22轴对称的性质(1).ppt

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1、2.2 轴对称的性质轴对称的性质(1) 把一个图形沿着某一条直线折叠把一个图形沿着某一条直线折叠, ,如如果它能够与另一个图形重合果它能够与另一个图形重合, ,那么就说这那么就说这两个图形关于这条直线对称两个图形关于这条直线对称, ,也称这两个也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。1、轴对称、轴对称2、轴对称的性质、轴对称的性质成轴对称的的两个图形全等。成轴对称的的两个图形全等。 如图所示，在纸上任意画一点如图所示，在纸上任意画一点A，把，把纸对折，用针在点纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔并连接两针孔A、A 两针孔两

2、针孔A、A与与折痕折痕 l 之间有什么关系？之间有什么关系？线段线段AA呢？呢？ AAAll操作与交流操作与交流所以所以 线段线段OA、OA重合，重合，因为因为 1=2 且且 1+2=180，即即 O是是AA的中点的中点所以所以 1=2=90lAA2o1所以所以 l 垂直且平分垂直且平分AA因为因为 把纸沿折痕把纸沿折痕 l 折叠时，点折叠时，点A、A重合，重合， 垂直并且平分一条线段的直线，垂直并且平分一条线段的直线，叫做叫做线段的垂直平分线线段的垂直平分线lAA如图，对称轴如图，对称轴 l 就是对称点就是对称点A、A连线连线(即线段即线段AA)的垂直平分线的垂直平分线 如图，在纸上再任画一

3、点如图，在纸上再任画一点B，同样，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、AB、BB线段线段AB与与AB有什么关系？有什么关系？线段线段BB与与 l 有什么关系？有什么关系？ABl 如图，再在纸上任画一点如图，再在纸上任画一点C，并仿照上，并仿照上面进行操作面进行操作 2. A与与A有什么关系？有什么关系？B与与B呢？呢？ABC 与与ABC有什么关系？为什有什么关系？为什么？么？ 1. 线段线段AC与与AC有什么关系有什么关系? BC与与BC呢？线段呢？线段CC与与 l 有什么关系？有什么关系？你能得出什么结论？你能得出什么结论？ACBABCl1.成轴对称的两个图形全

4、等成轴对称的两个图形全等 2.如果两个图形成轴对称，那么如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线轴对称的性质：轴对称的性质：ACBABClADCBFEHGl 例例1 小明取一张纸对折，然后用小针小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后，将纸打开后铺平铺平(1)图中两个图中两个“4”有什么关系？有什么关系？ 解：解：(1) 图中两个图中两个“4”关于直线关于直线 l 成轴对称成轴对称ADCBFEHGl (2) 图中点图中点A、B、C、D的对称点分别的对称点分别是是 ，线段，线段AC、AB的对应线段的对应线段分别是

5、分别是 ，CD= ， CAB= ，ACD= .E、G、F、HEF、EGFHFEGEFHADCBFEHGl (3) 连接连接AE、BG，则折痕，则折痕 l 与线段与线段AE、BG有什么关系？并用测量的方法验证有什么关系？并用测量的方法验证 解：解：(3) 直线直线 l 是线段是线段AE、BG的垂直平的垂直平分线分线(验证略验证略) (4) AE与与BG平行吗？为什么？平行吗？为什么？ 因为因为 A和和E，B和和G是关于直线是关于直线 l 的对称点，的对称点，ADCBFEHGl所以所以 lAE ，lBG所以所以 AE BG 解：解：(4) 平行平行 (5) AE与与BG平行，能说明轴对称图形平行，

6、能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？对称点的连线一定互相平行吗？ 解：解：(5) 不一定不一定ADCBFEHGl 如图，对称点的连线如图，对称点的连线DH、CF就不互就不互相平行，而是在同一条直线上，相平行，而是在同一条直线上， 从而说明轴对称图形对称点的连从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上线互相平行或在同一条直线上ADCBFEHGl (6) 延长线段延长线段CA、FE，连接，连接CB、FG并并延长，作直线延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？，你有什么发现吗？ 轴对称图形中的对称线段所在直线的交轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行行课课 堂堂 小小 结结(1) 成轴对称的两个图形全等成轴对称的两个图形全等 (2) 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线连线的垂直平分线1. 轴对称的性质：轴对称的性质： 2. 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上直线上 3. 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行轴上或对称线段所在直线互相平行课堂作业课堂作业家庭作业家庭作业