高考数学第二轮复习-第1讲-等差数列与等比数列ppt课件.pptx

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1、第第1讲等差数列与等比数列讲等差数列与等比数列高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.1.(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S40，a55，则()真 题 感 悟解析设首项为a1，公差为d.答案A答案D4.(2019全国卷)已知数列an和bn满足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式.由题设得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又

2、因为a1b11，所以anbn是首项为1，公差为2的等差数列.1.等差数列考 点 整 合2.等比数列热点一等差、等比数列的基本运算【例1】 (1)(2019全国卷)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()A.16 B.8 C.4 D.2(2)(2019北京卷)设an是等差数列，a110，且a210，a38，a46成等比数列.求an的通项公式；记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值. (1)解析设等比数列an的公比为q，依题意q0.由a53a34a1，得q43q24.q24，则q2.又S4a1(1qq2q3)15，所以a11.故a3a1q24.答案C(2)解设

3、an的公差为d.因为a110，所以a210d，a3102d，a4103d.因为a210，a38，a46成等比数列，所以(a38)2(a210)(a46).所以(22d)2d(43d).解得d2.所以ana1(n1)d2n12.法一由知，an2n12.则当n7时，an0；当n6时，an0，当n6时，an0；所以Sn的最小值为S5S630.当n5或n6时，Sn的最小值S5S630.探究提高1.等差(比)数列基本运算的解题途径：(1)设基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量.2.第(2)题求出基本量a1与公差

4、d，进而由等差数列前n项和公式将结论表示成“n”的函数，求出最小值.(2)(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.求an的通项公式；记Sn为an的前n项和.若Sm63，求m.答案4(2)解设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解.若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.热点二等差(比)数列的性质【例2】 (1)在等比数列an中，a6，a10是方程x26x20的两个实数根，则a8的值为()整理得an0，知Sn10，Sn12Sn0

5、，故Sn12Sn.(2)解由(1)知，Sn12Sn，当n2时，Sn2Sn1，两式相减，an12an(n2，nN*)，所以数列an从第二项起成等比数列，且公比q2.又S22S1，即a2a12a1，a2a110，得1.若数列an是等比数列，则a212a12.1，经验证得1时，数列an是等比数列.【迁移】 若本例中条件“a11”改为“a12”其它条件不变，试求解第(2)问.解由题意，得an12an(n2，nN*).又S22S1，a2a120.an(2)2n2(n2).若an是等比数列，又a12，a2(2)202a14，2.故存在2，此时an2n，数列an是等比数列.【训练3】 (1)定义首项为1且公

6、比为正数的等比数列为“M数列”.已知等比数列an(nN*)满足：a2a4a5，a34a24a10，求证：数列an为“M数列”.(1)证明设等比数列an的公比为q，则a10，q0.整理得bn1bn12bn.又b2b11，所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列bn的通项公式为bnn(nN*).热点四等差数列与等比数列的综合问题【例4】 (2018天津卷)设an是等差数列，其前n项和为Sn(nN*)；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(nN*).已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整数n的值.解

7、(1)设等比数列bn的公比为q(q0).由b11，b3b22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故bn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann.(2)由(1)，有T1T2Tn(21222n)n整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.所以，n的值为4.探究提高1.等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便.2.数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.【训练4】 已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列a

8、n的通项公式an与其前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使得对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围.解(1)由a2a7a126，得a72，a14，an5n，(2)由题意知b14，b22，b31，故(Sn)maxS4S510，若存在mN*，使得对任意nN*，总有SnTm，则102.即实数的取值范围为(2，).1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.2.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.在应用性质时要注意前提条件，有时需要进行适当变形.