33圆周角（第2课时）.ppt

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1、3.3 3.3 圆周角圆周角第第2 2课时课时 1.1.掌握圆周角定理的推论掌握圆周角定理的推论2 2和推论和推论3 3及简及简单应用；单应用；2.2.渗透由渗透由“特殊到一般特殊到一般”，由，由“一般到一般到特殊特殊”的数学的数学思想方法思想方法. .圆周角：圆周角：_，并且角，并且角_._.圆心角圆心角: _ : _ 的角的角. .顶点在圆上顶点在圆上的两边在圆内的部分是圆的两条弦的两边在圆内的部分是圆的两条弦顶点在圆心顶点在圆心圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. .定理定理推论推论1： 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半圆周角的度数等于它所对弧的度数

2、的一半.O OB BC CA AO OC CA AB BO OB BA AC C 如图，劣弧如图，劣弧 与与 的度数之差为的度数之差为2020，弦弦ABAB与与CDCD交于点交于点E，CEBCEB=60.求求CABCAB的度数的度数. 热身E EA AB BC C解解 在在ACEACE中，中， CEBCEB = CABCAB + ACDACD ，CABCAB的度数的度数= 的度数，的度数， ACDACD的度数的度数= 的度数，的度数， CEBCEB=60, 的度数的度数+ 的度数的度数= CABCAB的度数的度数+ ACDACD的度数的度数= CEBCEB的度数的度数= 60. 的度数的度数-

3、 的度数的度数= 20 , 的度数的度数=70 . CABCAB的度数的度数= 的度数的度数=170352D DA A B B C C1 1O O C C2 2C C3 3在在O O中，中， C C1 1 ， C C2 2，C C3 3都是都是 所对的圆周所对的圆周角，它们的大小有什么关系？角，它们的大小有什么关系？相等理由？圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.同弧上同弧上 的圆周角相等；的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. .F FE ED D牢记：牢记：1 1，“同圆或等圆同圆或等圆”的条的条件不能去掉？件不能去掉？ 2

4、2， 弧弧圆周角圆周角推论推论2：OC CB BA A反过来说对吗？图327或等弧或等弧在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是9090；9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .推论推论3：O OB BA AD DE EC C提示：以后需要直角时先看看有木有直径！提示：以后需要直角时先看看有木有直径！例 题例例2 如图，如图，ABC内接于内接于 o，A为劣弧为劣弧BC的中点，的中点，BAC=1200.过点过点B作作 O的直径，连接的直径，连接AD.若若AD=6，求求AC的长的长.例例3 3 如图，如图，ADAD是是ABCABC的高，的高，AEAE是

5、是ABCABC外接圆直径，点外接圆直径，点O O为圆心为圆心. . ADCADC与与 ABEABE相似吗？说明理由相似吗？说明理由. .C CA AB BE ED DO O解解 ADCADC ABEABE.理由如下：理由如下：AEAE为为 O O的直径，的直径，ABEABE=90. ADADBCBC， ADCADC = 90.ADCADC=ABEABE. ACDACD=AEBAEB,ADCADC ABEABE.例 题 课后练习挑战自我挑战自我如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，E为为 O上一点，上一点，C是弧是弧AE的的中点中点.CDAB，垂足为点，垂足为点D.AE交交CD于点于点E，连接

6、，连接AC.求证：求证：AF=CF.1 1、如图，在、如图，在O O 中，中，ABCABC=50=50，则则AOCAOC等于（等于（ ）. .A.50A.50 B.80 B.80 C.90 C.90 D.100 D.100A AC CB BO OD D2 2、如图，、如图，ABCABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P P在圆周的劣弧在圆周的劣弧ABAB上，且不与上，且不与A A、B B重合，重合，则则BPCBPC等于（等于（ ）. .A.30A.30 B.60 B.60 C.90 C.90 D D、4545C CA AB BP PB B跟踪训练1.1.如图，如图，A A=50=50，AC

7、BACB=60=60BDBD是是O O的直径，则的直径，则AEBAEB等（等（ ）. .A.70A.70 B.100 B.100 C.90 C.90 D.120 D.120BA AC CB BO OD DE E2. 2. 如图，如图，O O的直径的直径ABAB=4=4，点，点C C在在O O上，上，ABCABC=30=30，则，则ACAC的长是的长是( )( )A A1 1 B B C C D D2 2【解析】【解析】选选D. D. 直径所对的圆周角是直角，直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，在直角三角形中，3030的角所对的直角的角所对的直角边是斜边的一半边是斜边的一半. . 23O O

8、A AB BC C3.3.如图，如图，ABCABC的顶点的顶点A A、B B、C C都在都在O O上上，C C3030，ABAB2 2，则，则O O的半径是多少？的半径是多少？C CA AB BO O【解析解析】连接连接OAOA、OBOBC C=30=30，AOBAOB=60=60又又OAOA= =OB OB ，AOBAOB是等边三角形是等边三角形OAOA= =OBOB= =ABAB=2=2，即半径为，即半径为2.2.4.4.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形. .（提示：作出以（提示：作

9、出以这条边为直径的圆）这条边为直径的圆）A ABC CO O求证：求证： ABC ABC 为直角三角形为直角三角形. .证明：证明：CO CO = = ABAB, ,12以以ABAB为直径作为直径作O O，AO AO = =BOBO，AO AO = =BO BO = =COCO. .点点C C在在O O上上. .又又ABAB为直径为直径, ,ACB ACB = = 180180= 90= 90. .1212已知：如图已知：如图ABCABC中，中，COCO为为ABAB边上的中线，边上的中线，且且COCO= = ABAB ABC ABC 为直角三角形为直角三角形. . 所有顶点都在同一个圆上的多边

10、形叫做圆内所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆. .如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是是O O的内接四边形，的内接四边形，O O是是四边形四边形ABCDABCD的外接的外接圆圆. .推论推论4：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补. .例例4 4 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于O O，已知已知BODBOD=140=140，求，求C C的度数的度数. . 解解 四边形四边形ABCDABCD内接于内接于 O，A A+C C=180.BODBOD=140，A A= BODBOD= 140=70.C C=180-A A=180-70=110.2121通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.圆周角定义及其两个特征；圆周角定义及其两个特征；2.2.圆周角定理的内容及其推论；圆周角定理的内容及其推论；3.3.思想方法：一种方法和一种思想：思想方法：一种方法和一种思想： 在在证明中，运用了数学中的分类方法和证明中，运用了数学中的分类方法和“化归化归”思想思想分类分类时应作到不重不漏；时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的化归思想是将复杂的问题转化问题转化成一系列的成一系列的简单问题或已证问题简单问题或已证问题小小 结结