高中数学17定积分的物理中的应用ppt课件2新人教A版选修.ppt

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1、1.7.21.7.2 定积分在物理中的应用学习目标学习目标（1）.通过例3，例4的学习，掌握定积分在物理中的两个应用（2）. 应用定积分知识解决实际应用定积分知识解决实际生活问题生活问题复习：复习：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: :(1)(1)作出示意图作出示意图;(;(弄清相对位置关系弄清相对位置关系) )(2)(2)求交点坐标求交点坐标;(;(确定积分的上限确定积分的上限, ,下限下限) )(3)(3)确定积分变量及被积函数确定积分变量及被积函数; ;(4)(4)列式求解列式求解. .解解1: 求两曲线的交点求两曲线的交点:).4 , 8()

2、,2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2X X型求解法型求解法解解2: 求两曲线的交点求两曲线的交点:).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy2yxdyyyS)214(242Y型求解法Oab( )vv ttvit 设物体运动的速度设物体运动的速度v v(t) (v(t)0) ，则此，则此物体在时间区间物体在时间区间a, b内运动的距离内运动的距离s为为( )basv t dt一、

3、变速直线运动的路程一、变速直线运动的路程1.当当v（t）0时时,从时刻从时刻t=a到时刻到时刻t=b,所经过的路程怎样表示所经过的路程怎样表示? 2.当当v（t）的方向有正）的方向有正,有负时有负时,怎样怎样表示表示ta,b时物体经过的路程和时物体经过的路程和位移位移? v/m/st/s10406030OABC )06t(40 901.5t-40)t(10 3010)t(0 3ttv解：解：由速度时间曲线可知：由速度时间曲线可知：10040106040)905 . 1(303dttdttdtS6040240101002)9043(3023tttt)(1350 m 法二：由定积分的几何意义，直观

4、的可法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即即30 6030 13502s求变速直线运动路程的步骤求变速直线运动路程的步骤1.确定积分区间确定积分区间2.确定所求是路程还是位移确定所求是路程还是位移3.用积分表示相应的路程或位用积分表示相应的路程或位移移4.计算相应的路程或位移计算相应的路程或位移二、变力沿直线所作的功二、变力沿直线所作的功1 1、恒力作功、恒力作功2 2、变力所做的功、变力所做的功Oab( )yF xxFix问题：问题：物体在变力物体在变力F(x)的作用下做直线运动，的作用下做直线运动，并且物体沿着与并且物体

5、沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x= b点，则变力点，则变力F(x) 所做的功为所做的功为:( )baWF x dx例例2 2 如图：在弹性限度内，将一弹簧从平如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置衡位置拉到离水平位置L L 米处，求克服弹米处，求克服弹力所作的功力所作的功解：解：在弹性限度内，拉伸在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（或压缩）弹簧所需的力（x x）与弹簧拉伸（或压）与弹簧拉伸（或压缩）的长度缩）的长度x x成正比成正比即：即：F(x)=kxF(x)=kx所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有2200011( )|22LLLWF

6、x dxkxdxkxkLL求变力做功的步骤求变力做功的步骤1.根据物理学的实际意义，求出变根据物理学的实际意义，求出变力力F的表达式的表达式2.确定物体位移的起始位置与终止确定物体位移的起始位置与终止位置，从而确定积分区间位置，从而确定积分区间3.统一力，位移单位统一力，位移单位4.根据公式求变力所作的功根据公式求变力所作的功1、一物体在力、一物体在力F(x)=3x+4(单位单位:N)的作用下的作用下,沿着沿着与力与力F相同的方向相同的方向,从从x=0处运动到处运动到 x=4处处(单位单位:m),求求F(x)所作的功所作的功.练一练练一练40J2.一物体沿直线以一物体沿直线以v=2t+3(t的

7、单位为的单位为s,v的单位为的单位为m/s)的速度运动的速度运动,求该物体在求该物体在35s间行进的路程间行进的路程.53)32(dttSm22解解取取r为为积积分分变变量量，ro q a b ,bar 所求功为所求功为drrkqwba 2barkq 1.11 bakq课堂小结课堂小结1.1.2.2.当当v v（t t）00时时, ,从时刻从时刻t=at=a到时刻到时刻t=b,t=b,所经过的路程怎样表示所经过的路程怎样表示? ?提示提示：S=- .S=- .bav(t)dt3.3.当当v v（t t）的方向有正）的方向有正, ,有负时有负时, ,怎样表示怎样表示tta,ba,b时物体经时物体经过的路程和位移过的路程和位移? ?提示：提示：路程路程S= ,S= ,位移位移S= .S= .bav(t)dtba|v(t)|dt4.4.课后作业课后作业课本60页习题A组3，5