2021年初二上册数学公开课教案范本.docx
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1、2021年初二上册数学公开课教案2021年初二上册数学公开课教案1 教学目标: 学问与技能 1.驾驭直角三角形的判别条件,并能进行简洁应用; 2.进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培育从实际问题抽象出数学问题的实力,建立数学模型. 3.会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论. 情感看法与价值观 敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利阅历,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信念和实力,初步形成主动参加数学活动的意识. 教学重点 运用身边熟识的事物,从多种角度发展数感,会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题
2、应用哪个结论. 教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论. 课前打算 标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程: 复习引入: 请学生复述勾股定理;运用勾股定理的前提条件是什么? 已知ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13对吗? 创设问题情景:由课前打算好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法. 这样做得到的是一个直角三角形吗? 提出课题:能得到直角三角形吗 讲授新课: 如何来推断?(用直角三角板检验) 这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系? 就是说,假如三角形的三边为,请猜想在什么条件下,以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满意较小
3、两边的平方和等于较大边的平方时) 接着尝试:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13;6,8,10;8,15,17. (1)这三组数都满意a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 直角三角形判定定理:假如三角形的三边长a,b,c满意a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满意a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 例1一个零件的形态如左图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗? 随堂练习: 下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理
4、由. 9,12,15;15,36,39; 12,35,36;12,18,22. 已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是角. 四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且ABC=900,求这个四边形的面积. 习题1.3 课堂小结: 直角三角形判定定理:假如三角形的三边长a,b,c满意a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满意a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数. 1.3.勾股定理的应用 教学目标 教学学问点:能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简洁的实际问题. 实力训
5、练要求:1.学会视察图形,勇于探究图形间的关系,培育学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求:1.通过好玩的问题提高学习数学的爱好. 2.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的好用性,体现人人都学有用的数学. 教学重点难点: 重点:探究、发觉给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题. 难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题. 教学过程 1、创设问题情境,引入新课: 前几节课我们学习了勾股定理,你还记得它有什么作用吗? 例如:欲登12米高的建筑物,为平安须
6、要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子? 依据题意,(如图)AC是建筑物,则AC=12米,BC=5米,AB是梯子的长度.所以在RtABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课:、蚂蚁怎么走最近 出示问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,须要爬行的的最短路程是多少?(的值取3). (1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路途,你觉得哪条路途最短呢?(小组探讨) (2)如图,将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形,
7、从A点到B点的最短路途是什么?你画对了吗? (3)蚂蚁从A点动身,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组探讨,公布结果) 我们知道,圆柱的侧面绽开图是一长方形.好了,现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面绽开(如下图). 我们不难发觉,刚才几位同学的走法: (1)AAB;(2)ABB; (3)ADB;(4)AB. 哪条路途是最短呢?你画对了吗? 第(4)条路途最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. 、做一做:教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD,BC是否与底边AB垂直,也就是要检测DAB=90,CBA=90.连结BD或AC,也就是要检测DAB和CBA是否为直角三角
8、形.很明显,这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. 、随堂练习 出示投影片 1.甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险.某日早晨800甲先动身,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙动身,他以5千米/时的速度向北行进.上午1000,甲、乙两人相距多远? 2.如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒应有多长? 1.分析:首先我们须要依据题意将实际问题转化成数学模型. 解:(如图)依据题意,可知A是甲、乙的动身点,1000时甲到达B点,则AB=26=12(千米);乙到达C点,则AC=15=5(千米).
9、在RtABC中,BC2=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米. 2.分析:从题意可知,没有告知铁棒是如何插入油桶中,因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度,所以铁棒最长时,是插入至底部的A点处,铁棒最短时是垂直于底面时. 解:设伸入油桶中的长度为x米,则应求最长时和最短时的值. (1)x2=1.52+22,x2=6.25,x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3(米). (2)x=1.5,最短是1.5+0.5=2(米). 答:这根铁棒的长应在23米之间(包含2米、3米). 3.试一试(课本P15) 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道
10、好玩的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中心有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少? 我们可以将这个实际问题转化成数学模型. 解:如图,设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,由勾股定理可求得 (x+1)2=x2+52,x2+2x+1=x2+25 解得x=12 则水池的深度为12尺,芦苇长13尺. 、课时小结 这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发觉用数学学问解决这些实际问题,更为重要的是将它们转化成数学模型. 、课后作业
11、课本P25、习题1.52 2021年初二上册数学公开课教案2 教学目标 1、理解并驾驭等腰三角形的判定定理及推论 2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系. 教学重点:等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点:正确区分等腰三角形的判定与性质,能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 教学过程: 一、复习等腰三角形的性质 二、新授: I提出问题,创设情境 出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(B点)为B标,然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标记)沿南偏东60方向走一段距离到C处时,测得ACB为30,这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度
12、. 学生们很想知道,这样估测河流宽度的依据是什么?带着这个问题,引导学生学习“等腰三角形的判定”. II引入新课 1.由性质定理的题设和结论的改变,引出探讨的内容在ABC中,苦B=C,则AB=AC吗? 作一个两个角相等的三角形,然后视察两等角所对的边有什么关系? 2.引导学生依据图形,写出已知、求证. 2、小结,通过论证,这个命题是真命题,即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称). 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据,类似于性质定理可简称“等角对等边”. 4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的依据. III例题与练习 1.如图2 其中ABC是等腰三角形的
13、是 2.如图3,已知ABC中,AB=AC.A=36,则C_(依据什么?). 如图4,已知ABC中,A=36,C=72,ABC是_三角形(依据什么?). 若已知A=36,C=72,BD平分ABC交AC于D,推断图5中等腰三角形有_. 若已知AD=4cm,则BC_cm. 3.以问题形式引出推论l_. 4.以问题形式引出推论2_. 例:假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,求证这个三角形是等腰三角形. 分析:引导学生依据题意作出图形,写出已知、求证,并分析证明. 练习:5.(l)如图6,在ABC中,AB=AC,ABC、ACB的平分线相交于点F,过F作DE/BC,交AB于点D,交AC于E.问图
14、中哪些三角形是等腰三角形? (2)上题中,若去掉条件AB=AC,其他条件不变,图6中还有等腰三角形吗? 练习:P53练习1、2、3。 IV课堂小结 1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法? 2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法? 3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系? 4.现在证明线段相等问题,一般应从几方面考虑? V布置作业:P56页习题12.3第5、6题 2021年初二上册数学公开课教案3 因式分解 教学目标: 1、理解运用平方差公式分解因式的方法。 2、驾驭提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。 3、进一步培育学生综合、分析数学问题的实力。 教学重点: 运用平方差公式分解
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