人教版七年级数学下册全册第五章《相交线与平行线》PPT课件.ppt

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1、5.1相交线,第五章相交线与平行线,5.1.1相交线,新课标人教版七年级数学下册,学习目标,1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,观察思考,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,你发现了什么？,活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,思考剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC与AOD,AOC与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？

2、,A,O,C,B,D,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,AOC和AOD有一条公共边AO，且AOC的另一边是AOD另一边的反向延长线.,1,2,3,A,B,C,D,O,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.图中1的邻补角有_.,反向延长线,2,3,一、邻补角的概念,1,2,A,B,C,D,O,对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,2,二、对顶角的概念,例1下列各图中，1与2是对顶角的是（）,D,方法总结：对顶角是由两条相交直线构

3、成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角,典例精析,猜想：对顶角相等,问题：1与3在数量上又有什么关系呢？,思考：你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因而互为邻补角的两个角的和为180.,O,A,B,C,D,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=1802+3=180，,1=3.,同理可得2=4.,应用格式：直线AB与CD相交于O点，1=3，2=4.,想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？,对顶角相等,1.有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4

4、和1,1和3、2和4、,1.有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,2.没有公共边,两直线相交,3.两边互为反向延长线,名称,数量关系,对顶角相等,邻补角互补,总结归纳,4=2=1801=140.,例2如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!,3.若1:2=2:7，则1,2,3,4的度数分别为_.,2.若2是1的3倍，则1,2,3,4的度数分别为_.,1.若1+3=60，则1,2,3,4的度数分别为_.,30、150、30、150,45、135、45、135,40、1

5、40、40、140,变式训练：,例3如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.,解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换),1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=180,找出图中与1相等的角.,O,A,C,F,解：1=3（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180且1+5=180,8=1,8=6（对顶角相等）,6=1.,变式训练：,2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解

6、：1+2=1802+3=180,2的补角有1和3,5+8=180，5+6=180且2=5,2的补角有6和8,1.下列各图中，1，2是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2.下列各图中，1，2是邻补角吗？,(,1,（,2,(,),1,2,(,),1,2,当堂练习,不是,是,不是,不是,是,不是,）,）,3.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,解:邻补角是EOB和AOF;对顶角是BOF.,4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的邻补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,求BOD，

7、COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的邻补角是AOD和COB;BOE的邻补角是EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.,5.（应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.,解:方法一：检测1是否为45；方法二：检测2是否为135.,6.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.,拓展

8、题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图a，图中共有对对顶角；如图b，图中共有对对顶角；如图c，图中共有对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对,有无公共边；,课堂小结,5.1相交线,第五章相交线与平行线,

9、5.1.2垂线,新课标人教版七年级数学下册,1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、难点）,学习目标,导入新课,情境引入,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,讲授新课,问题如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC的度数是多少？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质知，当AOC90时，BOD=A

10、OD=BOC=90.,两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.,注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.,垂直定义：,知识要点,如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或ml）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.,A,B,C,D,l,m,垂直的表示法,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则AOD

11、=90.,性质：ABCD,（已知）AOD=90.（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),垂线的基本性质与判定,例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，则BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比为15，那么COA_,BOC的补角为.,mn,90,72,162,典例精析,图1,图2,你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动1：,如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动2：,折一折，试一试,你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?,例2如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，B

12、OENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数,解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1.放2.靠3.画,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线.,A,无数条,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,问题：这样画l的垂线可以画几条

13、？,一条,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.,总结归纳,l,如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,总结归纳,特别规定：,l,A,试一试：在灌溉时，要把河

14、中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,m,垂线段最短,1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）,ABCD,C,当堂练习,2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离,D,3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角,C,4.如图,ACBC,C=90,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定,C,

15、5.如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=58，则BED的度数为.,32,6.如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若AOB=40，求EOF、COE的度数,解：AOOD且AOB=40，BOD=90-40=50，EOF=50.又OD平分BOC，DOC=BOD=50，COE=180-50-50=80,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,2.垂线的画法,3.垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.,4.点到直线的距离,课堂

16、小结,5.1相交线,第五章相交线与平行线,5.1.3同位角、内错角、同旁内角,新课标人教版七年级数学下册,1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）,学习目标,问题1两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有邻补角关系的角,导入新课,复习引入,问题2两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有对顶角关系的角,视频导入：生活中的数学,在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢？,简

17、称“三线八角”,若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？,B,A,F,E,4,3,1,2,交流与合作,讲授新课,F,活动1观察1与5的位置关系：,在直线EF的同旁（右边）,在直线AB、CD的同一侧（上方）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6；3和7；4和8,图中的同位角还有哪些？,同位角,一、同位角的概念,A,A.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3),例1：下列图形中，1和2是同位角的有（）,图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：图中的1与2都是同位角.,归纳总结,A,

18、C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动2观察3与5的位置关系：,在直线EF的两侧,在直线AB、CD之间,4和6,图中的内错角还有哪些？,内错角,二、内错角的概念,B,变式图形：图中的1与2都是内错角.,图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动3观察4与5的位置关系,在直线EF的同旁,在直线AB、CD之间,3和6,图中还有哪些同旁内角？,同旁内角,三、同旁内角的概念,A,变式图形：图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,归纳总结,F,Z,U,截线:同侧被截线:同旁,截线:同侧

19、被截线:之间,截线:两侧被截线:之间,都在截线同侧,都在被截线之间,这三类角都是没有公共顶点的.,总结归纳,例4如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.,解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,解：A与8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.A与5是直线

20、AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.A与6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.,练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,例5如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？,解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同位角.,温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，

21、那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以1+3=180,即1与3互补.,（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗？为什么？,1.如图，DAB和ABC的位置关系是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对,2.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）,C,D,A,D,B,C,E,当堂练习,（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.,3.看图填空：,2,（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_是内错角.,4,图1,图2,(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的角；,DE,内错,(4)如图4,2与4是和被BC所截构成的_角.,AB,

22、AF,同位,图3,图4,4.根据地图填空：,学校与游乐场所在的角形成一对（）角学校与超市所在的角形成一对（）角学校与飞机场所在的角形成一对（）角,同位,同旁内,内错,生活中的数学：三线八角手势记忆法,同位角,内错角,同旁内角,1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:,三线八角,同位角“F”型,内错角“Z”型,同旁内角“U”型,2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.,课堂小结,5.2平行线及其判定,第五章相交线与平行

23、线,5.2.1平行线,新课标人教版七年级数学下册,学习目标,1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、难点）,问题前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？,两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）,导入新课,回顾与思考,生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.,国旗知多少？,古巴国旗,俄罗斯国旗,比利时国旗,荷兰国旗,阿根廷国旗,瑞士国旗,生活中的平行线,思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与

24、直线b不相交的位置呢？,讲授新课,在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段,一、平行线的概念,我们通常用“/”表示平行.,读作：“AB平行于CD”,读作：“a平行于b”,在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.,二、平行线的表示法：,动手画一画：平行线的画法：,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,点击图中按钮操作,

25、(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？,C,D,(1)经过点C能画出几条直线？,无数条,1条,a,b,(2)与直线AB平行的直线有几条？,无数条,平行,合作与交流：,你能对这些情况进行归纳总结吗？,平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,三、平行公理及其推论,C,D,a,b,几何语言表达：,平行公理的推论（平行线的传递性）：,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,a/c,c/b(已知）a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,1.下列说法正确的是（）A.在

26、同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行；D.不相交的两条直线是平行线,C,当堂练习,2.下列说法正确的是（）、一条直线的平行线有且只有一条、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,3.下列推理正确的是（）,A.因为a/d,b/c，所以c/dB.因为a/c,b/d，所以c/dC.因为a/b,a/c，所以b/cD.因为a/b,c/d，所以a/c,C,4.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为AB/DE，BC

27、/DE（已知），所以A,B,C三点；（）,A,D,E,B,C,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,（2）如图，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_.(),AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,如图，直线ab，bc，cd，那么ad吗？为什么？,解：因为ab，bc，所以ac（）,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,因为cd，所以ad（）,能力拓展,1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,

28、2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,课堂小结,5.2平行线及其判定,第五章相交线与平行线,5.2.2平行线的判定,第1课时平行线的判定,新课标人教版七年级数学下册,学习目标,1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）,2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.,问题1两条不重合的直线的位置关系有哪几种？,问题2怎样的两条直线平行？,问题3上节课你学了平行线的哪些内容？,相交（包括垂直）和平行两种.,在同一平面内，不相交的两条直线平行.,2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直

29、线平行.,导入新课,回顾与思考,思考根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.,讲授新课,b,A,2,1,a,B,（1）画图过程中，什么角始终保持相等？,（2）直线a，b位置关系如何？,思考,（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：,(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？,判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条

30、直线平行.,简单说成：同位角相等，两直线平行.,应用格式：,1=2(已知)l1l2（同位角相等，两直线平行）,总结归纳,实验验证,练习：下图中若1=55，2=55，直线AB、CD平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,平行.同位角相等，两直线平行.,变式1：如图,1=55，2=125，直线AB与CD平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,M,N,平行.同位角相等，两直线平行.,变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，1=55，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.,A,C,E,F,B,D,1,3,2,5,4,3=55,你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗

31、？,练一练,同位角相等，两直线平行.,问题1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？,解：1=3(已知），3=2（对顶角相等），1=2.a/b(同位角相等，两直线平行）.,判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：内错角相等，两直线平行.,3=2(已知)ab（内错角相等，两直线平行）,应用格式：,总结归纳,问题2如图，如果1+2=180，你能判定a/b吗?,c,解:能,1+2=180（已知）1+3=180（

32、邻补角的性质）2=3（同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）,判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,应用格式：,1+2=180(已知)ab（同旁内角互补，两直线平行）,总结归纳,2=6（已知）_(),3=5（已知）_(),4+_=180o（已知）_(),AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,F,E,典例精析,例1：根据条件完成填空.,1=_（已知）ABCE(),1+_=180o（已知）

33、CDBF(),1+5=180o（已知）_(),AB,CE,2,4+_=180o（已知）CEAB(),3,3,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,练一练：根据条件完成填空.,ABMN（内错角相等，两直线平行.）,解：,MCA=A（已知）,又DEC=B（已知）,ABDE（同位角相等，两直线平行.）,DEMN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）,例2：如图，已知MCA=A，DEC=B，那么DEMN吗？为什么？,已知3=45，1与2互余，试说明？,解：1=2（对顶角相

34、等）1+2=90(已知)1=2=453=45(已知)2=3ABCD(内错角相等，两直线平行),AB/CD,练一练,做一做,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,做一做,同位角相等，两直线平行.,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,1.如图,可以确定ABCE的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=A,C,当堂练习,2.如图,已知1=30,2或3满足条件_，则a/b.,2150或330,3.如图.（1）从1=4，可以推出，理由是.,(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是.,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,

35、(3)从=，可以推出ADBC，理由是.,(4)从5=，可以推出ABCD，理由是.,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,理由如下：AC平分DAB（已知）1=2（角平分线定义）又1=3（已知）2=3（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行),4.如图，已知1=3，AC平分DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？,解：ABCD.,判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,课堂小结,a,b,c,1,2,4,3,5.2平行线及其判定,第五章相交线与平行线,5.2.2平行线的判定,第2课时平行线判定方法的综合运用,新课标人教版七年

36、级数学下册,学习目标,1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；（重点）,2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.,1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？,(1)定义法：（这条不实用）,(2)平行公理的推论：若a/b，b/c，则a/c.,(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.,(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.,(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.,导入新课,复习引入,2.下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由.,若1=2，则bc.,若1=2，则/.,若=，则AB/DC.,/,AD,BC,2,3,枕木,铁轨,在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行

37、的.,思考：如何确定两条直轨是否平行？,（3）如果D+DFE=180,可以判断哪两条直线平行？为什么？,例1如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.,（1）如果B=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？,（2）如果D=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？,解(1)AB/CD,同位角相等，两直线平行；,(2)AD/BC,内错角相等，两直线平行；,(3)AD/EF,同旁内角互补，两直线平行.,讲授新课,例2：如图，已知1=75o,2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？,A,C,1,4,2,3,B,D,5,F,E,75o,105o,还有其它解法吗？,例2：如图，已知1=

38、75o,2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？,A,C,1,4,2,3,B,D,5,F,E,75o,105o,例3如图，12，能判断ABDF吗？为什么？,解：不能,添加CBDEDB,内错角相等，两直线平行,若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.,思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？,？,合作探究,猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,a,b,c,1,2,ba，ca（已知）,bc,(同位角相等，两直线平行),1=2=90,(垂直的定义),解法1：如图，,验证猜想,

39、ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,解法2：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,解法3：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：ba,ca(已知)bc(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.),归纳总结,例4如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.

40、,解：方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.,若1120，3，即1+3=180,则AB/CD.（）,1.如图，直线AB,CD被直线EF所截.若1120，2，则AB/CD.（）,内错角相等,两直线平行,120,60,同旁内角互补,两直线平行,当堂练习,2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？,解：内错角相等，两直线平行,3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐

41、弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）,A.第一次向右拐50，第二次向左拐130B.第一次向左拐30，第二次向右拐30C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130,B,3,1,解析：根据平行线的判定定理即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD.能得到ABCD的条件是.故选C.,4.如图，有以下四个条件：BBCD180；12；34；B5.其中能判定ABCD的条件有(),A.1个B.2个C.3个D.4个,2,4,5,C,5.如图，MFNF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，1140，250，试判断A

42、B和CD的位置关系，并说明理由,解：过点F向左作FQ，使MFQ250，则NFQMFNMFQ905040，所以ABFQ.又因为1140，所以1NFQ180，所以CDFQ，所以ABCD.,Q,有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？,思维拓展,1,2,方案1：,40,40,40,1,2,40,方案2：,140,40,方案3：,1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.平行于同一直线的两直线平行.5.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.6.平行线的定义.,判定两条直线是否平行的方法有：,课堂小结,5.3平行线的性质,第

43、五章相交线与平行线,5.3.1平行线的性质,第1课时平行线的性质,新课标人教版七年级数学下册,学习目标,1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）,2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.,根据右图，填空：如果1C，那么（）如果1B那么（）如果2B180，那么（）,AB,CD,EC,BD,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,导入新课,复习引入,问题通过上题可知平行线的判定方法是什么？,思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,活动画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如

44、图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：,讲授新课,一、平行线的基本性质1,观察18中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角.,相等,a,b,d,再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,一般地，平行线具有如下性质：,性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.,1=2（两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？,二、平行线的基本性质2,如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.,2=3