二次根式的加法与减法公开课ppt课件.pptx

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1、9.2 9.2 二次根式的加法与减法二次根式的加法与减法 最简二次根式 性质二次根式 二次根式 乘法与除法 加法与减法概念性质 四则运算本章框架1 1. . 通过通过类比类比“合并同类项合并同类项”的知识，能够推的知识，能够推导二次根式导二次根式的加法与减法的加法与减法运运算法则算法则。2 2. .通通过具体题目的运算，明确二过具体题目的运算，明确二次根式的加法与减次根式的加法与减法的法的运算步骤及应注意问题运算步骤及应注意问题. .3.3.会利用会利用二次根式的加法与减法运算法二次根式的加法与减法运算法则进行则进行准确计算准确计算. .（1）4x8x6x（2）2x+xx24x2注意：注意：1

2、.合并同类项实际上是合并什么？合并同类项实际上是合并什么？ 系数相系数相加减加减不改变不改变多项式中的几个同类项合并为一项，叫做多项式中的几个同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并同类项。3.不是同类项的能否合并？不是同类项的能否合并？2.字母和字母的指数有何变化？字母和字母的指数有何变化？1、合并下列同类项合并下列同类项(486)x 18x（2+1）x+(14)x23x+5x2目标目标1 1. . 类类比比“合并同类项合并同类项”的知识的知识，推导二推导二次根式的加法与减法运算法次根式的加法与减法运算法则。则。不能合并不能合并2、化化简下列二次根式简下列二次根式 _;12 8_;18_;27

3、_;4_.32 32 2223 23 3233目标目标1 1. . 类类比比“合并同类项合并同类项”的知识的知识，推导二推导二次根式的加法与减法运算法次根式的加法与减法运算法则。则。化成最简二次根式后，被开方式相同的二次根式“同类二次根式同类二次根式”1_;223 (1) 8+ 18(2) 2 23 2(3) 23=- 25 242+ 92 2 2+3 2 先化为最简二次根式，先化为最简二次根式，目标目标1 1. . 类类比比“合并同类项合并同类项”的知识的知识，推导二推导二次根式的加法与减法运算法次根式的加法与减法运算法则。则。（2-3）2（2+3）2 把把同类同类二次根式的系数相加减二次根

4、式的系数相加减, ,做为结果的系数做为结果的系数, ,根号及根号内部都不变。根号及根号内部都不变。 二二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式，二二次根式加减法次根式加减法法则：法则：目标目标2 2. .通过具体题目的运算，得通过具体题目的运算，得到二到二次根次根式式的加的加法与减法的运算步骤及注意问题法与减法的运算步骤及注意问题. .( (1 1) )化：化：将每将每一个二次根式都化一个二次根式都化成最简二次成最简二次根式根式; ;二次根式加减运算的二次根式加减运算的步骤步骤: :然后把其然后把其中的中的同同类二次根式分别合并类二次根

5、式分别合并.（不是同类二（不是同类二次根次根式的不式的不能合并）能合并）.m an a=（)mna(2)(2)找：找：找出同类二次根式找出同类二次根式；(3)(3)合：合：合并同类二次根式。合并同类二次根式。v判断对错：3、2+ 3= 51、3 5+ 5=3 102、4 2- 2=4注意问注意问题题1、把、把同类二同类二次根式的系数相加减次根式的系数相加减, ,作作为为结果的系结果的系数；数；2 2、指指数和被数和被开方开方式都式都不不变；变；114、3 2-2=22225、a 5+b 5=a+b 5目标目标2 2. .通过具体题目的运算，得通过具体题目的运算，得到二到二次根次根式式的加的加法

6、与减法的运算步骤及注意问题法与减法的运算步骤及注意问题. . （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）3 3、不是同类二、不是同类二次根次根式的不式的不能合并能合并；4 4、系数、系数是带分是带分数的要化为假分数，若数的要化为假分数，若是一个二次根式与一个多项式的积是一个二次根式与一个多项式的积, ,则则多项式加括号多项式加括号. . 4 5 32 522 （a+b）5 例1 : 计算 :983-18312454 +（1）（2）（ 1 ）542418（2）18-339解：解：目标目标3 3. .会利用二次根式的加法与减会利用二次根式的加法与减法法运运算法则进行准确计算算法则进行准确计算. .温馨

7、提示：先温馨提示：先化为最简二化为最简二次次根式，系数根式，系数相加减相加减,作为作为结果结果的的系数系数,指数和被开方式都指数和被开方式都不不变变.963 65 62- 21=92-34626423913 2-32 2332 2计计算：算：25319目标目标3 3. .会利用二次根式的加法与减会利用二次根式的加法与减法法运运算法则进行准确计算算法则进行准确计算. .2535 35 3+7 4372 3143=19 33 26 27 12（1）2 2（2）75温馨提示：温馨提示：由于两个最由于两个最简二次根简二次根式式被被开开方式不方式不相同相同，因此，因此它们它们不能合并不能合并.2a（2）

8、9a3344解 ： （ 1） 90 -22055目标目标3 3. .会利用二次根式的加法与减会利用二次根式的加法与减法法运运算法则进行准确计算算法则进行准确计算. .3 10-3 10-2 54例 2 计 算 ： （ 1 ） 9 0 - 22 055=910 -2 45455554 5 2 5=310 -22 525552a（2）9a3343=2aa27=a2温馨提示：温馨提示：式子中含式子中含字母字母的，的，类比常数类比常数进行运算进行运算.2a（2）9a3344例 2 计 算 ： （ 1 ） 9 0 - 22 0552=3a3 a32a22- -5733 目标目标3 3. .会利用二次根式

9、的加法与减会利用二次根式的加法与减法法运运算法则进行准确计算算法则进行准确计算. .计计算：算：7 52 3a32a（1）5 3（2）8 这两个正方形的边长分别为这两个正方形的边长分别为_米和米和_米，栅栏的长米，栅栏的长度度为（为（_）米）米. .484273 如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为的面积分别为 27 27 平方米和平方米和 48 48 平方米，栅栏平方米，栅栏的的总总长长度度为多少米？为多少米？大羊圈大羊圈小羊圈小羊圈2748还能进一步化简吗？还能进一步化简吗？目标目标1 1. . 类类比比“合并同类项合并同类项

10、”的知识的知识，推导二推导二次根式的加法与减法运算法次根式的加法与减法运算法则。则。484273 325米米. . 栅栏的长度等于栅栏的长度等于所以所以, , 这两个正方形的边长分别为这两个正方形的边长分别为_米和米和_米，栅栏的长度米，栅栏的长度为为(_)(_)米米. . 如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为 27 27 平方米和平方米和 48 48 平方米，栅栏的长度为多少米？平方米，栅栏的长度为多少米？2748目标目标3 3. .会利用二次根式的加法与减会利用二次根式的加法与减法法运运算法则进行准确计算算法则进行

11、准确计算. .因为 27=933 348= 163=433 27+4 48=33 3+44 3=9 3+16 3=25 3 =253注意问注意问题题1、把、把同类同类二二次根式的系数相加减次根式的系数相加减, ,作为作为结果的系结果的系数；数；2 2、指指数和被数和被开方开方式都式都不不变；变；3 3、被开方式不同的二次根式不能合被开方式不同的二次根式不能合并；并；4 4、系数是分数的要化为假分数，若是一个二次根式与一个系数是分数的要化为假分数，若是一个二次根式与一个多项式多项式的积的积, ,则多项式则多项式加括加括号号. .1 1. . 通过通过类比类比“合并同类项合并同类项”的知识的知识，

12、经历二次根式的加法与，经历二次根式的加法与减法减法运运算法则算法则的推导过程。的推导过程。2 2. .通通过具体题目的运算，得到过具体题目的运算，得到二次根式的加法与减二次根式的加法与减法的法的运算运算步骤及注意问题步骤及注意问题. .3.3.会利用会利用二次根式的加法与减法运算法二次根式的加法与减法运算法则进行则进行准确计算准确计算. .这些目标你达成了吗？这些目标你达成了吗？2、计算 :(3)33-22+3-2( 2 0 1 6 潍 )(1)3 +2 71、找出同类二次根式：1112,27,8,.248（2） 3 8-50+22、计算 :（3） 3 3-2 2+ 3- 238 -5 0 +2（1）（2）2 24 3-3 24 31、找出同类二次根式：1112,27,8,.2482323,33,22,.212( 2 0 1 6 潍 )3 +2 7v习题9.2的1（3）（4）、2题v把二次根式 分别化成最简二次根式后,被开方式相同.v(1)如果a是正整数,那么符合条件的a有哪些?v(2)如果a是整数,那么符合条件的a有多少个?最大值是什么?有没有最小值？23-a与 8