263实际问题与二次函数-面积最大问题.ppt

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1、知识回顾1.抛物线y = 4(x-2)2 +7，当当x=_时时,函数有最 值，是 .2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方法求最值）配方法求最值 （2 2）公式法求最值）公式法求最值2bac bx=-ya4a4-当时， 有最大（小）值22.2.二次函数二次函数y=xy=x2 26x6x2121，当当x=_x=_时时, ,函数有最函数有最_值，是值，是_._.2大大73大大12 问题：九年级的小勇同学家是开养鸡场的，问题：九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。

2、米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。 小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。帮小勇设计一下。 合作交流 假设矩形的面积为s，一边长为x。矩形的面积s随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积最大？分析：先写出分析：先写出s与与x的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使s最大的值。最大的值。200100102030sxs=-x2+30 x由这可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，顶点是图像

3、的最高点，即当x取到顶点的横坐标时，函数值最大。解：解：由题意，得：由题意，得：s=x(30-x)即即s=-x2+30 x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x=15时，时，s有最大值。有最大值。当矩形的长、宽都是当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。米时，它的面积最大。检测练习检测练习 用总长为用总长为40m的栅栏靠墙围成矩形草坪，当的栅栏靠墙围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？大面积为多少？问题问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长

4、为24米的篱米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最米，则求围成花圃的最大面积。大面积。 ABCD(3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米实际问题抽象转化数学问题数

5、学问题运用数学知识问题的解问题的解返回解释检验谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。小试牛刀小试牛刀 如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度厘米秒的速度移动，点移动，点Q Q从点从点B B

6、开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？最大面积是多少？的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积

7、是 4 cm2（0 x4）ABCPQ5.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，出发，沿沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同时，点秒的速度移动，同时，点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P P、Q Q两两点在分别到达点在分别到达B B、C C两点后就停止移动，回答下列问题：两点后就停止移动，回答下列问题：（1 1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2（2

8、 2）设运动开始后第）设运动开始后第t t秒时，秒时，五边形五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为ScmScm2 2，写出写出S S与与t t的函数关系式，的函数关系式，并指出自变量并指出自变量t t的取值范围；的取值范围；t t为何值时为何值时S S最小？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD当堂作业当堂作业 1.1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长（墙长25m25m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带ABCDABCD，绿化，绿化带一边靠墙，另三边用总长为带一边靠墙，另三边用总长为40m40m

9、的栅栏围住（如图）的栅栏围住（如图）. .若设绿化带的若设绿化带的BCBC边长为边长为xmxm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ymym. .(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当x x为何值时，绿化带的面积最大？为何值时，绿化带的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？2.2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长靠墙（墙长25m25m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带ABCDABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为，绿

10、化带一边靠墙，另三边用总长为40m40m的的栅栏围住（如图）栅栏围住（如图）. .若设绿化带的若设绿化带的CD边长为边长为xmxm，绿化带的面积为绿化带的面积为ymym. .(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当x x为何值时，满足什么为何值时，满足什么条件的绿化带的面积最大？条件的绿化带的面积最大？解解:(1)当当CD=xm时，则时，则BC=(40-2x)m y=x(40-2x) =-2(x-10)+200 (2) 当当x=10 x=10时时 满足满足 7.5X 7.5X20 20 当当x=10 x=10时时 y y有最大值有最大值200200 即此时绿化带面积最大即此时绿化带面积最大. . XX 0BC25, 0 40-2x 25 又又x0 0 7.5 X 20