选修4-1第2课时.ppt

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1、栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲第第2课时直线与圆的位置关系课时直线与圆的位置关系栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲1圆周角与圆心角定理圆周角与圆心角定理(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的等于它所对的圆心角的_(2)圆心角定理圆心角的度数等于圆心角定理圆心角的度数等于_推论推论1同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角_;同同圆或等圆中圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等.教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基一半一半它所对弧的度数它所对弧的度数相等相等栏目栏目导引导

2、引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲推论推论2半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_;90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_.2圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质性质定理定理1圆的内接四边形的对角圆的内接四边形的对角_定理定理2圆内接四边形的外角等于它的内角圆内接四边形的外角等于它的内角的的)_直角直角直径直径互补互补对角对角栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲(2)判定定理如果一个四边形的对角互补判定定理如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点那么这个四边形的四个顶点_推论如果四边形的一个外角等于它的内角

3、推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆3圆的切线的性质及判定定理圆的切线的性质及判定定理(1)性质定理圆的切线垂直于经过切点的性质定理圆的切线垂直于经过切点的_共圆共圆半径半径栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲推论推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经经过圆心且垂直于切线的直线必经过过_推论推论2经过切点且垂直于切线的直线必经经过切点且垂直于切线的直线必经过过_(2)判定定理经过半径的外端并且垂直于这判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的条半径的直线是圆的_4弦切角的性质弦切角的性质定理弦切

4、角等于它所夹的弧所对的圆周角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.切点切点圆心圆心切线切线栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲5与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段(1)相交弦定理圆内的两条相交弦，被交相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的点分成的两条线段长的_相等相等(2)割线定理从圆外一点引圆的两条割线割线定理从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的的_相等相等积积积积栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲(3)切割线定理从圆外一点引圆的切线和切割线定理从圆外一点引圆的切线和

5、割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的线段长的_(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的线平分两条切线的_比例中项比例中项夹角夹角栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲考点考点1圆内接四边形的性质与判定圆内接四边形的性质与判定考点探究讲练互动考点探究讲练互动 如图，如图，A，B，C，D四点在四点在同一圆上同一圆上,AD的延长线与的延长线与BC的延的延长线交于长线交于E点，且点，且ECED.栏目栏目导引导引选修选

6、修4141几何证明选讲几何证明选讲(1)证明：证明：CDAB；(2)延长延长CD到到F，延长，延长DC到到G,使得使得EFEG,证明：证明：A，B，G，F四点共圆四点共圆【证明】【证明】(1)因为因为ECED，所以所以EDCECD.因为因为A，B，C，D四点在同一圆上，四点在同一圆上，所以所以EDCEBA.故故ECDEBA.栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲所以所以CDAB.(2)由由(1)知，知，AEBE.因为因为EFEG，故故EFDEGC，从而，从而FEDGEC.连接连接AF，BG，则，则EFAEGB，故故FAEGBE.又又CDAB，EDCECD，所以所以FABGBA

7、.所以所以AFGGBA180.故故A，B，G，F四点共圆四点共圆栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲【题后感悟】【题后感悟】判定四点共圆的常用方法有：判定四点共圆的常用方法有：(1)如果四个点与一定点的距离相等，那么如果四个点与一定点的距离相等，那么这四个点共圆这四个点共圆(2)如果一个四边形的一组对角互补，那么如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆这个四边形的四个顶点共圆(3)如果一个四边形的一个外角等于它的内如果一个四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆对角，那么这个四边形的四个顶点共圆栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选

8、讲几何证明选讲(4)如果两个三角形有公共边，公共边所对的如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等且在公共边的同侧，那么这两个三角角相等且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆形的四个顶点共圆栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲变式训练变式训练1.如图，已知如图，已知ABC的两的两条角平分线条角平分线AD和和CE相交于相交于H，B60，F在在AC上，上，且且AEAF.(1)证明：证明：B、D、H、E四点共圆；四点共圆；(2)证明：证明：CE平分平分DEF.栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲证明：证明：(1)在在ABC中，因为中，因为B60，所以

9、所以BACBCA120.因为因为AD，CE是角平分线，是角平分线，所以所以HACHCA60.故故AHC120.于是于是EHDAHC120，所以所以EBDEHD180，所以，所以B、D、H、E四点共圆四点共圆栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲(2)连接连接BH，则，则BH为为ABC的平分线，得的平分线，得HBD30.由由(1)知知B、D、H、E四点共圆四点共圆所以所以CEDHBD30.又又AHEEBD60，由已知可得由已知可得EFAD.可得可得CEF30.所以所以CE平分平分DEF.栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲考点考点2圆的切线的性质及判定圆的切

10、线的性质及判定 在在ABC中，中，C90，BE是角是角平分线，平分线，DEBE交交AB于于D， O是是BDE的外接圆的外接圆求证：求证：AC是是 O的切线的切线【证明】连接【证明】连接OE，因为因为OEOB，所以所以OEBOBE. 栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲又因为又因为BE平分平分CBD，所以，所以CBEOBE，所以所以OEBCBE，所以所以EOCB.因为因为C90，所以，所以AEO90，即，即ACOE.因为因为OE为为O的半径，的半径，所以所以AC是是O的切线的切线栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲【题后感悟】【题后感悟】证明直线是圆的切线

11、的方法：证明直线是圆的切线的方法：若已知直线经过圆上某点若已知直线经过圆上某点(或已知直线与圆或已知直线与圆有公共点有公共点)，则连接圆心和这个公共点，设，则连接圆心和这个公共点，设法证明直线垂直于这条半径；如果已知条件法证明直线垂直于这条半径；如果已知条件中直线与圆的公共点不明确中直线与圆的公共点不明确(或没有公共点或没有公共点),则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，设则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，设法证明这条垂线段的长等于圆半径法证明这条垂线段的长等于圆半径栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲变变式训练式训练2.已知弦已知弦AB与与 O的半径相等，连接的半径相等，

12、连接OB并并延长使延长使BCOB.(1)问问AC与与 O的位置关系是怎样的；的位置关系是怎样的；(2)试在试在 O上找一点上找一点D，使，使ADAC.栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲解：解：(1)AB与与O的半径相等，的半径相等，OAB为正三角形，为正三角形，OAB60OBA，又又BCOBAB.CBAC30，故故OAC90，AC与与O相切相切栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲(2)延长延长BO交交O于于D，则必有，则必有ADAC，BOA60，OAOD，D30.又又C30，CD，得，得ADAC.栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲

13、考点考点3圆周角和弦切角圆周角和弦切角栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲【题后感悟】【题后感悟】(1)圆周角定理及其推论与圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小的大小(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径化；关于圆周上的点，常作直径(或半径或半径)或或向弦向弦(弧弧)两端画圆周角或作弦切角两端画圆周角或作弦切角栏目栏

14、目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲变式训练变式训练3.如图，已知直线如图，已知直线MN与以与以AB为直径的半圆为直径的半圆相切于点相切于点C，CAB28.(1)求求ACM的度数；的度数；(2)在在MN上是否存在一点上是否存在一点D，使，使ABCDACBC？为什么？为什么？栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲解：解：(1)AB是直径是直径ACB90.又又CAB28，CBA62.MN是切线，是切线，C为切点，为切点，ACM62.(2)在在MN上存在符合条件的点上存在符合条件的点D.证明如下：证明如下：栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲栏目栏

15、目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲考点考点4与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段【解析】设【解析】设BEa，则则AF4a，FB2a.AFFBDFFC，栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲【题后感悟】【题后感悟】涉及与圆有关的等积线段或涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似三角形相似,在相似三角形中寻找比例线段在相似三角形中寻找比例线段;也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中

16、，一般涉及两条相段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理意应用切割线定理栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲变式训练变式训练4.如图所示，如图所示，O1与与O2相交于相交于A、B两点两点,过点过点A作作O1的切线交的切线交O2于点于点C，过点，过点B作两圆作两圆的割线，分别交的割线，分别交O1、O2于点于点D、E，DE与与AC相交于点相交于点P.(1)求证：求证：ADEC；(2)若若AD是是O2的切线，且的切线

17、，且PA6，PC2,BD9，求，求AD的长的长栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲解：解：(1)证明：连接证明：连接AB(图略图略)，AC是是O1的切线，的切线，BACD.又又BACE，DE.ADEC.(2)PA是是O1的切线，的切线，PD是是O1的割线，的割线，PA2PBPD，62PB(PB9)，PB3.在在O2中由相交弦定理，得中由相交弦定理，得PAPCBPPE,栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲PE4.AD是是O2的切线，的切线，DE是是O2的割线，的割线，AD2DBDE9(934)，AD12.栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关栏目栏目导引导引选修选修4141几何证明选讲几何证明选讲本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放