11命题及其关系(第一课时).ppt

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1、 “数学是思维的科学数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 在我们日常交往在我们日常交往、学习和工作中学习和工作中,逻辑用语是我们必不逻辑用语是我们必不可少的工具可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻辑用语的用掌握常用逻辑用语的用法法, ,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会运用常用逻辑用语表述数体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性学内容的准确性、简捷性. .思思考考 下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你你能判断它们的真假吗能判断它们的真假吗?(1)若直

2、线若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若若x2=1,则则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(6)3能被能被2整除整除.想一想想一想: :这些陈述句各用什么方式表述问题的这些陈述句各用什么方式表述问题的?不存在真假命题不存在真假命题.注意注意命题的分类命题的分类:假命题真命题例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，指出它若是命题，指出它的真假。的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)(2

3、)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ?(4)(4)若空间中两条直线不相交若空间中两条直线不相交, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. .(6)x15.（是（是,真）真）（是，假（是，假）（是，真）（是，真）（是（是,假）假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）222(5)思考思考:命题（命题（2）(4) 有什么相似结构呢有什么相似结构呢? “若若p,则则q”形式形式反思反思:判断一个语句是不是命题判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否关键看这语句是否符合符合“是陈述句是陈述句”和和“ 可以判断真假

4、可以判断真假”这两个条这两个条件件 .练习：练习：P42下面来研究命题的“若p,则q”形式命题的常见形式：命题的常见形式：“若若p,则则q”形式形式“若若p,则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。” 具有具有“若若p,则则q”的形式。的形式。 qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q” 是命题的一种形式是命题的一种形式,也可写成也可写成“如果如果p,那那么么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l对于一些条件与结论不明显的命题对

5、于一些条件与结论不明显的命题, ,一般采取先添补一般采取先添补一些命题中省略的词句一些命题中省略的词句, , 确定条件与结论。确定条件与结论。l如命题如命题: :“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。l写成写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为： 若若两个平面垂直于同一条直线，两个平面垂直于同一条直线，则则这两个平面平行。这两个平面平行。注意注意例例2 2. .把下列命题改写成把下列命题改写成“若若 p p 则则 q q ”的形式的形式, ,并判并判断真假：断真假：（l l）负数的立方是负数；）负数的立方是负数；（2 2）正方形的四条边相等）正方形的四条边相

6、等 解：（解：（l l）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；(2(2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等条件条件条件条件结论结论结论结论真真真真反思反思:在改写命题的形式时在改写命题的形式时,首先要找准哪一个是命首先要找准哪一个是命题的条件题的条件,哪一个是命题的结论哪一个是命题的结论,然后将条件写在前然后将条件写在前,结结论写在后即可论写在后即可.注意命题形式的改变并不改变命题的注意命题形式的改变并不改变命题的真假性真假性,只是表述形式上的变化只是表述形式上的变化.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若 p

7、 p , ,则则 q q ”的形式并指出条件的形式并指出条件和结论：和结论：（l l）全等的两个三角形面积相等；）全等的两个三角形面积相等；（2 2）面积相等的两个三角形全等；）面积相等的两个三角形全等；（3 3）不全等的两个三角形面积不相等；）不全等的两个三角形面积不相等；（4 4）面积不相等的两个三角形不全等。）面积不相等的两个三角形不全等。l)l)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；2)2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；3)3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等若两个三角形不全

8、等，则这两个三角形面积不相等; ;4)4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等条件条件结论结论条件条件结论结论条件条件结论结论条件条件结论结论练习练习l)l)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；2)2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；3)3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等; ;4)4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等条件条件结论结论

9、条件条件结论结论条件条件结论结论条件条件结论结论原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:( (交换原命题的条件和结论）交换原命题的条件和结论）( (同时否定原命题的条件和结论）同时否定原命题的条件和结论）( (交换原命题的条件和结论，并且同时否定交换原命题的条件和结论，并且同时否定) )探究探究:下列四个命题中下列四个命题中,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的的条件和结论条件和结论之间分别有什么关系之间分别有什么关系?原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论同时否定同时否定原命题的条件和结论原命题的

10、条件和结论交换交换原命题的条件和结论，并且原命题的条件和结论，并且同时否定同时否定四种命题：四种命题：若若p则则q若若q则则p若若p则则q若若q则则p原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题：逆否命题：否否互互互互逆逆互互逆逆互互 否否互互为为逆逆否否逆逆为为互互否否四种命题的相互关系四种命题的相互关系 例例3 写出命题写出命题“若若., 022全为零则yxyx的逆命题、否命题、逆否命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判定真假并判定真假.反思反思:求解过程求解过程,否命题要注意否定词否命题要注意否定词. 常见的常见的几个正面词语的否定词如下表几个正面词语的否定词如下表:特别注意特别注意：（1

11、）“或或”的否定为的否定为“且且”， （2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”(至少一个不至少一个不)。或或 = = 是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的且且 不不是是不都不都是是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个某些某些试一试试一试: 用否定的形式填空用否定的形式填空：（1）a 0； （2）a 0或或b0；（3）a、b都是正数；都是正数；（4）A是是B的子集；的子集；a a0 0。a a 0 0且且b b0 0。a a、b b不都是不都是正数。正数。A A不是不是B B的子集。的子集。练习二练

12、习二：写出命题写出命题“若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是0，则这，则这个整数能被个整数能被5整除整除”的其他的其他3种命题，并判断真假：种命题，并判断真假：解解 :逆逆:若一个整数能被若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是整除，则这个整数的末位数字是0 ；否否:若一个整数的末位数字不是若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被，则这个整数不能被5整除整除；逆否逆否:若一个整数不能被若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是整除，则这个整数的末位数字不是0 ；假假假假真真练习三练习三:”的逆否命题是（）或则命题“若. 00, 0baab00, 0.00, 0.baabC

13、baabA且则若或则若0, 00.0, 00.abbaDabbaB则且若则或若D1.（2009江西文）下列命题是真命题的为 ( ) .,.,. 1, 1.11.222yxyxDyxyxCxxByxyxA则若则若则若，则若不是奇函数不是奇函数，则若是奇函数是奇函数，则若不是奇函数。不是奇函数，则若是偶函数。是偶函数，则若的否命题是（）是奇函数”是奇函数，则天津理）命题“若（)()(.)()(.)()(.)()(.)()(2011. 2xfxfDxfxfCxfxfBxfxfAxfxfBA（1）命题的概念；）命题的概念；（2）四种命题的概念；）四种命题的概念；（3）四种命题之间的相互关系，由原命题）四种命题之间的相互关系，由原命题 写出其他三种形式；写出其他三种形式；原命题：原命题：若若p则则q；逆命题：逆命题：若若q则则p否命题：否命题：若若p则则q逆否命题：逆否命题：若若q则则p互互逆逆否否互互互互逆逆互互 否否逆逆为为互互否否