62等差数列及其前n项和.pptx

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1、6 6. .2 2等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和第六章第六章6.2等差数列及其前等差数列及其前n项和项和必备知识关键能力核心素养必备知识-2-知识梳理考点自诊1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母d表示.数学语言表示为(nN*),d为常数.(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是,其中A叫做a,b的.(3)等差数列的通项公式:an=,可推广为an=am+(n-m)d.第2项 差 同一个常数 公差 an+1-an=d等差中项 a1+(n-1)d第六章第六章6.2等差数列

2、及其前等差数列及其前n项和项和必备知识关键能力核心素养必备知识-3-知识梳理考点自诊2.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系(1)an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d0时,an是关于n的一次函数;当d0时,数列为递增数列;当d0,S3=S11,则当n为多大时,Sn最大?第六章第六章6.2等差数列及其前等差数列及其前n项和项和必备知识关键能力核心素养关键能力-28-考点1考点2考点3考点4解得6.5n7.5,故当n=7时,Sn最大.解法三 由S3=S11,可得2a1+13d=0,即(a1+6d)+(a1+7d)=0,故a7+a8=0,又由a10,S3=S11可知

3、d0,a80,所以当n=7时,Sn最大.第六章第六章6.2等差数列及其前等差数列及其前n项和项和必备知识关键能力核心素养关键能力-29-考点1考点2考点3考点41.等差数列的判断方法(1)定义法;(2)等差中项法;(3)利用通项公式判断;(4)利用前n项和公式判断.2.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数,且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数,则该数列不是等差数列,它从第2项起成等差数列.3.方程思想和化归思想:在解有关等差数列的问题时,可以先考虑把已知条件都化归为a1和d等基本量的关系,再通过建立方程(组)求解.第六章第六章6.2等差数列及其前等差数列及其

4、前n项和项和必备知识关键能力核心素养关键能力-30-考点1考点2考点3考点41.当公差d0时,等差数列的通项公式是n的一次函数;当公差d=0时,an为常数.2.注意利用“an-an-1=d”时加上条件“n2”;否则,当n=1时,a0无定义.第六章第六章6.2等差数列及其前等差数列及其前n项和项和必备知识关键能力核心素养核心素养-31-例1(2019陕西宝鸡中学模拟,14)中国古代数学名著周髀算经曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,cN*),我们把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推

5、,可猜测第5组勾股数的三个数依次是.答案:11,60,61解析:由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11,第二、三个数为相邻的两个整数,可设为x,x+1,(x+1)2=112+x2x=60,所以第5组勾股数的三个数依次是11,60,61.第六章第六章6.2等差数列及其前等差数列及其前n项和项和必备知识关键能力核心素养核心素养-32-例2(2019甘肃武威中学期末)设数列an是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S8,则下列结论错误的是()A.dS5D.S6和S7均为Sn的最大值答案:C解析:由S50,由S6=S7S8,得a7=0,a80,故公差d=a8-a7a2a3a4a5a6a7=0a8a9a10,所以S6和S7均为Sn的最大值.因为S9-S5=a6+a7+a8+a9=a6+a8+a9=3a7+2d=2d0,所以S90,(S8-S5)(S9-S5)|a8|D.|a7|0,(S8-S5)(S9-S5)0,S8S5S9,S8-S50,a6+a7+a8=3a70,a70,|a7|a8|,故选D.第六章第六章6.2等差数列及其前等差数列及其前n项和项和必备知识关键能力核心素养核心素养-34-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C