111任意角.pptx

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1、1.1.1 任意角任意角 高一教师：高一教师：郭郭 雯雯角的概念角的概念初中是如何定义角的？初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的从一个点出发引出的两条射线两条射线构成的几何图形构成的几何图形. . oAB初中学过的角的范围是：初中学过的角的范围是：0 360. 你的手表慢了五分钟，你的手表慢了五分钟，你是怎样将它校准的？你是怎样将它校准的？ 假如你的手表快了假如你的手表快了1.5小时，你应当小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，如何将它校准？当时间校准后，分针旋分针旋转了多少度转了多少度？1.既要知道旋转量；既要知道旋转量；2.又要知道旋转方向又要知道旋转方向.因此，需要对角的概念进行推

2、广因此，需要对角的概念进行推广.始边终边顶点BoA1. 角的概念的推广角的概念的推广O 叫做角叫做角的的顶点顶点，OA叫做角叫做角的的始边始边，OB叫做角叫做角的的终边终边. “旋转旋转”形成角形成角如图：一条射线的端点如图：一条射线的端点O，它从起始位置它从起始位置OA按按逆时逆时针方向旋转针方向旋转到终止位置到终止位置OB，形成了一个角，形成了一个角逆时针逆时针正角正角顺时针顺时针负角负角未旋转未旋转零角零角我们规定：我们规定：如图如图:角的记法：在不引起混淆的前提下，角的记法：在不引起混淆的前提下，“角角”或或“”可以简记成可以简记成“”.=210, =150, =660. 手表快了手表

3、快了1.5小时，为了将它校准：小时，为了将它校准：方案一：将分针旋转方案一：将分针旋转 360 +180 = 540方案二：将分针旋转方案二：将分针旋转 10*(-360 )+(-180 ) = -37802象限角象限角 xoBy为了研究方便，我们往往在平面直角坐标为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。系中来讨论角。角的顶点与坐标原点重合，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与角的始边与x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是我们就说这个角是第几象限的角第几象限的角。如果角的终边落在坐标轴上，如果角的终边落在坐标轴上，则该

4、角不属于任何一个象限则该角不属于任何一个象限. 60 135 300 330 390 看谁答得快看谁答得快xoy请回答以下的角是第几象限的角：请回答以下的角是第几象限的角：是第四象限角，是第四象限角，是第二象限角，是第二象限角，是第一象限角，是第一象限角，是第四象限角，是第四象限角，是第一象限角是第一象限角. 将角按照上述方法放在直角坐标将角按照上述方法放在直角坐标系中后，任意给定一个角，就有唯一系中后，任意给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应的一条终边与之对应.反之，对于任意反之，对于任意一条射线一条射线OB，以它为终边的角是否唯，以它为终边的角是否唯一确定？一确定？一起来探究一起来探究那

5、么终边相同的角有什么关系？那么终边相同的角有什么关系？不唯一不唯一xyoB30 与与30 终边终边相同的角相同的角 与与30 终边终边不同的角不同的角 与与30 终边终边相同的角相同的角30 390 -330 -690 与与30 终边终边不同的角不同的角210 570 -150 -510 小球上记录了以下角度：小球上记录了以下角度：30 、210 、390 、570 、-150 、-330 、-510 、-690 ，判断它们，判断它们的终边是否与的终边是否与30 角的终边相同角的终边相同.3终边相同的角终边相同的角 （1）观察：）观察：390 , -330 ,-690 ，它们的终边，它们的终边

6、都与都与30 角的终边相同角的终边相同.（2）探究：探究： 390 =30 + , -330 =30 - , -690 =30 - ， 30 =30 + .（3）结论：与）结论：与30 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为： | = 30 +k360, kZ ，即即30 与整数个周角的和与整数个周角的和.所有与所有与 终边相同的角终边相同的角, ,连同连同 在内在内, ,可以构成可以构成一个集合：一个集合：推广至一般性结论：推广至一般性结论：即任何一个与角即任何一个与角 终边相同的角，都可以表终边相同的角，都可以表示成示成角角 与整数个周角的和与整数个周角的和. .S=| =+k36

7、0, kZ例例1. 在在0360范围内，找出与范围内，找出与-95012终边相终边相同的角，并判断它是哪个象限的角同的角，并判断它是哪个象限的角.解：解：-95012=12948-3360 所以所以在在0360范围内，与范围内，与-95012终边相同的终边相同的角是角是12948，它是第二象限的角，它是第二象限的角.例例2. 写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S，并，并把把S中在中在-360720间的角写出来间的角写出来.满足要求的元素是满足要求的元素是45 -2180 = -315 ，45 -1180 = -135 ，45 +0180 = 45 ， 45 +1180 = 225 ，45 +2180 = 405 ， 45 +3180 = 585 .练一练吧练一练吧!解：集合解：集合S=| =45+k180, kZ正角正角 负角负角 零角零角象限角象限角终边相同的终边相同的角的表示角的表示P5 练习练习1.2.3.4.5