平行线的判定与性质综合运用（习题课）ppt课件.ppt

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1、复习引入引入建模应用小结nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF F 形形模式模式Z Z 形形模式模式U U形形模式模式(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)平行公理推论（平行的传递性）：两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)在同一平面内：因为ac,ab； 所以b/cabCFABCDE123 4判定两直线平行的方法有三种:. . . .1.1.平行线的判定平行线的判定; ;平行线的性质平行线的性质. .综合应

2、用综合应用: :ABCDEF1231、填空：、填空： (1)、A=_, (已知）已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知）已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知）已知） B= 3. (_ _) 4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行, 内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质2.如图所示，下列推理正确的是（如图所示，下列推理正确的是（ ）A1=4，BCADB2=3，ABCDCADBC，BCDADC=180D12C=180，BCAD24BC13AD题组训练（题组训

3、练（1）3.如图，已知如图，已知ABCD，四种说法其中正确的，四种说法其中正确的个数是（个数是（ ）AB=180；BC=180；CD=180；DA=180A1个个 B2个个C3个个D4个个CDBA题组训练（题组训练（1）（变式训练一）如图，（变式训练一）如图，ABABCDCD，ADADBCBC，试，试探求探求B B与与D D，A A与与C C的关系？的关系？CDBA（变式训练二）如果（变式训练二）如果ABCD，且，且B=D，你能推理得出你能推理得出ADBC吗？吗？题组训练（题组训练（1）例例1：如图所示：如图所示：ADBC，AC，试说明，试说明ABDC.AEDFBC解解: AD/BC( AD/

4、BC(已知已知) ) A=ABF A=ABF( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )又又A AC (C (已知已知) ) ABF=C ABF=C( (等量代换等量代换) ) ABDC ABDC( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )思考思考1：如图所示：如图所示：ADBC，AC，试说明试说明 ABDC .ADBC.ABDC,证明证明 AB/DC( AB/DC(已知已知) ) C=ABF C=ABF( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )又又A AC (C (已知已知) ) ABF=A ABF=A（等量代换）（等量代换） ADBC ADBC(

5、(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )AEDFBC证明证明 2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD (D (已知已知) ) D=ABD D=ABD （等量代换）（等量代换） DFAC( DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )思考思考2：如图，点：如图，点E为为DF上的点，点上的点，点B为为AC上的点，上的点，1= 2， C= D，求证：，求证：DF AC321DEFABC112 (2 (已知已知) )113 (3 (对顶角相等对顶角相等) ) BDCE BDCE（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） C=ABD( C=ABD(两直线

6、平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )解解: 2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD (D (已知已知) ) D=ABD D=ABD （等量代换）（等量代换） DFAC( DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )思考思考3 3：如图，点如图，点B B、E E分别在分别在ACAC、DFDF上，上，BDBD、CECE均均与与AFAF相交，相交，1=21=2，C=DC=D，试问：，试问：A A与与F F相等吗？请说出你的理由。相等吗？请说出你的理由。321DEFABC112 (2 (已知已知) )113 (3 (对顶角相等对顶角相等) ) BDCE BDCE（

7、同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） C=ABD( C=ABD(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) ) A=F( A=F(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )A与与F 理由如下：理由如下：证明证明又又C CD (D (已知已知) ) D=ABD D=ABD （两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等） BDCE( BDCE(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )思考思考4 4：如图，如图，已知已知A=A=F,F,C=C=D,D,求证：求证：BDBD/CE.CE.321DEFABC C=ABD( C=ABD(等量代换等量代换) )

8、A=F(A=F(已知已知) ) DFAC( DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )例例2：如图所示，已知：如图所示，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且ABCD.求证：求证：1+2=9012ABCDE E思考一思考一： 已知已知ABCD,GM,HM分别平分别平分分FGB, EHD,试判断试判断GM与与HM是是否垂直？否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考思考2：若已知：若已知GM,HM分别平分分别平分 FGB,EHD,GMHM,试判断试判断AB与与CD是否平行？是否平行？思考思考3 ：已知：已知ABCD,GP,HQ分别平分分别平分EGB, EHD

9、,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ思考思考4：已知：已知ABCD,GP,HQ分别平分分别平分AGF, EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ思考思考5 5: : 已知已知, ,如图如图,BE,BE平分平分ABDABD，DEDE平分平分BDCBDC，DGDG平分平分CDFCDF，求证：求证：1)AB CD1)AB CD 2)BE DG 2)BE DG 3)ED GD 3)ED GD 1+2 =901+2 =901 13 32 24 46 65 5E EA AB BC CG GF FD D解解: BAD=ADC BAD=ADC（两直线平行，

10、内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又1 12 (2 (已知已知) ) E=F E=F（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ABCD(ABCD(已知已知) ) AFDE AFDE（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 3=4( 3=4(等式的性质等式的性质) )例例3 3：如图，：如图，已知已知ABCD,ABCD, 1=1=2,2,求证求证E=E=F.F.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考1 1：如图，：如图，已知已知E=E=F,F, 1=1=2,2,求证求证 ABCD .ABCD .F F1 1E ED DB BA A2 2C C

11、）（34思考思考2 2：如图，：如图，已知已知ABCD,ABCD, E=E=F,F,求证求证1=1=2.2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考3 3：如图，：如图，已知已知ABCD, AFDE,ABCD, AFDE, 求证求证1=1=2.2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考4 4：如图，：如图，已知已知1=1=2, AFDE,2, AFDE, 求证求证ABCD.ABCD.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围

12、，依赖既开放又相互信任的合作环境。F）1ABCDE）1）2（21EDCBA）2问：如右图所示，若问：如右图所示，若ABCDABCD，则，则AECAEC与与A A、C C 的关系如何？的关系如何？问题探究问题探究 已知：已知：ABCD，求证：求证：A+ C+ AEC=360证明：过证明：过E点作点作EF AB，则，则A+ 1= 180 ，ABCD（ ） EF CD（平行于同一直线的两直线互相平行）（平行于同一直线的两直线互相平行） 2+ C= 180 （ ） A+ 1 +2+ C= 360 （ ） 即即A+ C+ AEC= 360 （ ）ABCDE有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创

13、新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 探究探究2、如图甲：已知、如图甲：已知ABDE,那么那么1+2+3等于多少度？等于多少度？试加以说明。试加以说明。当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的的1+2+3+4是多少度呢？如果如丁图所示，是多少度呢？如果如丁图所示，1+2+3+n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？的和又为多少度？你找到了什么规律吗？32143213113224n甲乙丙丁有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客

14、价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.平平行行线线习习题题课课2.如图，已知如图，已知ADBC于于D，EGBC于于G，E=1，那么，那么AD是是BAC的角平分线吗？的角平分线吗？试说明理由。试说明理由。 EBDC2AG1331题组训练（题组训练（2）（变式）（变式）如图，已知如图，已知12=180，3=B，试，试判断判断AED与与ACB的大小关系，并对结论的大小关系，并对结论进行证明。进行证明。 EB2AD34FC1题组训练（题组训练（2）题组训练（题组训练（3）1.下列

15、五个判断，选其中的下列五个判断，选其中的2个作为条件，个作为条件，另一个作为结论，正确的有几个？另一个作为结论，正确的有几个？（1）a/b（2） b / c（3） a / c （4） a c （5） b c 2.2.如图，点如图，点E E在线段在线段BCBC上，从下列条件中：上，从下列条件中：ABABCDCD；1 1A A；2 2D D；AEAEDEDE任选任选3 3个作为已知条件，另一个作为个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。结论，编一道数学题，并说明理由。BE1A2DC题组训练（题组训练（3）3.如图，已知直线如图，已知直线CBOA，C=OAB=100，E、F在在CB

16、上，且满足上，且满足FOB=AOB，OE平分平分COF。求求EOB的度数。的度数。若平行移动若平行移动AB，那么，那么OBC OFC的值是否随之的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。个比值。在平行移动在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数？若不存在，？若存在，求出其度数？若不存在，说明理由。说明理由。 BCEFOA题组训练（题组训练（3）有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既

17、开放又相互信任的合作环境。1、甲、乙两站相距、甲、乙两站相距600千米，一列慢车从甲站开出，每小时行千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米千米（1）慢车先开出）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？出多少小时后两车相遇？ （2）慢车先开出）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相距出多少小时后两车相距120千米？千米？ （3）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距）两车同时开出，

18、相背而行多少小时后两车相距840千米？千米？ （4）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距车与慢车相距840千米？千米？ （5）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？快车追上慢车？ （6）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车与慢车相距快车与慢车相距160千米？千米？ （7）慢车开出）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开

19、出后多少小时追上慢车？开出后多少小时追上慢车？（8）慢车开出）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，慢车小时后两车同向而行，快车在慢车后面，慢车开出后多少小时两车相距开出后多少小时两车相距160千米？千米？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1 1. . 为了鼓励节约用水为了鼓励节约用水，对自来水收费作对自来水收费作了如下规定：用户每月用水不超过了如下规定：用户每月用水不超过1010吨吨，按每吨，按每吨0.450.45元收费；如果超过了元收费；如果超过了1010吨吨而不超过而不超过

20、2020吨，按每吨吨，按每吨0.80.8元收费元收费; ;超过超过2020吨部分按每吨吨部分按每吨1.51.5元收费元收费. .若某用户四若某用户四月份的水费为月份的水费为1717元，问该用户四月份共元，问该用户四月份共用水多少吨？用水多少吨？ 解：设该用户四月份共用水解：设该用户四月份共用水x x吨吨. .0.4510+0.810+1.5(x-20)=17有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2 2. .个人所得税条例个人所得税条例规规定，公民薪水每月不超定，公民薪水每月不超2000200

21、0元（含元（含20002000元）不必纳税，元）不必纳税，超过超过20002000元的部分为全月元的部分为全月纳税金额，且分段纳税，纳税金额，且分段纳税，详细税率的分段见右表：详细税率的分段见右表：某人某人5 5月份纳税月份纳税120120元，则他元，则他5 5月份的工资总收入月份的工资总收入_元元全月纳税金额全月纳税金额税率税率不超过不超过500500元元5 5超过超过500500至至20002000元元1010超过超过20002000至至50005000元元1515解：设纳税金额为解：设纳税金额为x x元。元。分析：不超过分析：不超过500元时最高纳税元时最高纳税25元，元，5002000

22、元的部分最元的部分最高纳税高纳税150元，此人的纳税额为元，此人的纳税额为120元，说明他的纳税工资额元，说明他的纳税工资额在在2000元内。元内。5005005%+10%(x-500)=1205%+10%(x-500)=120 x=1450 x=14501450+2000=34501450+2000=3450（元）（元）答：他答：他5 5月份的工资总收入月份的工资总收入34503450元元. .有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3、某种商品若按标价的某种商品若按标价的8折出售可获利折出

23、售可获利20%，若按原标价出售，则可获利，若按原标价出售，则可获利4、商店对某种商品进行调价，按原价的、商店对某种商品进行调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是，此商品的折出售，此时商品的利润率是，此商品的进价为进价为1600元，商品的原价是多少？元，商品的原价是多少？5、某商品的进价为、某商品的进价为250元，标价为元，标价为300元，元，商店要求以利润不低于商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？最低可以打几折出售此商品？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相

24、互信任的合作环境。 6 6. .某时装店老板去进货某时装店老板去进货, ,某种衣服的批某种衣服的批发价每件为发价每件为100100元，元，( (批发件数不得小于批发件数不得小于1010件件),),厂家推出两种优惠批发方法厂家推出两种优惠批发方法. .(1) (1) “十件按原价，其余按原价的十件按原价，其余按原价的8.58.5折折优惠优惠”；(2)(2)“全部按原价的全部按原价的8.9 8.9 折优惠折优惠”. .假如你是老板假如你是老板, ,你会选择哪种优惠方法你会选择哪种优惠方法? ?有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛

25、围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7、(1)小明在小明在A,B两家超市发现她看中的随身听两家超市发现她看中的随身听的单价相同的单价相同,书包单价也相同书包单价也相同.随身听和书包之和随身听和书包之和是是452元元,且随身听的单价比书包单价的且随身听的单价比书包单价的4倍少倍少8元元. 小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元?解：设小芳看中的书包的单价是解：设小芳看中的书包的单价是X元元,则随身听的单价是则随身听的单价是(4X-8)元元.4X-8+X=452 X=92 4X-8=360 答答:小芳看中的书包的单价是小芳看中的书包的单价是92元元,则随身听的

26、单价是则随身听的单价是360元元.(2) 某一天小明上街某一天小明上街,恰好赶上商家促销恰好赶上商家促销,超市超市A所所有商品打八折销售有商品打八折销售,超市超市B全场购物满全场购物满100元返购元返购物券物券30元销售元销售(不足不足100元不返券元不返券,购物券全场通购物券全场通用用),但她只带了但她只带了400元钱元钱,如果她只在一家超市购如果她只在一家超市购买看中的这两样物品买看中的这两样物品,你能说明他可以在哪一家超你能说明他可以在哪一家超市购买吗市购买吗?若两家都可以选择若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱在哪一家购买更省钱?A超市超市:45280%=361.6(元元) 361.6

27、400 B超市超市:360+(92-330)=362(元元) 362400答答:她可以在她可以在A、B两家超市购买两家超市购买.若两家都可以选择若两家都可以选择,在在A家超市购买更省钱家超市购买更省钱.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。8 8、商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过调查发现，如果月初出售可获利品，经过调查发现，如果月初出售可获利1515，并可用本利再投资其它商品，到月，并可用本利再投资其它商品，到月底可获利底可获利1010；如果直接月

28、底出售，可获；如果直接月底出售，可获利利3030，但要付，但要付700700元的仓储费，元的仓储费， 请问：根据商场情况，如何购销商品？请问：根据商场情况，如何购销商品？分析：设商场资金为a元，则（1）月初出售可得本利和为：_元，（2）月底出售可得本利和为：_元，（1+15%)(1+10%)a（1+30%)a-700令：（1+15%)(1+10%)a（1+30%)a-700则：a20000因此：当商场资金刚好当商场资金刚好2000020000元时，两种购销方法都一样；元时，两种购销方法都一样；当商场资金小于当商场资金小于2000020000元时，月初出售获利多；元时，月初出售获利多；当商场资金

29、多于当商场资金多于2000020000元时，月底出售获利多。元时，月底出售获利多。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。9、市政府要求漯阜铁路漯河路段工程、市政府要求漯阜铁路漯河路段工程12个月完工。现个月完工。现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要万元；乙队单独完成需要24个月，个月，每月需费用每月需费用400万元。由于前期工程路面较宽，可由甲、万元。由于前期工程路面较宽

30、，可由甲、乙两队共同施工。随着工程的进行，路面变窄，两队再乙两队共同施工。随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对人民路的交通同时施工，对交通影响较大，为了减小对人民路的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工秩序的影响，后期只能由一个工程队施工.工程总指挥部工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：结合实际情况现拟定两套工程方案：先由甲、乙两个工程队合做先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成施工，保证恰好按时完成.先由甲、乙两个工程队合做先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独个月后，再由乙队单独施工，也保

31、证恰好按时完成施工，也保证恰好按时完成.求两套方案中求两套方案中m和和n的值；的值；通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。10、某中学租用两辆小汽车某中学租用两辆小汽车( (速度相同速度相同) )同时送同时送1 1名带队名带队老师和老师和7 7名七年级学生到市区参加数学竞赛每辆车限名七年级学生到市区参加数学竞赛每辆车限坐坐4 4人

32、人( (不包括司机不包括司机) )，其中一辆小汽车在距离考场，其中一辆小汽车在距离考场1515千千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有4242分钟，分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是速度是6060千米千米/ /小时，人步行速度是小时，人步行速度是1515千米千米/ /小时小时( (人人上下车的时间不记上下车的时间不记) )（1 1）若小汽车送）若小汽车送4 4人到达考场后再返回到出故障处接其人到达考场后再返回到出故障处接其他他4 4人请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前

33、人请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？到达考场？（2 2）带队老师提出一种方案：先将）带队老师提出一种方案：先将4 4人用车送到考场，人用车送到考场，另外另外4 4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的接步行的4 4人到达考场请你通过计算说明方案的可行人到达考场请你通过计算说明方案的可行性性（3 3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。典型例题：典型例题： 1、已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ） AP=BP； BP=AB； AB=2AP AP+PB=AB。 A1个 B2个 C3个 D4个有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2. 解方程（1） （2）0.8 91.3 3511.20.20.3xxx