242点和圆的位置关系.ppt

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1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，上图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆得荣誉，上图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？上不同位置的成绩是如何计算的吗？r问题：问题：设设O O半径为半径为r r, , 说出点说出点A A，点，点B B，点，点C C与圆心与圆心O O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r问题：问题：观察图中点观察图中点A A，点，点B B，点，点C

2、 C与圆的位置关系？与圆的位置关系？OA rd rd = r点点P P在圆外在圆外点点P P在圆内在圆内点点P P在圆上在圆上等价于等价于点与圆的位置关系点与圆的位置关系1 1、已知、已知OO的半径为的半径为10cm10cm，点，点P P到圆心到圆心O O的距离为的距离为d d，则，则(1)(1)当当d=7cmd=7cm时，点时，点P P在在O O ；(2)(2)当当d=10cmd=10cm时，点时，点P P在在O O ；(3)(3)当当d=13cmd=13cm时，点时，点P P在在O O . .内内上上外外2 2、如图所示，已知矩形如图所示，已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3cmAB=

3、3cm，AD=4cm.AD=4cm.以点以点A A为圆心，为圆心，4cm4cm为半径作为半径作AA，则点，则点B B、C C、D D与与AA的的位置关系如何？位置关系如何？ADBC解：解：AB=3cm4cm AB=3cm4cm AC=5cm4cm 点点C C在在AA外外3 3、一个点到圆上的最小距离是、一个点到圆上的最小距离是4cm4cm，最大距离是，最大距离是9cm9cm，则圆的半径为则圆的半径为 . .PP6.5cm或或2.54 4、画出由所有到已知点的距离画出由所有到已知点的距离大于或等于大于或等于2cm2cm并且并且小小于或等于于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形. .2c

4、m3cmO如何求圆环的面积？如何求圆环的面积？52322S 问题问题1 1：如图，作经过已知点如图，作经过已知点A A的圆，这的圆，这样的圆能作出多少个？样的圆能作出多少个？A无数个无数个 问题问题2 2：如图，作经过已知点如图，作经过已知点A,BA,B的圆，的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？点？A无数个，圆心在线段无数个，圆心在线段AB的的垂直平分线垂直平分线上上BABCO不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点确定一个圆确定一个圆 问题问题3 3：要经过不在同一直线上的三点要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？作一个圆

5、，如何确定这个圆的圆心？ABCO 经过三角形的三个顶点经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做可以作一个圆，这个圆叫做三角形的三角形的外接圆外接圆，外接圆的，外接圆的圆心叫做这个三角形的圆心叫做这个三角形的外心外心，外心是三角形三边外心是三角形三边垂直平分垂直平分线的交点线的交点。外心到三角形三个外心到三角形三个顶点顶点的的距离相等距离相等。ABCO 操作：操作：由图可知，锐角三角形的外心在由图可知，锐角三角形的外心在三角形内三角形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。ABCOABCO 归纳：归纳：锐角三角形锐角三角形的外心在的外心在三

6、角形内三角形内; ;直角三角形直角三角形的的外心在外心在斜边中点斜边中点；钝角三角形钝角三角形的外心在的外心在三角形外三角形外。（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直的垂直平分线平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平的垂直平分线分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过过一点有且只有一

7、条直线与已知直线一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直”相矛盾，所以过同一条直线相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆上的三点不能作圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做种方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？反证法的步骤反证法的步骤（1 1）假设结论不成立；）假设结论不成立；（2 2）从假设出发推出矛盾；）从假设出发推出矛盾；（3 3）假设不成立，则

8、结论成立）假设不成立，则结论成立反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题的命题证明：已知证明：已知ABCABC中不能有两个钝角中不能有两个钝角证明：证明：假设假设ABCABC中能有两个钝角，即中能有两个钝角，即AA9090，BB9090，CC9090；所以所以A+B+CA+B+C180180，与三角形的内角和为，与三角形的内角和为180180矛盾；矛盾；所以假设不成立，因此原命题正确，即所以假设不成立，因此原命题正确，即ABCABC中不中不能有两个钝角能有两个钝角思考思考. . 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说任意四个点是不是可以画一

9、个圆？请举例说明明. . 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆出一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能做圆；另一点不在这条直线上不能做圆； 1 1、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确(1)(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).( ).(2)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形( )( )(3)(

10、3)经过三点一定可以确定一个圆经过三点一定可以确定一个圆( )( )(4)(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )( ) 2 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为为( )( ) A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等腰三角形、等腰三角形B练习、练习、1、如图、如图ABC是是 O的的 _三三角形角形, O是是ABC的的_圆圆oABC2、已知、已知 O的的 半径为半径为5cm,OA=7cm,则点则点A在在 O的的_部。部。3、三角形、三角形的外心就是三角形的外心就是三角形 _的交点。的交点。4、若直角三角形的两直角边分别为、若直角三角形的两直角边分别为5、12则其外接圆半径长等于则其外接圆半径长等于_。5、已知圆的半径为、已知圆的半径为2cm，求圆内接等边三，求圆内接等边三角形的边长。角形的边长。