数学思想方法构建6.ppt

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1、数学思想方法构建(六) 思想方法1数形结合思想在直线与抛物线位置关系 中的应用数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数形相互转化来解决数学问题，其包含“以形助数”与“以数定形”，把抽象的数学语言与直观图形有机结合在直线与抛物线位置关系中的应用主要体现在：(1)研究直线与抛物线公共点问题；(2)结合抛物线定义、性质求几何最值【典例1】 在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x22py(p0)相交于A，B两点(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值；(2)是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程

2、；若不存在，请说明理由思路点拨 (1)在直线AB变动的过程中，ABN中存在一条长度不变的线段CN(长为2p)，将ABN面积分割为ANC与BNC的面积和，SABNSANCSBNCp|x1x2|.(2)求弦长时，构造直角三角形，求解反思与回顾1.本题是一个考查直线与圆锥曲线位置关系的开放性问题，数形结合思想中一个非常重要的方面是以数解形，通过方程等代数的方法来研究几何问题，也就是解析法，解析法与几何法结合来解题，会有更大的功效2此类题目的求解要结合该类图形的几何性质，将条件信息和结论信息结合在一起，观察图形特征，转化为代数语言，即方程(组)或不等式(组)，从而将问题解决思想方法2函数思想在求几何最值中的应用在求解圆锥曲线相关的最值、范围问题时，常利用几何关系构建函数，运用函数与导数求解思路点拨(1)由条件确定关于a，c的代数方程，求得a、b、c.(2)将ABP的面积表示为关于直线l“截距”的函数，运用导数求最值进而求出直线l的方程