勾股定理（1）八年级.ppt

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1、AB问题问题： 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？8公里6公里？c勾 股 定 理ABCABCA的面积：的面积： B的面积：的面积： C的面积：的面积：A的面积：的面积： B的面积：的面积： C的面积：的面积：9918448ABCBAC组图组图1组图组图2A的面积B的面积C的面积组图1组图2169254913议一议：议一议：（1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？abc a + b = c222

2、5 + 12 = 13222125?勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为 a , b ,斜边为斜边为c,那么那么 a + b = c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。222abc勾勾弦弦股股拼一拼：拼一拼：利用利用4个形状大小相等的直角三角形，拼出以斜边个形状大小相等的直角三角形，拼出以斜边c为边长的正方形，你能利用它能说明勾股定理吗？为边长的正方形，你能利用它能说明勾股定理吗？(b-a)aaaabbbbccccaccccbaaaabbb拼一拼：拼一拼：利用利用4个形状大小相等的直角三角形，拼出以斜边个形

3、状大小相等的直角三角形，拼出以斜边c为边长的正方形，你能利用它能说明勾股定理吗？为边长的正方形，你能利用它能说明勾股定理吗？(b-a)aaaabbbbccccaccccbaaaabbbabcabc证证:s:s大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 21证证:s:s大正方形大正方形=c=c2 2 21s大正方形大正方形=c2+4 ab=c2+2abs大正方形大正方形=s大正方形大正方形 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2s大正方形大正方形=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 s大正方形大正方形=

4、s大正方形大正方形 c2=a2+b2练一练练一练：1、求下列字母所代表的正方形的面积求下列字母所代表的正方形的面积。225400A22581B解：正方形解：正方形A的面积的面积=225+400 =625 解：正方形解：正方形B的面积的面积=81+225 =306 2、求出下列直角三角形中未知边的长度：、求出下列直角三角形中未知边的长度：34x513y解：由勾股定理得 x = 3 + 4 =25222x0 x = 5解：由勾股定理得 y = 13 - 5 =144222y0y = 123、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米厘米17厘米厘

5、米解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x厘米厘米 , 则则 x2=172-152 x2=64答：正方形的面积是答：正方形的面积是64平方厘米。平方厘米。4、如图，一根旗杆在离地面、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？9米米12米米AB问题问题： 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？8公里6公里？c请思考请思考：如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？再见再见