243平面向量数量积的坐标表示.ppt

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1、(1)掌握向量数量积的坐标表达式，掌握向量数量积的坐标表达式， 会进行向量数量积的坐标运算会进行向量数量积的坐标运算;(2)能运用数量积表示两个向量的夹角，能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会用数量积判断两个计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量的垂直关系.一、平面向量数量积的坐标表示一、平面向量数量积的坐标表示: 1122,axybxya b非非零零向向量量2121yyxxbajyixbjyixa2211,)(2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx1,0, 122jjii二、向量的模和两点间距离公式二、向量的模和两点间

2、距离公式: 则设：长度公式向量的模),()(1yxa 12122211,2yyxxAByxByxA则、设两点间的距离公式：22222,yxayxa或212212yyxxAB三、向量垂直和平行的坐标表示三、向量垂直和平行的坐标表示:(1)垂直垂直:(2)平行平行:2211,yxbyxa002121yyxxbaba0/1221yxyxba四、向量夹角公式的坐标表示四、向量夹角公式的坐标表示:0,2211，夹角为与设bayxbyxa222221212121.cosyxyxyyxxbaba .),2, 1 (),1, 3(1:1的夹角与，求已知例babababa .,4 , 2,3 , 2 2baba

3、ba则已知5ba25 ba4 717401, 4,7 , 0babababa例例2:已知已知A(1, 2)，B(2, 3)，C( 2, 5)，求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形 证明：证明：即即ABAC， ABC是直角三角形是直角三角形. 033ACAB 1 , 1AB3 , 3AC2 , 4BC解解:设所求向量为设所求向量为(x, y), 则则103422yxyx54535453yxyx或)54,53()54,53(bb或例例3:已知已知 =(4,3) ,求与求与 垂直的单位向量垂直的单位向量 .aab例例4:已知已知 =(1, 0)， =(2, 1)，当，当k为何实数为何实数时，向

4、量时，向量k 与与 +3 (1)平行；平行；(2)垂直垂直所以所以k=13(2)由向量垂直条件得由向量垂直条件得7(k2)3=0所以所以k=177ababab(1)由向量平行条件得由向量平行条件得3(k2)+7=0解：解：k =(k2, 1)ab+3 =(7, 3) ab提高练习提高练习:的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8), 则四边形则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = .ab - 1abab【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】 (1)掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；标的乘积之和； (2)要学会运用平面向量数量积的坐标要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题表示解决有关长度、角度及垂直问题.