231平面向量基本定理_(1).ppt

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1、1.三角形法则：三角形法则：2.平行四边形法则：平行四边形法则：CBAABCD一一. 向量的加法：向量的加法：首尾相接首尾相接共起点共起点ababaabbab温故温故二二.向量的数乘运算的定义：向量的数乘运算的定义： ,aa实数 与向量的积是一个的向量，记为1;aa 其其方方向向和和长长度度规规定定如如下下： （ ） 20, 0, 00. aaaaa（ ） 当与的方向相同； 当的方向与的方向相反； 当，三三.向量共线定理向量共线定理ab与 共线ba(0)a 1e2eODOD 1 12 2= = 2 2e e3 3e e探究：探究：平面向量基本定理平面向量基本定理 思考思考1 1：给定平面内两个

2、不共线向量：给定平面内两个不共线向量 ， ，如何求作向量如何求作向量2 2 3 3 ？ 1e2e1e2e2e1e1e2e OCABMN OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a12e ea 一个平面内的两个不共线的向量 、 与该平面内的任一向量 之间的关系.思考思考2：1e2e OCABMNa OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 思考思考3 3：若向量若向量a与与e1 1或或e2 2共线，共线，a还能用还能用1 1e1 12 2e2 2表示吗？表示吗？e1 1ae2 2aa=1 1

3、e1 1+0+0e2 2a=0 0e1 1+ +2 2e2 2如果如果 ， 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线的的向量向量,那么对于这一平面内的那么对于这一平面内的任一向量任一向量 ,有且只有有且只有一对实数一对实数 、 使使 其中不共线的向量其中不共线的向量 , 叫做表示这一平叫做表示这一平面内的所有向量的一组面内的所有向量的一组基底基底。平面向量的基本定理平面向量的基本定理2ea1e2e1e1e2ea2、基底 、 必须满足什么条件？1e2e1、基底 、 是否唯一？1e2e3、定理中 、 的值是否唯一？能为0吗？12揭示内涵、理解定理揭示内涵、理解定理我们得到：我们得到：(1)

4、(1)基底不唯一；基底不唯一； (2)(2)基底必须不共线；基底必须不共线； (3)(3)如果基底选定，则如果基底选定，则 ， 唯一确定唯一确定, ,可以为零可以为零. .12时时, ,1200a 时时, , ， 与与 共线共线. .120,011aea1e时时, , ， 与与 共线共线. . 120,022ae a2e 特别的：特别的：2211eeaoCaNMFE例例1 1已知向量e e1 1,e,e2 2,求作向量-2.5e e1 1+3e e2 2 .于是OC就是所求作的向量.(2)作OACB.e1e2OC作法：(1)任取一点o, 作OA=-2.5e e1 1,OB=3e e2 2-2.5e1AB3e2作一作：作一作：,2e 已知向量已知向量求作向量求作向量,1e1223ee 1e2e 作法：121.O,2 ,3 .OAe OBe 任取一点作2.OACB作OACBOC 1223ee 小结小结本节学习了：本节学习了： （1）平面向量基本定理：）平面向量基本定理： （2）能够在具体问题中适当的选取）能够在具体问题中适当的选取基底基底，使，使其它向量都能够统一用这组其它向量都能够统一用这组基底基底来表达来表达.1 122aee 平面里的任何一个向量都可以用两个不共平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示线的向量来表示.即即