直接证明与间接证明（1）.ppt

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1、2.22.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法(1)(1)演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程系的重要思维过程. .数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现, ,主要靠合主要靠合情推理情推理. .复习推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）例例: :已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2

2、)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2) )2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2) ) 2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc.4abc.证明证明: :为数证例例:.已:.已知知a、a、b、b、c不c不全全相相等等的的正正，b+c-ac+a-ba+b-cb+c-ac+a-ba+b-c求求：+ 3.+ 3.abc

3、abc利用已知条件和某些数学定义、公理、利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等定理等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推最后推导出所要证明的结论成立导出所要证明的结论成立, ,这种证明方这种证明方法叫做法叫做综合法综合法用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论. .则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为: :1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q例：在例：在中，三个内角、对应中，三个内角、对应的边分别为的边分别为a a、b b、c c，且、成等差，且、成等差数列，数列，a a、b b、c c成等比数列，求证成等比数列，求证为为等边三角形等边三角形例：在锐角三角形例：在锐角三角形中，中，求证求证sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCsinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC例：设抛物线例：设抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点的焦点为，经过点的直线交抛物线于为，经过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线、两点，点在抛物线的准线上，且上，且xx轴（如图），证明轴（如图），证明直线经过原点直线经过原点42-2-4-65B BA AC CO OF F作业：作业：组，组组，组