2021年高中数学优质教案优质.docx

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1、2021年高中数学优质教案2021年中学数学优质教案1 教学目标 1。 理解的定义，初步驾驭的图象，性质及其简洁应用。 2。 通过的图象和性质的学习，培育学生视察，分析，归纳的实力，进一步体会数形结合的思想方法。 3。 通过对的探讨，使学生能把握函数探讨的基本方法，激发学生的学习爱好。 教学重点和难点 重点是理解的定义，把握图象和性质。 难点是相识底数对函数值影响的相识。 教学用具 投影仪 教学方法 启发探讨探讨式 教学过程 一。 引入新课 我们前面学习了指数运算，在此基础上，今日我们要来探讨一类新的常见函数。 1。6。(板书) 这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种须要。比如我

2、们看下面的问题： 问题1：某种细胞_时，由1个_成2个，2个_成4个，一个这样的细胞_ 次后，得到的细胞_的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗? 由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。 问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，其次次再剪去剩余绳子的一半，剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。 由学生回答： 。 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面探讨的函数有所区分，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。 一。 的概念(板书) 1。定义：形如 的函数称为。(板书) 老师在给出定义之

3、后再对定义作几点说明。 2。几点说明 (板书) (1) 关于对 的规定： 老师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题?如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。 若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有探讨的必要。为了避开上述各种状况的发生，所以规定 且 。 (2)关于的定义域 (板书) 老师引导学生回顾指数范围，发觉指数可以取有理数。此时老师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的

4、另一个缘由是因为使她它更具代表更有应用价值。 (3)关于是否是的推断(板书) 刚才分别相识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来相识一下，依据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。 (1) ， (2) ， (3) (4) ， (5) 。 学生回答并说明理由，老师依据状况作点评，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以写成 ，也是指数图象。 最终提示学生的定义是形式定义，就必需在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深化，有了定义域和初步探讨的函数的性质，此时探讨的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。 3。归纳性质 作图的用什么方法。用列表描点发觉，老师打算明确性质，再由学生回答

5、。 函数 1。定义域 ： 2。值域： 3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数 4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。 对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特别点。，先看一看，再下定论。对最终一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。) 在此基础上，老师可指导学生列表，描点了。取点时还要提示学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。 此处老师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，肯定提示学生图象的改变趋

6、势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快)，并连出光滑曲线。 二。图象与性质(板书) 1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。 2。草图： 当画完第一个图象之后，可问学生是否须要再画其次个?它是否具有代表性?(老师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段)让学生明白需再画其次个，不妨取 为例。 此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是的方法，而图象变换的方法更为简洁。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，老师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。 最终问学生是否须要再画。(可能有两种可能性，若学生认为

7、无需再画，则追问其缘由并要求其说出性质，若认为还需画，则老师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性) 由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。老师可列一个表，如下： 以上内容学生说不齐的，老师可适当提出视察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。 填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，老师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。 3。性质。 (1)无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。 (2) 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。 (3) 时， ， 时

8、， 。 总结之后，特殊提示学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。 三。简洁应用 (板书) 1。利用单调性比大小。 (板书) 一类函数探讨完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简洁的问题。首先我们来看下面的问题。 例1。 比较下列各组数的大小 (1) 与 ; (2) 与 ; (3) 与1 。(板书) 首先让学生视察两个数的特点，有什么相同?由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问依据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。 解： 在 上是增函数，

9、且< 。(板书) 老师最终再强调过程必需写清三句话： (1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。 (2) 自变量的大小比较。 (3) 函数值的大小比较。 后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题叙述过程。 例2。比较下列各组数的大小 (1) 与 ; (2) 与 ; (3) 与 。(板书) 先让学生视察例2中各组数与例1中的区分，再思索解决的方法。引导学生发觉对(1)来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思索解决。(老师可提示学生的函数值与1有关，可以用1

10、来起桥梁作用) 最终由学生说出 >1，<1，>。 解决后由老师小结比较大小的方法 (1) 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的) (2) 搭桥比较法： 用特别的数1或0。 三。巩固练习 练习：比较下列各组数的大小(板书) (1) 与 (2) 与 ; (3) 与 ; (4) 与 。解答过程略 四。小结 1。的概念 2。的图象和性质 3。简洁应用 五 。板书设计 2021年中学数学优质教案2 教学目标 1.通过教学使学生理解的概念，推导并驾驭通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培育学生的视察、概括实力. 3.培育学生勤于思索，实事求是的精神，及

11、严谨的科学看法. 教学重点，难点 重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 探讨、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片) -2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， ， ， 31，29，27，25，23，21，19， 1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， 1，-10，100，-1000，10000，-100000， 0，0，0，0，0，0，0， 由学生发表看法(可能按项与项之间的关系分为递

12、增数列、递减数列、常数数列、摇摆数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中为有共同性质的一类数列(学生看不出的状况也无妨，得出定义后再考察是否为). 二、讲解新课 请学生说出数列的共同特性，老师指出实际生活中也有很多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设起先有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，始终进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要探讨的另一类数列. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步) (板书) 1.的定义(板

13、书) 依据与等差数列的名字的区分与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完备，多数状况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.老师写出的定义，标注出重点词语. 请学生指出各自的公比，并思索有多数列既是等差数列又是.学生通过视察可以发觉是这样的数列，老师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满意既是等差又是，让学生探讨后得出结论：当 时，数列 既是等差又是，当 时，它只是等差数列，而不是.老师追问理由，引出对的相识： 2.对定义的相识(板书) (1)的首项不为0; (2)的每一项都不为0，即 ; 问题：一个数列各项均不为0是

14、这个数列为的什么条件? (3)公比不为0. 用数学式子表示的定义. 是 .在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生探讨行不行，好不好;接下来再问，能否改写为 是 ?为什么不能? 式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个?(不能)确定一个须要几个条件?当给定了首项及公比后，如何求随意一项的值?所以要探讨通项公式. 3.的通项公式(板书) 问题：用 和 表示第 项 . 不完全归纳法 叠乘法 ， ， ，这 个式子相乘得 ，所以 . (板书)(1)的通项公式 得出通项公式后，让学生思索如何相识通项公式. (板书)(2)对公式的相识 由学生来说，最终归结： 函数观点; 方程

15、思想(因在等差数列中已有相识，此处再复习巩固而已). 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简洁的应用，请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题，还要留意规范表述的训练) 假如增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再探讨.同学可以试着编几道题. 三、小结 1.本节课探讨了的概念，得到了通项公式; 2.留意在探讨内容与方法上要与等差数列相类比; 3.用方程的思想相识通项公式，并加以应用. 四、作业 (略) 五、板书设计 1.等比数列的定义 2.对定义的相识 3.等比数列的通项公式 (1)公式 (2)对公式的相识 探究活动 将

16、一张很大的薄纸对折，对折30次后(假如可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米. 参考答案： 30次后，厚度为，这个厚度超过了世界的山峰珠穆朗玛峰的高度.假如纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最终一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧(用对数算也行). 2021年中学数学优质教案3 教学目标 (1)驾驭，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。 (2)正确对复数进行分类，驾驭数集之间的从属关系;

17、(3)理解复数的几何意义，初步驾驭复数集c和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。 (4)培育学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维实力. 教学建议 (一)教材分析 1、学问结构 本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最终指出了有关共轭复数的概念. 2、重点、难点分析 (1)正确复数的实部与虚部 对于复数 ，实部是 ，虚部是 .留意在说复数 时，肯定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。 说明：对于复数的定义，特殊要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。 (2)正确地对复数进行

18、分类，弄清数集之间的关系 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。依据上述原则，复数集的分类如下： 留意分清复数分类中的界限： 设 ，则 为实数 为虚数 且 。 为纯虚数 且 (3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要留意： 化为复数的标准形式 实部、虚部中的字母为实数，即 (4)在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时，要留意： 任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的. 复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1

19、，而不是 .由于 =0+1 ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度. 当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴. 由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区分就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点. 复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生留意. (5

20、)关于共轭复数的概念 设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数). 老师可以提一下当 时的特别状况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特别情行. (6)复数能否比较大小 教材最终指出：“两个复数，假如不全是实数，就不能比较它们的大小”，要留意： 依据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，假如不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小. 命题中的“不能比较它们的大小”的准确含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系<，都不能使这

21、关系同时满意实数集中大小关系地四条性质”： (i)对于随意两个实数a， b来说，a (ii)假如a (iii)假如a (iv)假如a0，那么ac (二)教法建议 1.要留意学问的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而留意与平面解析几何的联系. 2.留意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要留意复数的几何意义的讲解，培育学生数形结合的数学思想. 3.留意分层次的教学：教材中最终对于“两个复数，假如不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，假如有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学

22、生进行解答. 2021年中学数学优质教案4 教学目标 (1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题; (2)使学生驾驭组合数的计算公式; (3)通过学习组合学问，让学生驾驭类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的实力; 教学重点难点 重点是组合的定义、组合数及组合数的公式; 难点是解组合的应用题. 教学过程设计 (-)导入新课 (老师活动)提出下列思索问题，打出字幕. 字幕一条铁路途上有6个火车站，(1)需打算多少种不同的一般客车票?(2)有多少种不同票价的一般客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题? (学生活动)探讨并回答. 答案提示：(1)排列;(2)组合.

23、 评述问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按肯定的依次排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无依次关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重探讨组合问题. 设计意图：组合与排列所探讨的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列学问中发觉并提出新的问题. (二)新课讲授 提出问题 创设情境 (老师活动)指导学生带着问题阅读课文. 字幕1.排列的定义是什么? 2.举例说明一个组合是什么? 3.一个组合与一个排列有何区分? (学生活动)阅读回答. (老师活动)比照课文，逐一评析. 设计意图：激活学生的思维，使其将所学的学问迁移过渡，并尽快适应新的

24、环境. (老师活动)承接上述问题的回答，展示下面学问. 字幕模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思索题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合. 组合数：从 个不同元素中取出 个元素的全部组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 . 评述区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与依次有关，当取出元素后，若变更一下依次，就得到一种新的取法，则是排列问题;若变更依次，仍得原来的取法，就是组合问题. (学生活动)倾听、思索、记录. (老师活动)提出思索问题. 投影 与

25、 的关系如何? (师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ; 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .依据分步计数原理，得到 字幕公式1： 公式2： (学生活动)验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的一般客车票. 设计意图：本着以相识概念为起点，以问题为主线，以培育实力为核心的宗旨，逐步展示学问的形成过程，使学生思维层层被激活、渐渐深化到问题当中去. (老师活动)打出字幕，给出示范，指导训练. 字幕例1 列举从4个元素 中任取2个元素的全部组合. 例2 计算：(1) ;(2) .

26、(学生活动)板演、示范. (老师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题. 字幕例3 已知 ，求 的全部值. (学生活动)思索分析. 解 首先，依据组合的定义，有 其次，由原不等式转化为 即 解得 综合、，得 ，即 点评这是组合数公式的应用，关键是公式的选择. 设计意图：例题教学按部就班，让学生巩固学问，强化公式的应用，从而培育学生的综合分析实力. (老师活动)给出练习，学生解答，老师点评. 课堂练习课本P99练习第2，5，6题. 补充练习 字幕1.计算： 2.已知 ，求 . (学生活动)板演、解答. 设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参加训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应

27、用. (三)小结 (师生活动)共同小结. 本节主要内容有 1.组合概念. 2.组合数计算的两个公式. (四)布置作业 1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题. 2.思索题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参与数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参与，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人? 3.探讨性题： 在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形? (五)课后点评 在学习了排列学问的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培育学生分析

28、问题、解决问题的实力. 2021年中学数学优质教案5 教学目标 1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简洁的问题. 2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特别到一般，再从一般到特别的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想. 教学重点，难点 教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路. 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讲授法. 教学过程 一.新课引入 提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计

29、见课件展示) 问题就是(板书)“ ” 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法特别高超，回忆他是怎样算的.(由一名学生回答，再由学生探讨其高超之处)高斯算法的高超之处在于他发觉这100个数可以分为50组，第一个数与最终一个数一组，其次个数与倒数其次个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，快速精确得到了结果. 我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发? 二.讲解新课 (板书)等差数列前 项和公式 1.公式推导(板书) 问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生探讨，探讨高斯算法

30、对一般等差数列求和的指导意义. 思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个 ，好像与 的奇偶有关.这个思路好像进行不下去了. 思路二： 上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得 于是有： .这就是倒序相加法. 思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 . 于是得到了两个公式(投影片)： 和 . 2.公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式. 3.公式的应用 公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一. 例1.求和：(1) ; (2) (结果用 表示) 解题的关键是数清项数，小结数项数的方法. 例2.等差数列 中前多少项的和是9900? 本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，留意得到的项数 必需是正整数. 三.小结 1.推导等差数列前 项和公式的思路; 2.公式的应用中的数学思想. 四.板书设计