函数的概念一课件.ppt

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1、第四讲第四讲 函数的概念函数的概念(一一)复习提问复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它对应与它对应. 那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x叫做自变量叫做自变量. 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它对应与它对应. 那么就说那么就说y是是x的函

2、数，其中的函数，其中x叫做自变量叫做自变量. 复习提问复习提问2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它对应与它对应. 那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x叫做自变量叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？示例

3、示例1：一枚炮弹发射后，经过：一枚炮弹发射后，经过26s落到落到地面击中目标地面击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m，且，且炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h (单位：单位：m)随时间随时间t (单位：单位：s)变化的规律是变化的规律是h130t5t2.新课新课示例示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从的面积从19792001年的变化情况年的变化情况.示例示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个：国际上常用恩格尔系数

4、反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化生了显著变化.时间时间(年年)199119921993 1994 1995 1996城镇居民城镇居民家庭恩格家庭恩格尔系数尔系数(%)53.852.950.149.9 49.948.6时间时间(年年)199719981999 2000 2001城镇居民城镇居民家庭恩格家庭恩格尔系数尔系数(%)46.444.

5、541.939.2 37.9 “八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况1. 定义定义高中函数概念高中函数概念 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数， 1. 定义定义高中函数概念高中函数概念 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应

6、关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数，记作：的一个函数，记作： yf (x)，x A1. 定义定义高中函数的概念高中函数的概念 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量， 1. 定义定义 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域； 1. 定义定义 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域； 与与x值相对应的值相对应

7、的y的值叫做函数值，的值叫做函数值，1. 定义定义 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域； 与与x值相对应的值相对应的y的值叫做函数值，的值叫做函数值，函数值的集合函数值的集合 f (x) | x A叫做函数叫做函数的值域的值域.1. 定义定义r 定义域定义域A；r 值域值域f(x)|xR；r 对应法则对应法则f.2. 函数的三要素函数的三要素:r 定义域定义域A；r 值域值域f(x)|xR；r 对应法则对应法则f.2. 函数的三要素函数的三要素:(2) f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；

8、体含义不一样；(1)函数符号函数符号yf (x) 表示表示y是是x的函数，的函数， f (x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积；判断下列是否为函数 你在大屏幕上根本找你在大屏幕上根本找不到我，我在黑板上呢不到我，我在黑板上呢! !傻帽！傻帽！哈哈哈哈哈哈3.区间的概念区间的概念 这里的实数这里的实数a a与与b b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点. .( a, b ( a, b 半开半闭半开半闭区间区间x|axbx|axb a, b ) a, b )半开半闭半开半闭区间区间x|axbx|axb a a b b( a, b )( a, b )开区间开区间x|axbx|axb a

9、, b a, b 闭区间闭区间x|axbx|axb数轴表示数轴表示符号符号名称名称定义定义a ab ba ab ba ab b思考思考1 1：变量：变量x x相对于常数相对于常数a a有哪几种大小关系？用有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？不等式怎样表示？ 思考思考2 2：满足不等式：满足不等式 的实数的实数x x的集合也可以看成区间，那么这些集合的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？如何用区间符号表示？,xa xa xa xaaa，+)+)，(a(a，+)+)， (-(-，aa，(-(-，a).a).思考思考3 3：将实数集：将实数集R R看成一个大区间，怎样用区间看成一个大

10、区间，怎样用区间表示实数集表示实数集R R？（-，+）例例 将下列集合用区间表示出来：将下列集合用区间表示出来： (1) |210;(2) |4,12xxx xx 或463(4)xx2/3xx）（ 一次函数一次函数f(x)axb(a0)4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域u定义域定义域R，值域，值域R. 一次函数一次函数f(x)axb(a0)4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域u定义域定义域R，值域，值域R.)0()( kxkxf反反比比例例函函数数 一次函数一次函数f(x)axb(a0)4.已学函数的定义域和值域已学函数

11、的定义域和值域u定义域定义域R，值域，值域R.u定义域定义域x|x0，值域，值域y|y0. 一次函数一次函数f(x)axb(a0)0()( kxkxf反反比比例例函函数数4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域二次函数二次函数f(x)ax2bxc (a0)4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域二次函数二次函数f(x)ax2bxc (a0)u定义域：定义域：R，4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域二次函数二次函数f(x)ax2bxc (a0)u定义域：定义域：R，值域：值域：.44|2 abacyy.44|2 abacyy当当a0时，时，当当a0时，时，例题讲解例题

12、讲解5.函数的定义域问题函数的定义域问题5.求函数定义域应注意的问题：求函数定义域应注意的问题：大家自己做一做大家自己做一做xxf-1(x) 1-4(x)54-(x)111(x)22xxfxxfxf例例3解题时要注意书写过程，注意紧扣函解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义数定义域的含义.由本例可知，求函数的由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，定义域就是根据使函数式有意义的条件，自变量应满足的不等式或不等式组，解自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域定义域. 强调：强调：若若f(x)是整式，则函数

13、的定义域是实数是整式，则函数的定义域是实数集集R；若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分是分式，则函数的定义域是使分母不等于母不等于0的实数集；的实数集；若若f(x)是二次根式，则函数的定义域是是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0的实数集合；的实数集合；强调：强调：求用解析式求用解析式yf(x)表示的函数的定义域表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：时，常有以下几种情况：若若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；的实数集合；强调：强调：

14、的定义域为（）函数山西高考数学题xf1-xx(x)2010定义域问题是重点，考试常考！定义域问题是重点，考试常考！6.判断是否为同一函数问题判断是否为同一函数问题当定义域、对应法则和值域完全当定义域、对应法则和值域完全一致时，两个函数才相同一致时，两个函数才相同. ;2xy ;)(2xy ;33xy .2xxy 例例2下列哪个函数与下列哪个函数与y = x是同一函数？是同一函数？（4）定义域不同，值域不同，不是同一函数）定义域不同，值域不同，不是同一函数例例3下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？；与与53)5)(3(21 xyxxxy；与与)1)(1(1

15、121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf与与例例3下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？；与与53)5)(3(21 xyxxxy；与与)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf与与(定义域不同定义域不同)例例3下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？；与与53)5)(3(21 xyxxxy；与与)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf与与(定义域不同定义域不同)(定义域不同定义域不同)例例3下列各组中的两个函数是否为相同的下

16、列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？；与与53)5)(3(21 xyxxxy；与与)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf与与(定义域不同定义域不同)(定义域、值域都不同定义域、值域都不同)(定义域不同定义域不同)把把x换成换成t的问题的问题7.函数的基本求值问题函数的基本求值问题课堂小结课堂小结1.函数的概念函数的概念2.区间的表示方法区间的表示方法3.函数定义域的求法；函数定义域的求法；4.判断函数是否为同一函数问题；判断函数是否为同一函数问题；5.基本的求函数值问题基本的求函数值问题 作业作业1.教材教材P.5习题习题1.2.教材教材P.15选择第一题和填空第二题选择第一题和填空第二题