21直线的参数方程.ppt

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1、 直线的参数方程直线的参数方程主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继有计划就去做，不要总找借口有计划就去做，不要总找借口（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数都是某个变数t的函数，即的函数，即并且对于并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的条曲线的参数方程参数方程 ，联系，联系x、y之间关系的变数叫做之间关系的变数叫做参参变数变数，简称，简称参数参数。参数方程的参数可以是有物理

2、、几。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。)()(tgytfx（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程普通方程。1、参数方程的概念、参数方程的概念一、复习回顾一、复习回顾注意：注意： (1)、参数方程的特点是没有直接体现曲线、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。现了点的横、纵坐标与参数之间

3、的关系。 (2)、参数方程的应用往往是在、参数方程的应用往往是在x与与y直接关直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。的联系。2、什么叫做向量？向量有哪些表示方法？、什么叫做向量？向量有哪些表示方法？3、向量的数量向量的数量是怎样的？是怎样的？请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xx一般式:0AxByCk 2121yyxxtan直线的参数方程有许多形式，但我们主要学习直线的参数方程有许多形式，但我们主要学习其中的其中的两种基本的形式：两种基本的形式：二、新课讲解：二、新课讲

4、解：问题问题:直线的参数方程是怎样的？今天我们来直线的参数方程是怎样的？今天我们来研究研究直线的参数方程直线的参数方程，t （1 1）一条直线）一条直线L L的倾斜角是的倾斜角是30300 0，并且经过点，并且经过点P（2，3），如何描述直线），如何描述直线L上任意点的位置呢？上任意点的位置呢？OxylP00 x=2+tcos30y=3+tsin30所求直线的参数方程为：所求直线的参数方程为：(t为参数为参数)其中参数其中参数t的几何意义是丛点的几何意义是丛点P到到M的位移，的位移，可以用有向线段可以用有向线段PM的数量表示。的数量表示。 M设直线上的任意一点设直线上的任意一点M(x,y) 所

5、求直线的参数方程为：所求直线的参数方程为：如果已知直线如果已知直线L经过两个定点经过两个定点Q(1，1),P(4，3),那么又如何描述直线那么又如何描述直线L上任意点的位置呢？上任意点的位置呢？OxylPQ1+4x=1+1+3y=1+其中参数其中参数 的几何意义是点的几何意义是点M分有向线段分有向线段QP的数量比。的数量比。t( 为参数为参数) M设直线上的任意一点设直线上的任意一点M(x,y)0(1)(2)leeMM如何利用倾斜角 写出直线 的单位方向向量 ？如何用 和的坐标表示直线上任意一点的坐标？)sin,(cos)1( e),(),(),() 2(00000yyxxyxyxMM eMM

6、/0又又etMMRt 0，使使得得存存在在惟惟一一实实数数抽象概括一般的直线的参数方程：抽象概括一般的直线的参数方程：23t注:(1)直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？ （ ）参数 的取值范围是什么？ （ ）该参数方程形式上有什么特点？00000.tttMMM MetM MetMMt 直线的参数方程中参数 的几何意义是：表示参数 对应的点到定点的距离。当与 同向时， 取正数；当与 异向时， 取负数；当点与重合时，也即是从点也即是从点P到到M的位移，可以用有向线段的位移，可以用有向线段PM的的数量表示。数量表示。抽象概括一般的直线的参数方程：抽象概括一般的直线的参数方程：如果已知直线如果已

7、知直线L经过两个定点经过两个定点Q(x1,y1),P(x2,y2)的的直线的参数方程为：直线的参数方程为：OxylPQ1212x +xx=1+y +yy=1+其中参数其中参数 的几何意义是点的几何意义是点M分有向线段分有向线段QP的数量比：的数量比：M设直线上的任意一点设直线上的任意一点M(x,y)QMMP o当当时，时，M M为内分点；为内分点； 当当 时，点时，点M M与与Q Q重合。重合。o1o 当当 且且 时，时，M M为外分点；为外分点；t( 为参数，为参数， )1 一般说来，t不具有上述几何意义 (2, - 1)110BD3cos20(2+ sin20ooxttyt 为参数）4：求

8、下列直线的倾斜角（1）（2）3cos20(2sin20ooxttyt 为参数）（4）3sin20(2cos20ooxttyt 为参数）3- cos20(2+ sin20ooxttyt 为参数）（3） 三、直线的参数方程的应用三、直线的参数方程的应用0000003sin201cos20.20.70.110.16021 0 xtty tABCDxy （）直线（为参数）的倾斜角是（）（）直线的一个参数方程是。B为为参参数数）（ttytx 222214、 已知直线 l： x 332t，y212t，(t 为参数) (1)求直线 l 的倾斜角； (2)若点 M(3 3，0)在直线 l 上，求 t，并说明

9、t 的几何意义 22.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.ABM(-1,2)xyO22.:1 0l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。ABM(-1,2)xyO解:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成易知直线的倾斜角为34212(222xttyt 即为参数）把它代入抛物

10、线y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由参数 的几何意义得1210ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO21211ttMM ）（2221ttt ）（0cos1.(sinttyytaA012x=x直线为参数）上有参数分别为t和t 对应的两点 和B,则A,B两点的距离为2t1A.t12.B tt12.C tt12.D tt练习练习222cos2(4sin,xa ttbacyb tt 2。在参数方程为参数）所表示的曲线上有B,C两点，它们对应的参数值分别为t、 则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）22t1tA.12.2ttB2|2t1|tC.12|

11、.2ttD1123.(3520,xttyt 一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-2 3则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是4 3直线参数方程的应用（直线参数方程的应用（标准形式标准形式）1） 求一端点是求一端点是M0(x0,y0)的线段长的线段长 3） 求一端点是求一端点是M0(x0,y0)的两线段的两线段 长长 的和与积的和与积2) 求弦长求弦长 四、课堂小结四、课堂小结知识点：知识点：学习后要把握以下几个学习后要把握以下几个及其简单应用，及其简单应用，直线的参数方程的推导直线的参数方程的推导本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了的联系；的联系；通方程通方程）直线的参数方程与普）直线的参数方程与普（)(tan100 xxyy 量量知知识识的的联联系系；）直直线线的的参参数数方方程程与与向向（2的的几几何何意意义义；）参参数数（t3.4tt长长，与与中中点点对对应应的的参参数数线线被被曲曲线线所所截截得得的的弦弦的的两两点点间间的的距距离离、直直表表示示点点的的坐坐标标、直直线线上上）应应用用：用用参参数数（