二次函数的图象和性质3.ppt

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1、22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第3课时）课时）问题问题1（1）二次函数二次函数 y = ax 2 的图象是什么？的图象是什么？（2）它具有怎样的它具有怎样的图象特征和图象特征和性质？性质？（3）你是怎么研究的？你是怎么研究的？1复习复习 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质问题问题2类比类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征的图象，并探究它们的

2、图象特征和性质和性质通过对二次函数通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你的探究，你能说出二次函数能说出二次函数 y = ax 2 + k（a0）的图象特征和性质）的图象特征和性质吗？吗？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是的对称轴是 y 轴，顶点是（轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最），开口向上，顶点是抛物线的最低点，低点，a 越大，抛物线的开口越小当越大，抛物线的开口越小当 x0 时，时，

3、y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时， y 随随 x 的增大而增大的增大而增大2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质你能说出二次函数你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a0）的图象特征）的图象特征和性质吗？和性质吗？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是的对称轴是 y 轴，顶点是（轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最），开口向下，顶点是抛物线的最高点，高点，

4、a 越小，抛物线的开口越小当越小，抛物线的开口越小当 x0 时，时， y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 x0 时，时， y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线与抛物线 y = 2x 2 有什有什么关系？抛物线么关系？抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线与抛物线 y = ax 2 有什么关系？有什么关系？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质归纳归纳:当当 k0 时，把抛

5、物线时，把抛物线 y = ax 2 向上平移向上平移 k 个单位，就个单位，就得到抛物线得到抛物线 y = ax 2 + k；当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 y = ax 2 向下平移向下平移k个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线 y = ax 2 + k2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：（1）；（）；（2） ；（；（3） 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点你能说出抛物

6、线的开口向、对称轴和顶点你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 有什么联有什么联系？系？3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习221xy kxy221221xy 2212xy2212xy开口方向：向上；开口方向：向上；对称轴：对称轴：y 轴；轴；顶点：（顶点：（0，k）当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 向上平移向上平移 k 个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线 ；当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 向下平移向下平移k个单个单位，就得到抛物线位，就得到抛物线 kxy221221xy 221xy kxy221kxy2213运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线与抛物线 y = ax 2 的区别与联的区别与联系是什么？系是什么？4小结小结教科书习题教科书习题 22.1第第 5 题（题（1）.5布置作业布置作业