.,二、开平方的概念,例2分别求下列各数的平方根：36，1.21.,解由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,（1）36,有两个平方根,即,典例精析,（2）,解:由于2=，,有两个平方根,因此的平方根是与.,解:由于1.12=1.2

15、1，,有两个平方根,（3）1.21,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,即,即,表示a的正的平方根,表示a的负的平方根,记作,aa0的平方根表示为,一个非负数的平方根的表示方法：,(算术平方根),三、平方根的数学符号表示,说一说,各表示什么意义？,表示7的正的平方根（即算术平方根）,表示7的负的平方根,表示7的平方根,例3求下列各式的值：,解：（1）；,（2）；,（3）.,典例精析,归纳总结,1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3.0的平方根是0，算术平方根也是0.,区别：,1.个数不同

16、：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.,联系：,当堂练习,2.下列说法不正确的是_A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数,1.下列说法正确的是_-3是9的平方根;25的平方根是5;-36的平方根是-6;平方根等于0的数是0;64的算术平方根是8.,B,3.判断下列说法是否正确.,正确.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1）是的一个平方根；,（2）是6的算术平方根；,（3）的值是4；,正确.,不正确，是4.,不正确，是4.,4.分别求64，6.25的平方根.,解:（1）,（2）,5.求下列各式的值：,（1）,（2）

17、,（3）,（3）,平方根,平方根的概念,课堂小结,开平方及相关运算,平方根的性质,6.2立方根,第六章实数,新课标人教版七年级数学下册,1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值（重点、难点）,学习目标,导入新课,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,讲授新课,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为x,则,这就是要求一个

18、数,使它的立方等于27.,因为,所以x=3.正方体的棱长为3.,想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,-2,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.,立方根的表示,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.,读作:三次根号a，,填一填：根据立方根的意义填空：,因为=8，所以8的立方根是（）；,因为()3=0.125,所以0.125的立方是（）；,因为()30，所以0的立方根是（）；,因为()38，所以8的立方根是（）；,因为()3，所以

19、的立方根是（）.,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.,知识要点,每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根,注意:这个根指数3绝对不可省略.,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.,注：“开立方”与“立方”互为逆运算,典例精析,例1求下列各数的立方根:,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,(5)-5的立方根是,（3）,（4）0.216;,（5）5.,因为=_，=_，所以_;因为=_，=_，所以_;,2

20、,2,=,3,3,=,你能归纳出立方根的另一性质吗？,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何数,非负数,典例精析,例3计算：.,解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.,例2的算术平方根是.,2,例4用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.,由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.,不同的计算器的按键方式可能有所差别！,例5用计算器求的近似值（精确到0.001）.,探究,用计算器计算，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，的近似值.

21、,=6,=0.6,=0.06,=60,小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.,当堂练习,0.5,-3,10,1,2.比较3，4，的大小.,解：33=27，43=64,因为275064,所以34,3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？,解：,4.求下列各式的值.,（1）,（2）,（3）,（4）,=0.3,=,=,=,=,=,5.比较下列各组数的大小.,（1）与2.5;（2）与.,解：因为=92.53=15.625所以15.625所以2.5,因为=3所以3所以,若=2，=4，求的

22、值.,解：=2，=4.x=23，y2=16,x=8，y=4.x+2y=8+24=16或x+2y=824=0.=4或=0.,拓展提升,性质,定义,正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.,用计算器计算,立方根,课堂小结,6.3实数,第六章实数,第1课时实数,新课标人教版七年级数学下册,1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点）,学习目标,问题1我们知道有理数包括整数和分数

23、，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？,它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式,讲授新课,问题2整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？,可以,思考由此你可以得到什么结论？,有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,叫做无理数.,想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？,=3.1415926535897932384626,无限不循环小数,不是.如：,思考：是无理数吗？2.02002000200002是无理数吗？,2.02002000200002,常见的一些无理数：(1)含的一些数；(2)含开不尽

24、方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001,它们都是无限不循环小数，是无理数,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101，,有理数集合,无理数集合,思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？,无理数：无限不循环小数,有理数：有限小数或无限循环小数,实数,（1）按定义分,分数,整数,女孩子,男孩子,妈妈,含开方开不尽的数,有规律但不循环的小数,含有的数,负实数,正实数,数实,正有理数,负有理数,（2）按性质分,0,正无理数,负无理数,有理数：,负实数：,正实数：,例1将下列各数分别填入下列相应的括号内：,典例精析,对每个数都要进

25、行判断，分类标准不同结果不同.,试一试,你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,.,正数,负数,思考1：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？,因为圆的周长为,所以数轴上点A表示的数是无理数.,A,提醒：播放状态下点击画面操作,思考2：你能在数轴上表示出和-吗？,1,1,1,1,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为.,-,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；,反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.,实数和

26、数轴上的点是一一对应的.,提醒：播放状态下点击画面操作,视频：在数轴上表示和,例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数,解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B到点A的距离为1，则点C到点A的距离为1，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x，1x1，x2,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值,例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6个B5个C4个D

27、3个,解析：1.414，和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个,C,【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论,与有理数一样，实数也可以比较大小：,与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.,1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.,与有理数一样，在实数范围内：,，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此,同样，因为59，所以,不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？,典例精析,例4在数轴上

28、表示下列各点，比较它们的大小，并用“”连接它们.,-2-10123,1,-2,-21,例5估计位于（）,A.01之间B.12之间C.23之间D.34之间,B,熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.,例6比较下列各组数的大小：,解：（1）因为1242，所以4，所以132，所以所以,为什么？,为什么？,1.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.是有理数C.是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数,B,当堂练习,2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是（）,是有理数,A.9B.3C.D.3,C,3.判断快枪手看谁最快最准！,（1）实数不是有理数就是无理数.（）,（2）无理

29、数都是无限不循环小数.（）,（4）无理数都是无限小数.（）,（3）带根号的数都是无理数.（）,（5）无理数一定都带根号.（）,4.把下列各数填入相应的括号内：,（1）有理数：,（2）无理数：,（3）整数：,（4）负数：,（5）分数：,（6）实数：,5.比较与6的大小.,实数,无理数的概念,实数的概念,实数的分类,实数的数轴表示,课堂小结,实数的大小比较,6.3实数,第六章实数,第2课时实数的性质及运算,新课标人教版七年级数学下册,1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.（重点）,学习目标,有理数中的几个重要概念

30、:,导入新课,回顾与思考,思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样例如：,与互为相反数,与互为倒数,讲授新课,例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值,解：(1)4，的相反数是4，倒数是，绝对值是4.(2)15，的相反数是15，倒数是，绝对值是15.(3)的相反数是，倒数是，绝对值是.,典例精析,练一练,1.的相反数是，的相反数是，的相反数是.,2.-的绝对值是，=，=.,1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.,2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值

31、是它的相反数；0的绝对值是0.,总结归纳,解:因为所以，的相反数分别为由绝对值的意义得：,例2求下列各数的相反数和绝对值：,（1）求的相反数，,（2）已知，求a.,解：(1)因为，3的相反数是-3，所以的相反数是-3.,(2)因为，,所以a的值是和.,练一练,填空：设a，b，c是任意实数，则,（1）a+b=（加法交换律）；,（2）(a+b)+c=（加法结合律）；,（3）a+0=0+a=；,（4）a+(-a)=(-a)+a=；,（5）ab=（乘法交换律）；,（6）(ab)c=（乘法结合律）；,b+a,a+(b+c),a,0,ba,a(bc),（7）1a=a1=；,a,（8）a(b+c)=（乘法对

32、于加法的分配律），(b+c)a=（乘法对于加法的分配律）；,（9）实数的减法运算规定为a-b=a+；,（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足ab=ba=1，我们把b叫作a的；,（11）实数的除法运算（除数b0），规定为ab=a；,（12）实数有一条重要性质：如果a0，b0，那么ab0.,ab+ac,ba+ca,(-b),倒数,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.,在实数范围内，负实数没有平方根.,在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.,实数的平方根与立方根的性质：,此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然

33、成立.,总结归纳,例3计算（结果保留小数点后两位）：,【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.,例4计算下列各式的值：,典例精析,1.判断：,(1)（）,(2)的绝对值是；（）,(3)的相反数是.（）,当堂练习,2.下列各数中，互为相反数的是()A.3与B.与C.与D.与,C,5.-是的相反数;-3.14的相反数是.,3.的值是()A.5B.-1C.D.,C,3.14-,4.比较大小：（1）;（2）4.,6.计算,（1）,（2）,（3）,=4,实数,在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的

34、相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.,实数的大小比较,课堂小结,小结与复习,第六章实数,新课标人教版七年级数学下册,乘方,开方,平方根,立方根,互为逆运算,算术平方根,实数,有理数,无理数,运算,【例1】1.求下列各数的平方根：,2.求下列各数的立方根：,【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根.,专题一开方运算,【迁移应用1】求下列各式的值：,答案：20；.,【例2】在-7.5，,4,中，无理数的个数是（）,A.1个B.2个C.3个D.4个,【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.,B,专题二实数的有关概念,【迁移应用2】（1）

35、在-，0.618，中，负有理数的个数是（）,A.1个B.2个C.3个D.4个,A,B,【注意】，等不属于分数，而是无理数.,【例3】(1)位于整数和之间.(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简,=.,-2a,【归纳拓展】1.实数与数轴上的点是一一对应的关系；2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.,专题三实数的估算及与数轴的结合,4,5,【迁移应用3】如图所示，数轴上与1，对应的点分别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则,=.,【例4】（1）（2）,60,y-1,【例5】已知，,则=，=.,0.08138,37.77,【例6】计算：=.,专题四实数的运算,

36、【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.,【迁移应用4】计算：,答案：（1）5.79；（2）5.48,1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？,2.什么是实数？,3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？,课后训练,1.写出两个大于1小于4的无理数_、_.,2.的整数部分为_,小数部分为_.,3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_.,3,4.求下列各式中的x.,（1）(x-1)2=64；（2）,(x=9或-7),(x=-18),5.比较大小：与.,解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+,解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)2=0a=，b=.-ab=-()=1,1的平方根是1.,7.计算：,解：原式=3.6；,解：原式=-4.,