2021北师大版九年级上册数学教案精编.docx

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1、2021北师大版九年级上册数学教案2021北师大版九年级上册数学教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径. 4.娴熟驾驭圆周角的定理及其推理的敏捷运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想赐予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最终运用定理及其推导解决一些实际问题 学习过程 一、 温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2

2、.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、 自主学习: 自学教材P90-P93,思索下列问题: 1、 什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、 在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生改变? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉同圆或等圆吗?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性质成立吗? 5、教材92页思索?在同圆或等圆中,假如两个圆周角相等,它们所对的弧肯定相等吗?为什么? 三、 典型例题: 例1、(教材

3、93页例2)如图, O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长。 例2、如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么? 四、 巩固练习: 1、(教材P93练习1) 解: 2、(教材P93练习2) 3、(教材P93练习3) 证明: 4、(教材P95习题24.1第9题) 五、 总结反思: 达标检测 1.如图1,A、B、C三点在O上,AOC=100,则ABC等于( ). A.140 B.110 C.120 D.130 (1) (2) (3) 2.如图2,1、2、3、4的大小关系是( ) A.4<1

4、<2<3 B.4<1=3<2 C.4<1<32 D.4<1<3=2 3.如图3,(中考题)AB是O的直径,BC,CD,DA是O的弦,且BC=CD=DA,则BCD等于( ) A.100 B.110 C.120 D.130 4.半径为2a的O中,弦AB的长为2 a,则弦AB所对的圆周角的度数是_. 5.如图4,A、B是O的直径,C、D、E都是圆上的点,则1+2=_. (4) (5) 6.(中考题)如图5, 于 ,若 ,则 7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知O半径为1,求弦长AB. 拓展创新 1.如图,已知AB=AC,APC=60 (1)求

5、证:ABC是等边三角形. (2)若BC=4cm,求O的面积. 3、教材P95习题24.1第12、13题。 布置作业教材P95习题24.1第10、11题。 2021北师大版九年级上册数学教案2 配方法的基本形式 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能娴熟应用它解决一些详细问题. 通过复习可干脆化成x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能干脆化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤. 重点 讲清干脆降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤. 难点 将不行干脆降次解方程化为可干脆降次解方程的“化为”的转化方法与技巧. 一、复习引入 (学生活

6、动)请同学们解下列方程： (1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得 x=p或mx+n=p(p0). 如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗? 二、探究新知 列出下面问题的方程并回答： (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢? (2)能否干脆用上面前三个方程的解法呢? 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少? (1)列出的经化简为

7、一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征. (2)不能. 既然不能干脆降次解方程，那么，我们就应当设法把它转化为可干脆降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2+6x-16=0移项x2+6x=16 两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式(x+3)2=25降次x+3=5即x+3=5或x+3=-5 解一次方程x1=2，x2=-8 可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方

8、程的方法，叫配方法. 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 例1用配方法解下列关于x的方程： (1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0 分析：(1)明显方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上. 解：略. 三、巩固练习 教材第9页练习1，2.(1)(2). 四、课堂小结 本节课应驾驭： 左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以干脆降次解方程的方程. 五、作业布置 2021北师大版九年级上册数学教案3 一元二次方程 1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念

9、及一般式ax2+bx+c=0(a0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念. 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解. 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简洁问题. 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别. 活动1复习旧知 1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗? 2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式. (1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1 3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并

10、给出方程的解的概念. A.0B.1C.2D.3 活动2探究新知 依据题意列方程. 1.教材第2页问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量确定?本题应当设哪个量为未知数? (2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程? (3)这个方程能整理为比较简洁的形式吗?请说出整理之后的方程. 2.教材第2页问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么? (2)竞赛队伍的数量与竞赛的场次有什么关系?假如有5个队参赛，每个队竞赛几场?一共有20场竞赛吗?假如不是20场竞赛，那么原委竞赛多少场? (3)假如有x个队参赛，一共竞赛多少场呢? 3.一个数比另一个数大

11、3，且两个数之积为0，求这两个数. 提出问题： 本题须要设两个未知数吗?假如可以设一个未知数，那么方程应当怎么列? 4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少? 活动3归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点? (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字? (3)归纳一元二次方程的概念. 1.一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的次数是_，这样的_方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项. 提出问题： (1)

12、一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么? (2)为什么要限制a0，b，c可以为0吗? (3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么? 3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根). 活动4例题与练习 例1在下列方程中，属于一元二次方程的是_. (1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2; (4)2x2-2x(x+7)=0. 总结：推断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.留意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的

13、方程不是一元二次方程. 例2教材第3页例题. 例3以-2为根的一元二次方程是() A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0 C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0 总结：推断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，推断方程左、右两边的值是否相等. 练习： 1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是_. 2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3. 3.教材第4页练习第2题. 4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为

14、_. 答案：1.a1;2.略;3.略;4.k=4. 活动5课堂小结与作业布置 课堂小结 我们学习了一元二次方程的哪些学问?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗? 作业布置 教材第4页习题21.1第17题. 2021北师大版九年级上册数学教案4 一、教学目的 1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。 2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。 3.使学生驾驭关于解析式为只含有一个自变量的简洁的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。 4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。 二、教学重点、难点 重点：函数自变

15、量取值的求法。 难点：函灵敏处变量取值的确定。 三、教学过程 复习提问 1.函数的定义是什么?函数概念包含哪三个方面的内容? 2.什么叫分式?当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义? (答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母0，即x3/2。) 3.什么叫二次根式?使二次根式成立的条件是什么? (答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数0。) 4.举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。 新课 1.结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。 2.结合同学举出的实例，说明函数的

16、自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是： (1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。 (2)自变量取值范围要使实际问题有意义。 3.讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式;(3)题给出的是只含有一个自变量的分式;(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。 推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。 4.讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点： (1)例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。 (2)求函数值的

17、问题实际是求代数式值的问题。 2021北师大版九年级上册数学教案5 函数 教学目标： 1、进一步理解函数的概念，能从简洁的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式; 2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围. 3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系. 4、使学生驾驭解析式为只含有一个自变量的简洁的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法. 5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动改变着的. 教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值. 教学难点：函数概念的抽象性. 教学过程： (一)引入新课： 上一节课我们讲了函数的概念：一般

18、地，设在一个改变过程中有两个变量x、y，假如对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 生活中有许多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗? 1、学校安排组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系. 2、为迎接新年，班委会安排购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系. 解：1、y=30n y是函数，n是自变量 2、 n是函数，a是自变量. (二)讲授新课 刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必需使解析式有意义.如第一题中

19、的学生数n必需是正整数. 例1、求下列函数中自变量x的取值范围. 分析：在(1)、(2)中，x取随意实数， 与 都有意义. (3)小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 . 同理(4)小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 . 第(5)小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 . 同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数 解：(1)全体实数 (2)全体实数 (3)且 小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不

20、为零;函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零. 留意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.老师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出访函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似. 但象第(4)小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就干脆拿过来用.限于初中学生的接受实力，老师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取. 例2、自行车保管站在某个星期

21、日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元. (1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式; (2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围. 解：(1) (x是正整数， (2)若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%， 则 收入在1225元至1330元之间 总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，详细问题详细分析. 对于函数 ，当自变量 时，相应的函数y的值是 .60叫做这个函数当 时的函数值. 例3、求下列函数当 时的函数值： (1) (2) (3) (4) 解：1)当 时， (2)当 时， (3)当 时， (4)当 时， 注：本例既熬炼了学生的计算实力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应.以此加深对函数的理解. (二)小结： 这节课，我们进一步地探讨了有关函数的概念.在探讨函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能驾驭解析式含有一个自变量的简洁的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要详细问题详细分析. 作业：习题13.2A组2、3、5