451函数的零点与方程的解.pptx

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1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展第四章 指数函数与对数函数立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展情境引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2022-6-19 我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标例如，方程x2-5x+6=0的根为x1=2,x2=3,则二次函数f(x)=x2-5x+6的零点就是2和3.y63x02在图像上显示为情境引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2022-6-19函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有

2、零点有零点 对于一般函数对于一般函数y=f(x), 我们把我们把使使f(x)=0的实数的实数x叫做叫做函数函数y=f(x)的零点。的零点。函数的零点是点吗？函数的零点是点吗？ 答：不是。函数答：不是。函数y=f(x)的零点是方程的零点是方程f(x)=0的实数解，也的实数解，也就是函数就是函数y=f(x)的图象与的图象与x x轴交点的轴交点的横坐标横坐标。代数法代数法图象法图象法探索新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2022-6-19问题1 像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？由刚才的等价关系我们知道，求方程f(x) =0

3、的实数解，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地，对于不能用公式求解的方程f(x) =0，我们可以把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的解。探索新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 对于二次函数 f(x)=x2-2x-3,观察它的图象(图4.5-1),发现它在区间2, 4上有零点。这时，函数图象与x轴有什么关系?在区间-2, 0上是否也有这种关系?你认为应如何利用函数 f(x)的取值规律来刻画这种关系? 再任意画几个函数的图象，观察函数零点所在区间，以及这一区间内函数图象与x轴的关系，并探究用 f(x)的取值刻

4、画这种关系的方法.图4.5-1211-22-134-1-2-3-40yx探索新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴。函数在端点x=2和x =4的取值异号，即 f(2) f(4)0,函数 f(x)=x2-2x-3在区间(2, 4)内有零点x =3,它是方程x2-2x-3=0的一个根。 同样地，f(-2) f(0)0，函数f(x)=x2-2x-3在(-2, 0)内有零点x=-1,它是方程x2-2x-3=0的另一个根。211-22-134-1-2-3-40yx探索新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2022-6-19观察函数的图象观

5、察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a) f(b)_0（或）（或） 在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零零点；点；f(b) f(c) _ 0（或）（或） 在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零零点；点；f(c) f(d) _ 0（或）（或）bac0yxd有有有探索新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 如果函数如果函数 y=f(x) 在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线，且有的一条曲线，且有 f(a) f(b)0 ，那么函数，那么函数 y=f(x)在区间在区间 (a,b) 内有零点，即内有零点，即存在存在 c (a,

6、b)，使得，使得 f(c) =0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的解的解。函数零点存在定理探索新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展思考思考1：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上有上有 f(a) f(b)0，那那么么函数函数 y=f(x)在区间在区间 (a,b) 内内是否一定有零点是否一定有零点？ab0yx思考思考2：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上上是连续不断的一条曲线，那么，那么函数函数 y=f(x)在区间在区间 (a,b) 内内是否一定有零点是否一定有零点？ab0yx这说明什么？这说明什么？“在给定区间在给定区间a,b上连续上连续”和

7、和“f(a) f(b)0”这两个条件这两个条件缺一不可缺一不可探索新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展思考3：如果函数 y=f(x)在区间a,b上是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是否一定有f(a) f(b)0 ？abxy0这说明什么？这说明什么？“在给定区间在给定区间a,b上连续上连续”和和“f(a) f(b)0”这两个条件这两个条件是是函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点的充分不必要条件。充分不必要条件。 探索新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展问题问题4 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)0 ，

8、那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，但是否只有一个零点呢？ab0yx这又说明什么？这又说明什么？函数零点存在定理可以函数零点存在定理可以证明函数有零点，证明函数有零点，但但不能判定零不能判定零点的个数。点的个数。探索新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2022-6-19由表由表4.5-1和图和图4.5-2可知可知f(2)0， 即即f(2) f(3)0，由函数零点存在定理可由函数零点存在定理可知，这个函数在区间知，这个函数在区间(2,3)内至少有一个零点内至少有一个零点。解：用计算工具作出解：用计算工具作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表4.5-1）和图象）和图象（图

9、（图4.5-2）x0246105y241086121487643219例题讲解例题讲解立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展请同学们练习课本P144 1题思考：如何判断函数在某一特定区间内只有一个零点？ 如果函数如果函数 y=f(x) 在在a,b上上,图象是图象是连续连续的的,并且在闭区间的两个端点上的函数值并且在闭区间的两个端点上的函数值互异，互异，即即f(a)f(b)0,且是且是单调单调函数函数,那么，这个函数那么，这个函数在在(a,b)内必有内必有惟一的一个零点惟一的一个零点。函数零点存在定理的推论：巩固练习巩固练习立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2

10、022-6-19题型一题型一 零点存在性定理及应用零点存在性定理及应用立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2022-6-19题型二题型二 判断函数的零点个数判断函数的零点个数立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展题型三题型三 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展题型三题型三 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展题型四题型四 已知零点个数求参数范围已知零点个数求参数范围立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展题型四题型四 已知零点个数求参数范围已知零点个数求参数范围立德树人 和谐发展立德

11、树人 和谐发展函数函数 y =f (x) 有零点有零点函数函数 y =f (x) 的图象与的图象与 x 轴有公共点轴有公共点1 1、函数的零点与方程的解的关系：、函数的零点与方程的解的关系：方程方程 f (x)=0 有实数解有实数解2 2、判断在某个区间是否存在零点的方法、判断在某个区间是否存在零点的方法 如果函数如果函数 y=f(x) 在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线，且有的一条曲线，且有 f(a) f(b)0 ，那么函数，那么函数 y=f(x)在区间在区间 (a,b) 内有零点，即内有零点，即存在存在 c (a,b)，使得，使得 f(c) =0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的解的解。函数零点存在定理本节课同学们有什么收获和体会？课堂小结课堂小结立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展课后作业课后作业作业本作业本A1、 课本课本P155 第第2,3题题2、金版金版P100-P101