两个计数原理（二）.ppt

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1、1.1.2 两个计数原理(二)-经典案例人教A版选修2-3 第一章联系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数问题；区别：分类要做到“不重不漏”，各种方法是相互独立的，用任何一种方法都能完成这件事；分步要做到“步骤完整”，各个步骤都完成才能完成这修的事情复习回顾题型一 主客体须分清 例1.有四位同学参加三项不同的竞赛(1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？(2)每项竞赛只许一位学生参加，且每人参加的项数不限,有多少种不同结果？(3)每项竞赛只许一位学生参加，且每人至多参加一项,有多少种不同结果？解析解析: :(1)(1)学生可以选择竞

2、赛项目学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生无条件，而竞赛项目对于学生无条件限制，所以每位学生均有限制，所以每位学生均有3 3个不同的机会要完成这件事必须个不同的机会要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步而每位学生均有步而每位学生均有3 3个不同机会，所以用分步乘法计数原个不同机会，所以用分步乘法计数原理故理故3 33 33 33 33 34 481(81(种种) )题型一 主客体须分清 例1.有四位同学参加三项不同的竞赛(1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？(2)每项竞赛只许一位学生参加，且每

3、人参加的项数不限,有多少种不同结果？(3)每项竞赛只许一位学生参加，且每人至多参加一项,有多少种不同结果？(2)(2)竞赛项目可挑选学生竞赛项目可挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一个，而学生无选择项目的机会，每一个项目可挑选项目可挑选4 4个不同学生中的一个要完成这件事必须是每项个不同学生中的一个要完成这件事必须是每项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分步乘法计数原理故步乘法计数原理故4 44 44 4434364(64(种种) )(3)(3)竞赛项目可挑选学生竞赛项目可挑选学生,分成三步分成三步:43212(种种)巩固练

4、习巩固练习解解:(1)分三步分三步,每位旅客有每位旅客有4种不同的住宿方法种不同的住宿方法,由由分步计数原理得共有分步计数原理得共有44443(2)分四步分四步,每封信有每封信有3种不同的投递法种不同的投递法,由分步计由分步计数原理得共有数原理得共有333334 变式:将4封信投入3个邮筒,每个邮筒至少一封信,共有多少不同的投法?答案：36题型二 染色问题例2 用5种不同颜色给下列图中四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法?1 12 23 34 4(1)(2)ABCD(3)共共180种涂法种涂法共共260种涂法种涂法共共320种涂法种

5、涂法(4)3412共共320种涂法种涂法巩固练习巩固练习ABCD1.A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不不同的涂色方案有多少种？同的涂色方案有多少种？2.如图所示如图所示,一环形花坛分成一环形花坛分成A,B,C,D四个区四个区域域,现有现有4种不同的花可供选种种不同的花可供选种,要求在每个要求在每个区域里种区域里种1种花种花,且相邻的且相邻的2个区域种不同的个区域种不同的花花,问有多少种不同的种法问有多少种不同的种法?共共48种种共共84种

6、种题型三 错位问题 例3 同室四人各写一张贺年卡,选集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方案有( ) (A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种分析：分析：不妨让甲乙丙丁四人写的卡片分别标上号码不妨让甲乙丙丁四人写的卡片分别标上号码1 1，2 2，3 3，4 4，完成这件事情需要四个步骤：，完成这件事情需要四个步骤：（1)1)不妨让甲先拿，有不妨让甲先拿，有3 3种方法；种方法；（2 2）让甲拿的编号的人去拿，有）让甲拿的编号的人去拿，有3 3种方法；种方法；(3)(4)(3)(4)让剩下两个去拿各有让剩下两个去拿各有1 1种方法，所以种方法，所以3 33 31 11=91=9种种巩固练习巩固练习 将1，2，3，4填入标有1，2，3，4的四个方格里内(1)每格填一个数，共有多少种不同的填法？(2)每格填一个数,且每个方格所填入的数字与方格的标号都不同的填法有多少种？(1)4321=24种(2)3311=9种