复变函数与积分变换-第二章ppt课件.ppt

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1、 第第2章章 解析函数解析函数2.1 解析函数的概念解析函数的概念 1.复变函数的复变函数的导数导数于是邻域内任意一点，对的单值函数，的某邻域内有定义在点设函数zzzzfw00)( ，存在（为有限的复数），如果极限Azzfzzfzwzfzzfwzz)()(limlim )()(000000 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 ,)( )()(000即，或的导数，记为称为函数处可导，在则称函数zzdzdwzfzfAzzf，zzfzzfzfz)()(lim)( 0000 复变函数与积分变换复变函数与积分变换0)z( |)(|)( :0zozzfw或 )()( )( )(00000处可微。在处的微

2、分，也称函数在函数为或也称zzzfdzzfzzfzdf 复变函数与积分变换复变函数与积分变换导数的分析定义：导数的分析定义：时，有，并且当使得当，可以找到一个整数对任意的|0),(0 0zzDz,|)()( | 00Azzzfzf 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 导数运算法则导数运算法则 复变函数的求导法则（以下出现的函数均假设可导）： （1） 其中 为复常数； （2） 其中 为正整数； （3） ；, 0)(CC,1nnnzz ）（n)()()()(zgzfzgzf)()()()()()(zgzfzgzfzgzf)0)()()()()()()()(2zgzgzgzfzgzfzgzf（4）

3、 （5） ； 复变函数与积分变换复变函数与积分变换（6） ； （7） 是两个互为反函数的单值函数，且 .)(),()()(zwzwfzf其中1( )( )( )( )fzwf zzww，其中和0w（ ）. 复变函数与积分变换复变函数与积分变换2.解析的概念 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 )()(00在处解析；称的邻域内处处可导，则及在如果zfzzzf内解析函数；内解析，我们也说是在内处处解析，则称在区域如果DDzfDzf)()(.)(,)(解析内在闭区域那么称上每一点都属于内处处解析，而闭区域在区域如果DzfGDGzf 复变函数与积分变换复变函数与积分变换u注解1、“可微”有时也可以称

4、为“单演”，而“解析”有时也称为“单值解析”、“全纯”、“正则”等；u注解2、一个函数在一个点可导，显然它在这个点连续；u注解2、解析性与可导性的关系：在一个点的可导性为一个局部概念，而解析性是一个整体概念；注解：注解： 复变函数与积分变换复变函数与积分变换u注解3、函数在一个点解析，是指在这个点的某个邻域内可导，因此在这个点可导，反之，在一个点的可导不能得到在这个点解析；u注解4、闭区域上的解析函数是指在包含这个区域的一个更大的区域上解析；u注解5、解析性区域；注解：注解： 复变函数与积分变换复变函数与积分变换四则运算法则则上解析在区域和如果,)()(Dzgzf上解析，并且有域在区、Dzgz

5、gzfzgzfzgzf)0)()()()()()()()( )()()( )()()( )( )()(zgzfzgzfzgzfzgzfzgzf2)()( )()()( )()(zgzgzfzgzfzgzf 复变函数与积分变换复变函数与积分变换复合函数求导法则，内解析，又在区域内解析，函数在区域设函数GDfGgwDzf)()()()( )( )()( zfzfgzfgzh并且有：在内解析，则复合函数)()(zhzfgw 复变函数与积分变换复变函数与积分变换反函数求导法则，又反函数且内解析，在区域设函数0)( )(zfDzf)( 1)( 1)( )(wfzfzwz则有：存在且为连续，)()(1ww

6、fz 复变函数与积分变换复变函数与积分变换u利用这些法则，我们可以计算常数、多项式以及有理函数的导数，其结果和数学分析的结论基本相同。注解：注解： 复变函数与积分变换复变函数与积分变换2.2 函数解析的充要条件 复变函数与积分变换复变函数与积分变换Cauchy-Riemann条件： 复变函数与积分变换复变函数与积分变换条件是可导的充要在点内确定，那么在区域设函数定理DiyxzzfDyxivyxuzf)(),(),()( 1 . 3处可微，在点和虚部、实部),(),(),(1yxyxvyxu方程）：程（简称黎曼方满足柯西和、RCyxvyxu-),(),(2xvyuyvxu 复变函数与积分变换复变

7、函数与积分变换定理3.1的证明（必要性）：导数的定义，可得：，则由处可导，把记为在设ibazfiyxzzf)( )(|)(|)( |)(|)()()(zoyixibazozibazfzzf实部和虚部整理得：。按，其中yixzviuzfzzf)()(；|)(|),(),(zoybxayxuyyxxu(,)( , )(|)v xx yyv x yb xa yoz ；xvyuyvxu 程成立：方处可微，并有在及因此，RCyxyxvyxu),(),(),( 复变函数与积分变换复变函数与积分变换程成立，则有方处可微，并有在及设RCyxyxvyxu),(),(),(；|)(|),(),(zoyyxuxyx

8、uuyx；|)(|),(),(zoyyxvxyxvvyx:方程可得由RC ；|)(|)(,(),(zoyixyxivyxuviuwxx所以ibayxivyxuxxzwz),(),(lim0处可导。在即iyxzzf)(定理3.1的证明（充分性）： 复变函数与积分变换复变函数与积分变换复变函数的解析条件 复变函数与积分变换复变函数与积分变换解充要条件是内区域函数定理Dyxivyxuzf),(),()( 2 . 3处处可微，内在区域和虚部、实部Dyxvyxu),(),(1方程）：程（简称黎曼方满足柯西和、RCyxvyxu-),(),(2xvyuyvxu 复变函数与积分变换复变函数与积分变换注解: 和

9、数学分析中的结论不同，此定理表明解析函数(可导函数)的实部和虚部不是完全独立的，它们是柯西-黎曼方程的一组解； 柯西-黎曼条件是复变函数解析的必要条件而非充分条件（见反例）； 解析函数的导数有更简洁的形式：yuyvyuxuxvyvxvxuiiiizf )( 复变函数与积分变换复变函数与积分变换反例：u(x,y)、v(x,y)如下：000),(),(222222yxyxyxvyxuyxxy 复变函数与积分变换复变函数与积分变换方程：满足，则在点令RCzyxivyxuzf0),(),()(0 0 xvyuyvxu.,0)()0 , 0(),(),(从而不可导不连续在函数不连续，所以复变在点、但zz

10、fyxvyxu 复变函数与积分变换复变函数与积分变换有定义，内区域推论：设函数Dyxivyxuzf),(),()(成立：方程，并且四个偏导数存在且连续的和内在如果RCyxvyxuDzf),(),()( xvyuyvxu 内解析。在则Dzf)( 复变函数与积分变换复变函数与积分变换例1 讨论下列函数的可导性和解析性：).sin(cos)( (3). ;|(2). ;Re.12yiyezfzwzwx）（ 复变函数与积分变换复变函数与积分变换，且，）因为解：（01vxu0 0 0 , 1yvxvyuxu.,Re从而不解析导可在整个复平面内处处不所以立，方程在整个复平面不成所以zwRC 复变函数与积分

11、变换复变函数与积分变换且，所以、, 0|)2(22222vyxuyxzw0 02y ,2yvxvyuxux不解析。，因此，在整个复平面上不可导。，；可导，在方程成立，所以处只有在点)()(00)( 0)()0 , 0(zfzfzzfzzfR 复变函数与积分变换复变函数与积分变换且，所以因为,sincos)sin(cos)( (3).yevyeuyiyezfxxxcosy, siny, siny, ,cosyxyvxxvxyuxxueeee在整个复平面内解析；方程成立，所以四个偏导数连续，并且)(R-Czf 复变函数与积分变换复变函数与积分变换).()sin(cos)( zfyiyexvixuz

12、fx事实上， 复变函数与积分变换复变函数与积分变换例2为常数：在内下列条件之一，则内解析，而且满足在区域如果DzfDzf)()( 为常数）、（常数；、；、| )(|3)(Re)2( 0)( ) 1 (zfzfzf 复变函数与积分变换复变函数与积分变换得，、由证明：0)( ) 1 (yvyuxvxuiizf )(内为常数；在均为常数，从而、由数学分析的结论知，Dzfvu，0yvxvyuxu 复变函数与积分变换复变函数与积分变换方程知：，由常数，所以、因为RCuyuxu)2(，0yvxvyuxu )(内为常数；在均为常数，从而、由数学分析的结论知，Dzfvu 复变函数与积分变换复变函数与积分变换，

13、00yvyuxvxuvuvu导数得：求、常数，分别对、因为yxzf2| )(|)3(，方程得：解析，所以由因为00 )(yuxuyuxuuvvuRCzf。，所以0)(0)(2222yuxuvuvu22()00( )0vuvfzxu当时，故，x结论成立。 2.3 初等函数初等函数 3、指数函数指数函数 4、多值函数导引：幅角函数多值函数导引：幅角函数 1.指数函数指数函数(1)指数指数函数的函数的定义定义 复变函数与积分变换复变函数与积分变换;)(,1xexfRx、 我们首先把指数函数的定义扩充到整个复平面。 要求复变数z=x+iy的函数f(z)满足下列条件：上解析；在、Czf)(2);()()

14、(,3212121zfzfzzfCzz、);()()( iyfeiyxfzfx首先，),()()( yiByAiyf设 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 由解析性，我们利用柯西-黎曼条件，有),()()( yBieyAezfxx则),()( ),( )(yByAyByA 所以，,sin)(,cos)(yyByyA 因此，).sin(cosyiyeexzyiyeiysincos 我们也重新得到欧拉公式： 复变函数与积分变换复变函数与积分变换面上的解析拓广；是实变指数函数在复平、指数函数zew 2(2)指数函数的基本性质指数函数的基本性质且有：在整个复平面是解析，在整个复平面有定义，、指数函数

15、zew 1zzee)( 复变函数与积分变换复变函数与积分变换, 2, 1, 02 |kkyArgeeezxz，、从定义知道，3. 04ze、 复变函数与积分变换复变函数与积分变换，则若加法定理）：、指数函数代数性质（222111,5iyxziyxz)sin(cos)sin(cos22112121yiyeyiyeeexxzz。即2121ze zzzee)sin()cos(212121yyiyyexx21zze 复变函数与积分变换复变函数与积分变换的周期函数：是周期为、指数函数iewz26极限，但有时，无：、指数函数的渐进性态z7。即zzizeieee)2sin2(cose 2i2zxxxzzel

16、imelimz00limelimz0 xxxzze 复变函数与积分变换复变函数与积分变换：、指数函数的几何性态8平面；为整个映照把wzzewz2Im0 ,Re平面的射线映照为把直线wyz0Im2Im0 ,Rearg00zxzyw；把线段；映照为平面的圆|0 xew 复变函数与积分变换复变函数与积分变换yxz-平面uw-平面vi2zew iy00 xL LBB 复变函数与积分变换复变函数与积分变换2.三角函数三角函数与双曲函数 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 由于Euler公式，对任何实数x，我们有： 所以有xixexixeixixsincos,sincos因此，对任何复数z，定义余弦函数

17、和正弦函数如下：,2sin,2cosieexeexixixixix,2sin,2cosieezeeziziziziz 复变函数与积分变换复变函数与积分变换三角函数三角函数的基本性质:则对任何复数z，Euler公式也成立：,sincoszizeiz 复变函数与积分变换复变函数与积分变换关于复三角函数，有下面的基本性质：1、cosz和sinz是单值函数；2、cosz是偶函数，sinz是奇函数:,cos22)cos()()(zeeeezizizzizi,sin22)sin()()(zieeieezizizzizi 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 3、cosz和sinz是以为周期的周期函数: ,

18、cos2)2cos()2()2(zeezzizi,sin2)2sin()2()2(zieezzizi212121sincoscossin)sin(4zzzzzz、212121sinsincoscos)cos(zzzzzz 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 证明：)(4122sincos)()()()(21212121212211zzizzizzizziizizizizeeeeiieeeezz)(4122sincos)()()()(12212112211122zzizzizzizziizizizizeeeeiieeeezz)sin()(21 sincoscossin 21)()(212121

19、21zzeeizzzzzzizzi所以， 复变函数与积分变换复变函数与积分变换注解：由于负数可以开平方，所以由此不能得到例如z=2i时，有; 1cossin522zz、12242)2()2(sincos22222222ziziziziizizizizeeeeieeeezz1|sin| , 1|cos|zz,22sin, 122cos2222ieeieei 复变函数与积分变换复变函数与积分变换6、cosz和sinz在整个复平面解析，并且有：证明：.cos)(sin ,sin)(coszzzz,sin222coszieeieieeedzdzdzdizizizizizizzeeiieieieedzd

20、zdzdizizizizizizcos222sin 复变函数与积分变换复变函数与积分变换7、cosz和sinz在复平面的零点：cosz在复平面的零点是， sinz在复平面的零点是8、同理可以定义其他三角函数：)(2Zkkz)(Zkkz,sin1csc,cos1sec,sincoscot,cossintanzzzzzzzzzz 复变函数与积分变换复变函数与积分变换9、反正切函数：由函数 所定义的函数 w称为z的反正切函数，记作由于令 ，得到wztanzwArctaniwiwiwiweeeeiz1111iziwe2 复变函数与积分变换复变函数与积分变换从而所以反正切函数是多值解析函数，它的支点是无

21、穷远点不是它的支点。iziz)(Ln)(Ln21Ln21Arctaniiziziizizizwiz 复变函数与积分变换复变函数与积分变换3.对数函数。称为对数函数，记为，的函数满足方程zwzfwzzewLn)()0( 和实变量一样，复变量的对数函数也定义为指数函数的反函数： 复变函数与积分变换复变函数与积分变换注解、由于对数函数是指数函数的反函数，而指数函数是周期为2 的周期函数，所以对数函数必然是多值函数，事实上。i 复变函数与积分变换复变函数与积分变换，则由定义知道，如果令ivuwreziiivuree所以有：), 2, 1, 0( 2,lnkkvru,Arg2 zkvzvu角，所以的幅是

22、是多值的；因为多值性知道，函数的是单值的，而由于幅角容易看到，0 iArg|z|lnLnzzz,w 复变函数与积分变换复变函数与积分变换对数函数的主值：,arg|lnlnzizzw 相应与幅角函数的主值，我们定义对数函数Lnz的主值lnz为：则这时，有,2ln2arg|lnLnikzikzizzw 复变函数与积分变换复变函数与积分变换三种对数函数的联系与区别：函数单值与多值xlnzLnzln单值多值单值定义域所有正实数所有非零复数所有非零复数注解一个单值时，0 xzxln为zln分支为 复变函数与积分变换复变函数与积分变换对数函数的基本性质对数函数的基本性质 复变函数与积分变换复变函数与积分变

23、换;Ln1去原点上的多值函数是定义在整个复平面减、对数函数zw （运算性质）：、对数函数的代数性质2 LnLn)Ln(2121zzzz等式将不再成立：集合相等，并且下面的的等式应该理解为和幅角的加法一样上面 LnLn)/Ln(2121zzzz ,Ln2Lnz2z LnzLn1nznikzizzikzizznn2arg|lnLn ,2arg2|ln2Ln11n2而应是： 复变函数与积分变换复变函数与积分变换：、对数函数的解析性质3在除去原点和负对数函数的主值分支zlnzzz1ddln。事实上，)arg(arg|lnlnzzizz均没有定义；与时，当zzzarg|ln0,arglim,arglim

24、000zzxzyy时，当连续，在原点和负实数轴上不所以，zwln并且有实轴的复平面上解析，从而不可导。 复变函数与积分变换复变函数与积分变换内在区域指数函数argzvezw是单值的，所以的反函数zwlnzezwwwez111ddddln 复变函数与积分变换复变函数与积分变换：、对数函数的几何性态4平面把支对数函数的单值解析分zzwln00lnImargywyz映射为直线把射线2Im0 ,lnRe|wrwrz映射称线段把圆平面的带域映照的wzzC0Im, 0Re2Im0 ,Reww 复变函数与积分变换复变函数与积分变换uvw-平面xz-平面yi2zwlniy0lnrlnBBr 复变函数与积分变换

25、复变函数与积分变换对数函数的单值化： 相应与幅角函数的单值化，我们也可以将对数函数单值化：考虑复平面除去负实轴（包括0）而得的区域D。显然，在D内，对数函数可以分解为无穷多个单值连续分支。,2ln2arg|lnLnikzikzizzw 复变函数与积分变换复变函数与积分变换沿负实轴的割线的取值情况：上沿下沿izwizw下沿上沿|ln|ln 复变函数与积分变换复变函数与积分变换一般区域：穷个单值连续分支也可以分解成无zLn则若规定,arg11z,2|lnLn11ikizz),|lnln(lnw111izz我们记 复变函数与积分变换复变函数与积分变换对数函数的单值化： 由于对数函数的每个单值连续分支

26、都是解析的，所以我们也将它的连续分支称为解析分支。我们也称对数函数是一个无穷多值解析函数。我们称原点和无穷远点是对数函数的无穷阶支点（对数支点）； 复变函数与积分变换复变函数与积分变换特点：1、当z绕它们连续变化一周时，Lnz连续变化到其它值；2、不论如何沿同一方向变化，永远不会回到同一个值。 复变函数与积分变换复变函数与积分变换例1 的值。计算) 1(Ln ，所以有，解：因为) 1arg(1| 1|)2k(1lnLn(-1)i。), 2, 1, 0( ) 12(kik 复变函数与积分变换复变函数与积分变换例2 的值。计算)32(Ln i，所以有，解：因为23arctan)32arg(13|3

27、2|ii)2k(arctan13ln3i)-Ln(223i。), 2, 1, 0( )2(arctan13ln2321kki 复变函数与积分变换复变函数与积分变换例3 。的值和计算)01(ln)32ln(ln ii知：解：由对数函数的定义i;arg|lnlni2iii)32arg(|32|ln)32ln(iiii)arctanarg(13ln2321i 复变函数与积分变换复变函数与积分变换4.幂函数az)0(Lnzezwzaa 复变函数与积分变换复变函数与积分变换az=0由于. 0az)arg, 01(ln2lnzeezwikazaaazwz , 0),(2Zkeika因此，对同一个 的不同数

28、值的个数等于不同数值的因子 复变函数与积分变换复变函数与积分变换,2时是正整数、当n性，幂函数一般是、由于对数函数的多值1. 0|arg)2(arg|lnLnzinnkziznznnezeezw是一个单值函数；不同数值的个数等于数整个复平面上的多值函(。不同因子的个数)2ike幂函数的基本性质： 复变函数与积分变换复变函数与积分变换,)(31时是正整数、当nn)2(arg|lnLn111kzizznnneezw值函数；是一个n).1, 2 , 1 , 0( |2arg1nkeznkzni 复变函数与积分变换复变函数与积分变换,04时是、当; 10Lnz00eez）：的整数，为互素与是有理数时，

29、即、当0(5qqpqppkizkzizqqpqpqpqpeeez2ln)2(arg|lnLnz1取，当为互素，所以不难看到与由于kqp个不同的值，即这时，得到，qq 1,210值的函数；时幂函数是一个q 复变函数与积分变换复变函数与积分变换多值函数；函数是无穷是无理数或复数时，幂、当6是无理数时，有事实上，当kizkzizeeez2ln)2(arg|lnLnz时，有当)0( bbia)2(arg|)ln()2(arg|lnLnzkzizbiakzizeeez)2(arg|ln)2(arg|)ln(kzazbikzzbae例如), 2, 1, 0(2)2(arg1lnLni2keeeikkiii

30、ii 复变函数与积分变换复变函数与积分变换ikkieee222ln2)22(arg2ln2Ln2222) ,2,1,0,(k )2lnsin2ln(cos2 2iek)22)ln1()22(arg2)ln1(Ln2)1(12ikikiiiieee)22(ln)22(ln22ln22ln kikkiikee), 2, 1, 0( 2 222keik上解析，、幂函数在0Re, 0Im7zzC 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 设在区域G内，我们可以把Lnz分成无穷个解析分支。对于Lnz的一个解析分支，相应地 有一个单值连续分支。根据复合函数求导法则， 的这个单值连续分支在G内解析，并且其中 应

31、当理解为对它求导数的那个分支，lnz应当理解为对数函数相应的分支。azazwzzaezazwazaln1ddaz 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 对应于Lnz在G内任一解析分支：当a是整数时， 在G内有n个解析分支；a是无理数或虚数时，幂函数az) 1(nnma既约分数，azaz在G内是同一解析函数；当 时， 在G内有无穷多个解析分支，是一个无穷值多值函数。 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 例如当n是大于1的整数时，称为根式函数，它是nnzzw1nwz 0z),arg( | )2(arg121)arg|(ln121ln1Zkzezeeeezwkzniniknzizniknznn 的

32、反函数。当时，有这是一个n值函数。 复变函数与积分变换复变函数与积分变换在复平面上以负实轴（包括0）为割线而得的区域D内，它有n个不同的解析分支：它们也可以记作) 1,.,1 , 0;arg( |)2(arg1nkzezwkznin这些分支在负实轴的上沿与下沿所取的值，与相应的连续分支在该处所取的值一致。)1(21kninnezw 复变函数与积分变换复变函数与积分变换幂函数的映射性质: 复变函数与积分变换复变函数与积分变换关于幂函数当a为正实数时的映射性质，有下面的结论：设 是一个实数，并且在z平面上取正实数轴（包括原点）作为割线，得到一个区域D*。考虑D*内的角形，2,0a并取 在D*内的一

33、个解析分支zAarg0:) 11 (aazwazw 复变函数与积分变换复变函数与积分变换当z描出A内的一条射线时让 从0增加到 （不包括0及 ），那么射线l扫过角形A，而相应的射线 扫过角形0arg:zl01arg:awl01lawA arg0:1a（不包括0），w在w平面描出一条射线 复变函数与积分变换复变函数与积分变换因此) 11 (aazw1Aaa把夹角为 的角形双射成一个夹角为 的角形，同时，这个函数把A中以原点为心的圆弧映射成中以原点为心的圆弧。 复变函数与积分变换复变函数与积分变换类似地，我们有，当n(1)是正整数时，) 1,.,2 , 1 , 0( )1(21nkezwkninn

34、nzwnkwnk) 1(2arg2的n个分支分别把区域D*双射成w平面的n个角形 复变函数与积分变换复变函数与积分变换例1、作出一个含i的区域，使得函数, )2)(1(zzzw)2Arg() 1Arg(Arg2exp| )2)(1(|2/1zzzizzzw在这个区域内可以分解成解析分支；求一个分支在点i个的值。解：我们知道可能的支点为0、1、2与无穷，具体分析见下图 复变函数与积分变换复变函数与积分变换结论：0、1、2与无穷都是1阶支点。012012012012 复变函数与积分变换复变函数与积分变换可以用正实数轴作为割线，在所得区域上，函数可以分解成单值解析分支。同时，我们注意到), 2 因此

35、也可以用0，1与 作割线。012 复变函数与积分变换复变函数与积分变换我们求函数下述的解析分支在z=i的值。在z=1处，取)6) 1( , )2)(1(iwzzzw,)2arg() 1arg(argzzz在w的两个解析分支为：) 1 , 0(| )2)(1(|)2(arg)1(argarg22/1kezzzwikzzzi 复变函数与积分变换复变函数与积分变换如下图，,21arctan)2arg(23) 1arg(,2argiii所以.1010)(31arctan24)21arctan4(24iieeiw201i 复变函数与积分变换复变函数与积分变换例2、验证函数,)1 (43zzw,|)1 (

36、|)-Arg(13Arg44/13zziezzw在区域D=C-0,1内可以分解成解析分支；求出这个分支函数在(0,1)上沿取正实值的一个分支在z=-1处的值及函数在（0，1）下沿的值。解：我们知道 复变函数与积分变换复变函数与积分变换01，增加变，所以不，增加2/arg)1arg(2argwzz01，增加变，所以不，增加4/3argarg2)1arg(wzz 复变函数与积分变换复变函数与积分变换结论：0、1是3阶支点，无穷远点不是支点。回到同一个分支。增加，所以也增加，增加,24/ )232(arg2)1arg(2argwzz01 复变函数与积分变换复变函数与积分变换因此，在区域D=C-0,1

37、内函数可以分解成解析分支；若在（0，1）的上沿规定, 0)1arg(argzz在w的四个解析分支为：则对应的解析分支为k=0。在z=-1处，有，),3 , 2 , 1 , 0( ,|)1 (|2)-(1arg3arg44/13kezzwikzzi, 02arg)1arg(,argzz 复变函数与积分变换复变函数与积分变换所以),1 (28) 1(444iewi，变为所以，减少不变，沿时，的上沿变到下从沿曲线2/3arg2)1arg(arg) 1 , 0(1wzzCz012C1C，为同一个分支，变为不变，所以增加的上沿变到下沿时，从沿曲线2/arg)1arg(2arg) 1 , 0(2wzzCz.)1 (43xxiw对应分支在(0,1)下沿的取值为 复变函数与积分变换复变函数与积分变换5.反三角函数与反双曲函数