微课制作-函数的单调性ppt课件.pptx

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1、青海省海南州第一高级中学数学教研组 高中必修1第1章第3.1节函数的单调性 赵持秀 2016年5月4日 隔离分家万事休数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，能用图象上动点能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标）的横、纵坐标关系来说明上升关系来说明上升或下降或下降趋势吗趋势吗？xyo1yx yxo1yx xyo2yx 在某一区间内，在某一区间内，当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大图像在该区间内逐渐上升；图像在该区间内逐渐上升；当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小图像在该区间内逐渐下降。图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性函数的

2、单调性局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2

3、)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定义定义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， I 称为称为 f (x)的的单调单调增区间增区间. 那么就说那么就说 f (x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I 那么就说那么就说f(x)在在这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(

4、x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说那么就说f(x)在在这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间

5、区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间单调区间（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y = =f( (x) )在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断：定义在判断：定

6、义在R上的函数上的函数 f ( (x) )满足满足 f (2) (2) f(1)(1)，则函数则函数 f ( (x) )在在R上是增函数；上是增函数；yxO12f(1)f(2)函数的单调性也叫函函数的单调性也叫函函数的增减性函数的增减性注：注：有些函数在定义域内是单调的如有些函数在定义域内是单调的如 y=x;有些函数在有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上是减函数（如二次函数），还有的函数是区间上是减函数（如二次函数），还有的函数是非单调的，如非单调的，如y=c（c为常数）。为常数）。例1:下图是定义在5，5上的函数 的图象，根据图

7、象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上， 是增函数还是减函数.-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2)(xfy )(xfy )(xfy 解：函数的单调区间有 5，2）， 2，1）， 1，3）， 3，5 . 其中在5，2）， 1，3）上函数是减函数，在 2，1）， 3，5 上函数是增函数。 单调区间的书写：单调区间的书写： 函数在其定义域内某一点处的函数值函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的。若函数在区间端点处有定义，是确定的。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定义，则必须写若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间。成开区间。小结 1、函数的单调性的定义函数的单调性的定义 2、根据图像写出函数的单调区间。根据图像写出函数的单调区间。