2211二次函数的概念.ppt

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1、篮球运行的路线是什篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？跳多高才能成功盖帽？22.1二次函数二次函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，在某个范围内取一个确定的值，y y都有唯一的都有唯一的值与它对应值与它对应,y,y叫叫x x的函数的函数, x, x叫自变量叫自变量. .目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数y=kx+b (k0)正比

2、例函数正比例函数y=kx (k0)节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱抛物线型桥拱定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次为二次项系数，项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫叫做一次项，做一次项，c为常数项。为常数项。 （1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的（3

3、 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。 注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c 当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax21.二次函数二次函数y=x-2x-3中，中， a=_, b=_, c=_2.二次函数二次函数y=3x+2x中中, a=_，b=_，c=_3.二次函数二次函数y=4x

4、-7中中, a=_，b=_，c=_32040 -7 1-2-3当堂检测当堂检测例题讲解例题讲解 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？若是，下列函数中，哪些是二次函数？若是， 请指出其二次项系数，一次项系数及常数项。请指出其二次项系数，一次项系数及常数项。 (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是 1.下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数

5、项。常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_知识运用：解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次

6、函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函数是二次函数.驶向胜利的彼岸例题讲解例题讲解m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，函数取何值时，函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm解解:由题意得由题意得 2、y=（m+3）x m+2（1）m取什么值时，此函数是一次函数？取什么值时，此函数是一次函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7知识运用：3. 3. 已知二次函数已知二次函数y=

7、axy=ax2 2+c(a+c(a0),0),当当x=1x=1时，时，y= -1y= -1；当；当x=2x=2时，时，y=2,y=2,求求 a,c a,c的值。的值。知识运用：A DB C4.4.要用长为要用长为20m20m的铁栏杆，一面靠墙（墙的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长）足够长） ，围成一个矩形的花圃，设，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边垂直于墙的一边AB AB 的长为的长为xmxm，矩形的，矩形的面积为面积为y my m2 2 ，你能写出，你能写出y y与与x x的函数关系的函数关系式吗？式吗？并写出自变量的取值范围。并写出自变量的取值范围。知识运用：？ （3 3）它它是是正正比比例例函函数数（2 2）它它是是一一次次函函数数？（1 1）它它是是二二次次函函数数？c c满满足足什什么么条条件件时时b b, ,当当a a, ,c c是是常常数数) )，b b, ,c c( (其其中中a a, ,b bx xa ax x函函数数y y2 20 0解解：（1 1）a a0 0b b0 0, ,( (2 2) )a a想一想想一想0 0c c0 0, ,b b0 0, ,( (3 3) )a a